Oberflächenspannung

Tendenz einer Flüssigkeitsoberfläche, zu schrumpfen, um die Oberfläche zu reduzierenDie Kurzgeschichte von James Blish finden Sie unter Oberflächenspannung (Kurzgeschichte). Medien abspielen Oberflächenspannung und Hydrophobie interagieren bei diesem Versuch, einen Wassertropfen zu schneiden. Medien abspielen Experimentelle Demonstration der Oberflächenspannung mit Seife Regenwasserfluss von einem Baldachin. Zu den Kräften, die die Tropfenbildung bestimmen, gehören: Oberflächenspannung, Kohäsion, Van-der-Waals-Kraft, Plateau-Rayleigh-Instabilität.

Teil einer Serie über
Kontinuumsmechanik
Gesetze Naturschutz Masse Schwung Energie Ungleichungen Clausius–Duhem (Entropie)
Solide Mechanik Verformung Elastizität linear Plastizität Hookes Gesetz Stress Endliche Dehnung Unendliche Dehnung Kompatibilität Biegen Kontakt Mechanik Reibungs Materialversagenstheorie Bruchmechanik
Strömungsmechanik Flüssigkeiten Statik Dynamik Archimedes'sches Prinzip Bernoullis'sches Prinzip Navier-Stokes-Gleichungen Poiseuille-Gleichung Pascalsches Gesetz Viskosität ( Newtonisch Nicht-Newtonisch ) Auftrieb Mischen Druck Flüssigkeiten Oberflächenspannung Kapillarwirkung Gase Atmosphäre Boyles Gesetz Charles' Gesetz Gesetz von Gay-Lussac Kombiniertes Gasrecht Plasma
Rheologie Viskoelastizität Rheometrie Rheometer Intelligente Flüssigkeiten Elektrorheologische Magnetorheologische Ferrofluide
Wissenschaftler Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Newton Navier Noll Pascal Stokes Truesdell
v t e

Die Oberflächenspannung ist die Tendenz der flüssigen Oberflächen in Ruhe in die Minimum zu schrumpfen Fläche möglich. Die Oberflächenspannung ermöglicht es schwerer als Wasser, dh dichter als Wasser, Gegenstände wie Rasierklingen, Insekten (zB Wasserläufer ), auf einer Wasseroberfläche zu schwimmen und zu gleiten, ohne auch nur teilweise untergetaucht zu werden.

An Flüssigkeits-Luft-Grenzflächen resultiert die Oberflächenspannung aus der stärkeren Anziehung von Flüssigkeitsmolekülen zueinander (aufgrund von Kohäsion ) als von den Molekülen in der Luft (aufgrund von Adhäsion ).

Es gibt zwei Hauptmechanismen im Spiel. Eine davon ist eine nach innen gerichtete Kraft auf die Oberflächenmoleküle, die dazu führt, dass sich die Flüssigkeit zusammenzieht. Zweitens ist eine Tangentialkraft parallel zur Flüssigkeitsoberfläche. Diese Tangentialkraft (pro Längeneinheit) wird allgemein als Oberflächenspannung bezeichnet. Der Nettoeffekt ist, dass sich die Flüssigkeit so verhält, als ob ihre Oberfläche mit einer gedehnten elastischen Membran bedeckt wäre. Aber diese Analogie darf nicht zu weit getrieben werden, wie die Spannung in einer elastischen Membranen ist abhängig von dem Ausmaß der Verformung der Membran, während der Oberflächenspannung ist eine inhärente Eigenschaft der Flüssigkeit - Luft oder Flüssigkeit - Dampf - Grenzfläche.

Aufgrund der relativ hohen Anziehungskraft von Wassermolekülen durch ein Netz aus Wasserstoffbrückenbindungen hat Wasser eine höhere Oberflächenspannung (72,8 Millinewton (mN) pro Meter bei 20 °C) als die meisten anderen Flüssigkeiten. Die Oberflächenspannung ist ein wichtiger Faktor beim Phänomen der Kapillarität.

Oberflächenspannung hat die Dimension der Kraft pro Einheitslänge, oder der Energie pro Einheitsfläche. Die beiden sind äquivalent, aber wenn man sich auf die Energie pro Flächeneinheit bezieht, ist es üblich, den Begriff Oberflächenenergie zu verwenden, der ein allgemeinerer Begriff in dem Sinne ist, dass er auch für Festkörper gilt.

In der Materialwissenschaft wird die Oberflächenspannung entweder für die Oberflächenspannung oder die Oberflächenenergie verwendet.

Inhalt

• 1 Ursachen
• 2 Auswirkungen der Oberflächenspannung
  • 2.1 Wasser
  • 2.2 Tenside
• 3 Physik
  • 3.1 Physikalische Einheiten
  • 3.2 Flächenwachstum
    • 3.2.1 In Bezug auf die Kraft
    • 3.2.2 Energietechnisch
  • 3.3 Oberflächenkrümmung und Druck
  • 3.4 Schwebende Objekte
  • 3.5 Flüssigkeitsoberfläche
  • 3.6 Kontaktwinkel
    • 3.6.1 Spezielle Kontaktwinkel
• 4 Messmethoden
• 5 Effekte
  • 5.1 Flüssigkeit in einem vertikalen Rohr
  • 5.2 Pfützen auf einer Oberfläche
  • 5.3 Die Aufteilung von Strömen in Tropfen
• 6 Thermodynamik
  • 6.1 Thermodynamische Theorien der Oberflächenspannung
  • 6.2 Thermodynamik von Blasen
    • 6.2.1 Temperatureinfluss
    • 6.2.2 Einfluss der Konzentration des gelösten Stoffes
    • 6.2.3 Einfluss der Partikelgröße auf den Dampfdruck
• 7 Oberflächenspannung von Wasser und Meerwasser
  • 7.1 Oberflächenspannung von Wasser
  • 7.2 Oberflächenspannung von Meerwasser
• 8 Datentabelle
• 9 Galerie der Effekte
• 10 Siehe auch
• 11 Hinweise
• 12 Referenzen
• 13 Externe Links

Ursachen

Diagramm der Kohäsionskräfte auf Moleküle einer Flüssigkeit

Aufgrund der Kohäsionskräfte wird ein Molekül von benachbarten Flüssigkeitsmolekülen gleichmäßig in alle Richtungen gezogen, was zu einer Nettokraft von Null führt. Die Moleküle an der Oberfläche haben nicht auf allen Seiten die gleichen Moleküle und werden daher nach innen gezogen. Dies erzeugt einen gewissen Innendruck und zwingt die Flüssigkeitsoberflächen, sich auf die minimale Fläche zusammenzuziehen.

Es gibt auch eine Spannung parallel zur Oberfläche an der Flüssigkeits-Luft-Grenzfläche, die aufgrund der kohäsiven Natur der Wassermoleküle einer äußeren Kraft widersteht.

Die zwischen Molekülen gleichen Typs wirkenden Anziehungskräfte werden als Kohäsionskräfte bezeichnet, während die zwischen Molekülen unterschiedlichen Typs wirkenden als Adhäsionskräfte bezeichnet werden. Das Gleichgewicht zwischen der Kohäsion der Flüssigkeit und ihrer Haftung am Material des Behälters bestimmt den Benetzungsgrad, den Kontaktwinkel und die Meniskusform. Wenn die Kohäsion dominiert (insbesondere die Adhäsionsenergie weniger als die Hälfte der Kohäsionsenergie beträgt), ist die Benetzung gering und der Meniskus ist an einer vertikalen Wand konvex (wie bei Quecksilber in einem Glasbehälter). Auf der anderen Seite, wenn die Adhäsion dominiert (Adhäsionsenergie mehr als die Hälfte der Kohäsionsenergie), ist die Benetzung hoch und der ähnliche Meniskus ist konkav (wie in Wasser in einem Glas).

Die Oberflächenspannung ist für die Form von Flüssigkeitströpfchen verantwortlich. Obwohl sie leicht verformt werden können, neigen Wassertröpfchen dazu, durch das Ungleichgewicht der Kohäsionskräfte der Oberflächenschicht in eine Kugelform gezogen zu werden. Ohne andere Kräfte wären Tropfen praktisch aller Flüssigkeiten ungefähr kugelförmig. Die Kugelform minimiert die notwendige „Wandspannung“ der Oberflächenschicht nach dem Laplace-Gesetz.

Wassertropfen, der auf einem Damast liegt. Die Oberflächenspannung ist hoch genug, um ein Unterschwimmen des Textils zu verhindern

Eine andere Möglichkeit, die Oberflächenspannung zu betrachten, ist die Energie. Ein Molekül, das mit einem Nachbarn in Kontakt steht, befindet sich in einem niedrigeren Energiezustand, als wenn es allein wäre. Die inneren Moleküle haben so viele Nachbarn wie möglich, aber den Grenzmolekülen fehlen Nachbarn (im Vergleich zu inneren Molekülen) und haben daher eine höhere Energie. Damit die Flüssigkeit ihren Energiezustand minimiert, muss die Anzahl der Grenzmoleküle höherer Energie minimiert werden. Die minimierte Anzahl von Grenzmolekülen führt zu einer minimalen Oberfläche. Als Ergebnis der Flächenminimierung nimmt eine Fläche die möglichst glatte Form an (der mathematische Beweis, dass „glatte“ Formen die Fläche minimieren, beruht auf der Euler-Lagrange-Gleichung ). Da jede Krümmung der Oberflächenform zu einer größeren Fläche führt, ergibt sich auch eine höhere Energie.

Auswirkungen der Oberflächenspannung

Wasser

Bei gewöhnlichem Wasser können mehrere Auswirkungen der Oberflächenspannung beobachtet werden:

1. Abperlen von Regenwasser auf einer wachsartigen Oberfläche, z. B. einem Blatt. Wasser haftet schwach an Wachs und stark an sich selbst, sodass sich Wasser zu Tropfen zusammenballt. Die Oberflächenspannung verleiht ihnen ihre nahezu kugelförmige Gestalt, da eine Kugel das kleinstmögliche Verhältnis von Oberfläche zu Volumen hat.
2. Bildung von Tropfen auftritt, wenn eine Masse von Flüssigkeit gedehnt wird. Die Animation (unten) zeigt, dass am Wasserhahn anhaftendes Wasser an Masse zunimmt, bis es so weit gedehnt wird, dass die Oberflächenspannung den Tropfen nicht mehr mit dem Wasserhahn verbunden halten kann. Es trennt sich dann und die Oberflächenspannung formt den Tropfen zu einer Kugel. Wenn ein Wasserstrahl aus dem Wasserhahn floss, würde der Strahl beim Fallen in Tropfen zerfallen. Die Schwerkraft streckt den Strom, dann drückt die Oberflächenspannung ihn in Kugeln.
3. Das Aufschwimmen von Gegenständen, die dichter als Wasser sind, tritt auf, wenn der Gegenstand nicht benetzbar ist und sein Gewicht klein genug ist, um von den Kräften getragen zu werden, die sich aus der Oberflächenspannung ergeben. Zum Beispiel verwenden Wasserläufer die Oberflächenspannung, um auf die Oberfläche eines Teiches auf folgende Weise zu laufen. Die Nichtbenetzbarkeit des Beins des Wasserläufers bedeutet, dass keine Anziehung zwischen den Molekülen des Beins und den Wassermolekülen besteht. Wenn das Bein also auf das Wasser drückt, versucht die Oberflächenspannung des Wassers nur, seine Flachheit durch seine Verformung aufgrund von das Bein. Dieses Verhalten des Wassers drückt den Wasserläufer nach oben, sodass er auf der Wasseroberfläche stehen kann, solange seine Masse klein genug ist, dass das Wasser ihn tragen kann. Die Wasseroberfläche verhält sich wie ein elastischer Film: Die Füße des Insekts verursachen Vertiefungen in der Wasseroberfläche, wodurch seine Oberfläche vergrößert wird und die Tendenz zur Minimierung der Oberflächenkrümmung (also Fläche) des Wassers die Füße des Insekts nach oben drückt.
4. Die Trennung von Öl und Wasser (in diesem Fall Wasser und flüssiges Wachs) wird durch eine Spannung in der Oberfläche zwischen unterschiedlichen Flüssigkeiten verursacht. Diese Art von Oberflächenspannung wird "Grenzflächenspannung" genannt, aber ihre Chemie ist dieselbe.
5. Weintränen sind die Bildung von Tropfen und Rinnsalen an der Seite eines Glases, das ein alkoholisches Getränk enthält. Ursache ist ein komplexes Zusammenspiel der unterschiedlichen Oberflächenspannungen von Wasser und Ethanol ; es wird durch eine Kombination der Oberflächenspannungsmodifikation von Wasser durch Ethanol zusammen mit Ethanol, das schneller als Wasser verdampft, induziert.

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  A. Wasserperlen auf einem Blatt

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  B. Wasser tropft aus einem Wasserhahn

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  C. Wasserläufer bleiben aufgrund der Oberflächenspannung auf der Flüssigkeit

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  D. Lavalampe mit Wechselwirkung zwischen unterschiedlichen Flüssigkeiten: Wasser und flüssiges Wachs

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  E. Foto, das das Phänomen " Weintränen " zeigt.

Tenside

Die Oberflächenspannung ist in anderen häufigen Phänomenen sichtbar, insbesondere wenn Tenside verwendet werden, um sie zu verringern:

• Seifenblasen haben sehr große Oberflächen mit sehr geringer Masse. Blasen in reinem Wasser sind instabil. Die Zugabe von Tensiden kann jedoch eine stabilisierende Wirkung auf die Blasen haben (siehe Marangoni-Effekt ). Beachten Sie, dass Tenside die Oberflächenspannung von Wasser tatsächlich um einen Faktor von drei oder mehr reduzieren.
• Emulsionen sind eine Art Kolloid, bei dem die Oberflächenspannung eine Rolle spielt. Winzige Ölfragmente, die in reinem Wasser suspendiert sind, werden sich spontan zu viel größeren Massen zusammenfügen. Die Anwesenheit eines Tensids führt jedoch zu einer Verringerung der Oberflächenspannung, was die Stabilität winziger Öltröpfchen in der Wassermenge (oder umgekehrt) ermöglicht.

Physik

Physikalische Einheiten

Die Oberflächenspannung, dargestellt durch das Symbol γ (alternativ σ oder T ), wird in Kraft pro Längeneinheit gemessen. Die SI- Einheit ist Newton pro Meter, aber auch die cgs- Einheit Dyne pro Zentimeter wird verwendet. Beispielsweise,

$$γ=1djaneincich=1erGcich2=110−7ich⋅Nein10−4ich2=0,001Neinich=0,001Jich2. {\displaystyle \gamma =1~\mathrm {\frac {dyn}{cm}} =1~\mathrm {\frac {erg}{cm^{2}}} =1~\mathrm {\frac {10^ {-7}\,m\cdot N}{10^{-4}\,m^{2}}} =0,001~\mathrm {\frac{N}{m}} =0,001~\mathrm {\frac {J}{m^{2}}}.}

Flächenwachstum

Dieses Diagramm veranschaulicht die Kraft, die erforderlich ist, um die Oberfläche zu vergrößern. Diese Kraft ist proportional zur Oberflächenspannung.

Oberflächenspannung kann als Kraft oder Energie definiert werden.

Von der Kraft her

Die Oberflächenspannung γ einer Flüssigkeit ist die Kraft pro Längeneinheit. In der Abbildung rechts der rechteckige Rahmen, bestehend aus drei unbeweglichen Seiten (schwarz), die eine "U"-Form bilden, und einer vierten beweglichen Seite (blau), die nach rechts gleiten kann. Die Oberflächenspannung zieht den blauen Balken nach links; die zum Halten der beweglichen Seite erforderliche Kraft F ist proportional zur Länge L der unbeweglichen Seite. Somit ist das VerhältnisF/Lhängt nur von den intrinsischen Eigenschaften der Flüssigkeit (Zusammensetzung, Temperatur usw.) ab, nicht von ihrer Geometrie. Wenn der Rahmen beispielsweise eine kompliziertere Form hat, beträgt das VerhältnisF/L, wobei L die Länge der beweglichen Seite und F die Kraft ist, die erforderlich ist, um sie am Gleiten zu hindern, ist für alle Formen gleich. Wir definieren daher die Oberflächenspannung als

$$γ=12FL. {\displaystyle \gamma ={\frac{1}{2}}{\frac{F}{L}}.}

Der Grund für die 1/2ist, dass die Folie zwei Seiten (zwei Oberflächen) hat, von denen jede gleich zur Kraft beiträgt; die Kraft, die von einer einzelnen Seite beigesteuert wird, ist also γL =F/2.

In Sachen Energie

Die Oberflächenspannung γ einer Flüssigkeit ist das Verhältnis der Energieänderung der Flüssigkeit zur Änderung der Oberfläche der Flüssigkeit (die zur Energieänderung geführt hat). Dies kann leicht auf die vorherige Definition in Bezug auf der Kraft in Beziehung gesetzt werden: wenn F die Kraft erforderlich, von der Seite zu stoppen beginnen zu gleiten, dann ist dies auch die Kraft, die die Seite in dem Zustand halten würde Gleiten mit einer konstanten Geschwindigkeit ( nach dem zweiten Newtonschen Gesetz). Bewegt sich die Seite jedoch nach rechts (in Richtung der Krafteinwirkung), dann vergrößert sich die Oberfläche der gestreckten Flüssigkeit, während die ausgeübte Kraft Arbeit auf die Flüssigkeit verrichtet. Dies bedeutet, dass eine Vergrößerung der Oberfläche die Energie des Films erhöht. Die von der Kraft F bei der Bewegung der Seite um die Strecke Δ x geleistete Arbeit ist W = F Δ x ; gleichzeitig vergrößert sich die Gesamtfläche des Films um Δ A = 2 L Δ x (der Faktor 2 ist hier, weil die Flüssigkeit zwei Seiten, zwei Oberflächen hat). Somit multipliziert man sowohl den Zähler als auch den Nenner von γ =1/2F/Lnach Δ x erhalten wir

$$γ=F2L=FΔx2LΔx=WΔEIN {\displaystyle \gamma ={\frac {F}{2L}}={\frac {F\Updelta x}{2L\Updelta x}}={\frac{W}{\Updelta A}}}.

Diese Arbeit W wird nach den üblichen Argumenten als potentielle Energie gespeichert interpretiert. Folglich kann die Oberflächenspannung auch im SI-System in Joule pro Quadratmeter und im cgs- System als Erg pro cm ² gemessen werden. Da mechanische Systeme versuchen, einen Zustand minimaler potentieller Energie zu finden, nimmt ein freier Flüssigkeitstropfen natürlicherweise eine Kugelform an, die die minimale Oberfläche für ein gegebenes Volumen hat. Die Äquivalenz der Messung von Energie pro Flächeneinheit und Kraft pro Längeneinheit kann durch Dimensionsanalyse nachgewiesen werden.

Oberflächenkrümmung und Druck

Oberflächenspannungskräfte, die auf einen winzigen (differentiellen) Oberflächenbereich wirken. δθ x und δθ y die Menge der Biegung über die Abmessungen des Pflasters anzeigen. Der Ausgleich der Zugkräfte mit Druck führt zur Young-Laplace-Gleichung

Wirkt keine Kraft senkrecht zu einer gespannten Fläche, muss die Fläche eben bleiben. Unterscheidet sich jedoch der Druck auf einer Seite der Oberfläche vom Druck auf der anderen Seite, ergibt die Druckdifferenz mal die Fläche eine Normalkraft. Damit die Oberflächenspannungskräfte die Druckkraft aufheben, muss die Oberfläche gekrümmt sein. Das Diagramm zeigt, wie die Oberflächenkrümmung eines winzigen Flächenstücks zu einer Nettokomponente von Oberflächenspannungskräften führt, die senkrecht zur Mitte des Flächenstücks wirken. Wenn alle Kräfte ausgeglichen sind, wird die resultierende Gleichung als Young-Laplace-Gleichung bezeichnet :

$$Δp=γ(1Rx+1Rja) {\displaystyle \Delta p=\gamma\left({\frac {1}{R_{x}}}+{\frac {1}{R_{y}}}\right)}

wo:

• Δ p ist die Druckdifferenz, bekannt als Laplace-Druck.
• γ ist die Oberflächenspannung.
• R x und R y sind Krümmungsradien in jeder der Achsen, die parallel zur Oberfläche sind.

Die Größe in Klammern auf der rechten Seite ist tatsächlich (das Doppelte) der mittleren Krümmung der Oberfläche (je nach Normierung). Lösungen dieser Gleichung bestimmen die Form von Wassertropfen, Pfützen, Menisken, Seifenblasen und allen anderen Formen, die durch die Oberflächenspannung bestimmt werden (wie die Form der Abdrücke, die die Füße eines Wasserläufers auf der Oberfläche eines Teiches machen). Die folgende Tabelle zeigt, wie der Innendruck eines Wassertropfens mit abnehmendem Radius zunimmt. Bei nicht sehr kleinen Tropfen ist der Effekt subtil, aber der Druckunterschied wird enorm, wenn sich die Tropfengrößen der Molekülgröße nähern. (Im Grenzfall eines einzelnen Moleküls wird der Begriff bedeutungslos.)

Δ p für Wassertropfen unterschiedlicher Radien bei STP

Tropfenradius	1 mm	0,1 mm	1 μm	10 nm
Δ p ( ATM )	0,0014	0,0144	1.436	143,6

Schwebende Objekte

Querschnitt einer auf der Wasseroberfläche schwimmenden Nadel. F w ist das Gewicht und F s sind resultierende Kräfte aus der Oberflächenspannung.

Wenn ein Gegenstand auf eine Flüssigkeit gelegt wird, drückt sein Gewicht F w die Oberfläche, und wenn Oberflächenspannung und nach unten gerichtete Kraft gleich werden, wird dies durch die Oberflächenspannungskräfte auf beiden Seiten F s ausgeglichen, die jeweils parallel zur Wasseroberfläche an der Punkte, an denen es das Objekt berührt. Beachten Sie, dass kleine Bewegungen im Körper dazu führen können, dass das Objekt sinkt. Mit abnehmendem Kontaktwinkel nimmt die Oberflächenspannung ab. Die horizontalen Komponenten der beiden F s -Pfeile zeigen in entgegengesetzte Richtungen, heben sich also auf, aber die vertikalen Komponenten zeigen in die gleiche Richtung und addieren sich daher zum Ausgleich von F w. Die Oberfläche des Objekts darf dazu nicht benetzbar sein und sein Gewicht muss so gering sein, dass die Oberflächenspannung es tragen kann. Wenn m die Masse der Nadel und g die Erdbeschleunigung bezeichnet, gilt

$$Fw=2FsoSünde⁡θ⇔ichG=2γLSünde⁡θ {\displaystyle F_{\textrm{w}}=2F_{\textrm{s}}\sin\theta\quad\Leftrightarrow\quad mg=2\gamma L\sin\theta}

Flüssigkeitsoberfläche

Minimale Oberfläche

Die Form der minimalen Fläche, die von einem willkürlich geformten Rahmen begrenzt wird, mit streng mathematischen Mitteln zu finden, kann eine entmutigende Aufgabe sein. Durch das Formen des Rahmens aus Draht und das Eintauchen in Seifenlösung entsteht jedoch innerhalb von Sekunden eine lokal minimale Oberfläche im resultierenden Seifenfilm.

Der Grund dafür ist, dass die Druckdifferenz über eine Flüssigkeitsgrenzfläche proportional zur mittleren Krümmung ist, wie in der Young-Laplace-Gleichung zu sehen ist. Für einen offenen Seifenfilm ist die Druckdifferenz null, daher ist die mittlere Krümmung null, und minimale Flächen haben die Eigenschaft einer mittleren Krümmung von null.

Kontaktwinkel

Hauptartikel: Kontaktwinkel

Die Oberfläche einer Flüssigkeit ist eine Grenzfläche zwischen dieser Flüssigkeit und einem anderen Medium. Die obere Oberfläche eines Teiches ist beispielsweise eine Grenzfläche zwischen dem Teichwasser und der Luft. Die Oberflächenspannung ist also nicht nur eine Eigenschaft der Flüssigkeit, sondern eine Eigenschaft der Grenzfläche der Flüssigkeit mit einem anderen Medium. Befindet sich eine Flüssigkeit in einem Behälter, so gibt es neben der Flüssigkeits-Luft-Grenzfläche an seiner oberen Oberfläche auch eine Grenzfläche zwischen der Flüssigkeit und den Wänden des Behälters. Die Oberflächenspannung zwischen Flüssigkeit und Luft ist normalerweise anders (größer) als ihre Oberflächenspannung mit den Wänden eines Behälters. Und wo die beiden Flächen aufeinandertreffen, muss ihre Geometrie so sein, dass alle Kräfte im Gleichgewicht sind.

Kräfte am Kontaktpunkt dargestellt für Kontaktwinkel größer 90° (links) und kleiner 90° (rechts)

Wo die beiden Flächen treffen, bilden sie einen Kontaktwinkel, θ, welcher der Winkel ist die Tangente an die Oberfläche mit der festen Oberfläche bildet. Beachten Sie, dass der Winkel durch die Flüssigkeit gemessen wird, wie in den obigen Diagrammen gezeigt. Das Diagramm rechts zeigt zwei Beispiele. Zugkräfte sind für die Flüssig-Luft-Grenzfläche, die Flüssig-Fest-Grenzfläche und die Fest-Luft-Grenzfläche dargestellt. Das Beispiel auf der linken Seite ist, wo die Differenz zwischen der Flüssigkeit-Feststoff und Feststoff-Luft - Oberflächenspannung γ ls - γ sa, kleiner ist als die Flüssigkeits-Luft - Oberflächenspannung γ la, ist aber dennoch positiv, das heißt

$$γleingt;γlso−γsoeingt;0 {\displaystyle \gamma_{\mathrm {la}}gt;\gamma_{\mathrm {ls}}-\gamma_{\mathrm {sa}}gt;0}

Im Diagramm müssen sich sowohl die vertikalen als auch die horizontalen Kräfte genau am Kontaktpunkt, dem sogenannten Gleichgewicht, aufheben. Die horizontale Komponente von f la wird durch die Haftkraft f A aufgehoben.

$$fEIN=fleinSünde⁡θ {\displaystyle f_{\text{A}}=f_{\textrm{la}}\sin\theta}

Das aussagekräftigere Kräftegleichgewicht liegt jedoch in vertikaler Richtung. Die vertikale Komponente von f la muss die Differenz der Kräfte entlang der festen Oberfläche, f ls − f sa, exakt aufheben.

$$flso−fsoein=−fleincos⁡θ {\displaystyle f_{\textrm{ls}}-f_{\textrm{sa}}=-f_{\textrm{la}}\cos\theta}

Flüssigkeit	Solide	Kontaktwinkel
Wasser	Natron-Kalk-Glas Bleiglas Quarzglas	0°
Ethanol
Diethylether
Tetrachlorkohlenstoff
Glycerin
Essigsäure
Wasser	Paraffinwachs	107°
	Silber-	90°
Methyljodid	Natron-Kalk-Glas	29°
	Bleiglas	30°
	Quarzglas	33°
Merkur	Natron-Kalk-Glas	140°
Einige Flüssig-Fest-Kontaktwinkel

Da die Kräfte in direktem Verhältnis zu ihren jeweiligen Oberflächenspannungen stehen, haben wir auch:

$$γlso−γsoein=−γleincos⁡θ {\displaystyle \gamma_{\mathrm{ls}}-\gamma_{\mathrm{sa}}=-\gamma_{\mathrm{la}}\cos\theta}

wo

• γ ls ist die Flüssigkeits-Feststoff-Oberflächenspannung,
• γ la ist die Flüssigkeits-Luft-Oberflächenspannung,
• γ sa ist die Festkörper-Luft-Oberflächenspannung,
• θ ist der Kontaktwinkel, wobei ein konkaver Meniskus einen Kontaktwinkel von weniger als 90° und ein konvexer Meniskus einen Kontaktwinkel von mehr als 90° hat.

Dies bedeutet, dass der Unterschied zwischen der Flüssigkeits-Fest- und Fest-Luft-Oberflächenspannung,γ ls − γ sa, zwar schwer direkt zu messen ist, aber aus der Flüssigkeits-Luft-Oberflächenspannung γ la und dem Gleichgewichts-Kontaktwinkel abgeleitet werden kann, θ, die eine Funktion des leicht meßbare Fortschreit- und Rückzugskontaktwinkels (Hauptartikel siehe Kontaktwinkel ).

Dieselbe Beziehung besteht im Diagramm rechts. In diesem Fall sehen wir jedoch, dass die Oberflächenspannungsdifferenz flüssig-fest/fest-Luft negativ sein muss, da der Kontaktwinkel kleiner als 90° ist:

$$γleingt;0gt;γlso−γsoein {\displaystyle \gamma_{\mathrm{la}}gt;0gt;\gamma_{\mathrm{ls}}-\gamma_{\mathrm{sa}}}

Spezielle Kontaktwinkel

Beachten Sie, dass im Sonderfall einer Wasser-Silber-Grenzfläche, bei der der Kontaktwinkel gleich 90° ist, die Oberflächenspannungsdifferenz flüssig-fest/fest-Luft genau null ist.

Ein weiterer Sonderfall ist, dass der Kontaktwinkel genau 180° beträgt. Dem nähert sich Wasser mit speziell aufbereitetem Teflon. Ein Kontaktwinkel von 180° tritt auf, wenn die Flüssigkeits-Feststoff-Oberflächenspannung genau gleich der Flüssigkeits-Luft-Oberflächenspannung ist.

$$γlein=γlso−γsoeingt;0θ=180∘ {\displaystyle \gamma_{\mathrm {la}}=\gamma_{\mathrm {ls}}-\gamma_{\mathrm {sa}}gt;0\qquad \theta=180^{\circ}}

Messmethoden

Das Krafttensiometer verwendet die Du Noüy-Ringmethode und die Wilhelmy-Plattenmethode.

Da sich die Oberflächenspannung in verschiedenen Effekten äußert, bietet sie mehrere Wege zu ihrer Messung. Welche Methode optimal ist, hängt von der Beschaffenheit der zu messenden Flüssigkeit, den Bedingungen, unter denen ihre Spannung gemessen werden soll, und der Stabilität ihrer Oberfläche bei Verformung ab. Ein Instrument, das die Oberflächenspannung misst, wird Tensiometer genannt.

• Du Noüy-Ringmethode : Die traditionelle Methode zur Messung der Oberflächen- oder Grenzflächenspannung. Benetzungseigenschaften der Oberfläche bzw. Grenzfläche haben auf diese Messtechnik wenig Einfluss. Die maximale Zugkraft, die von der Oberfläche auf den Ring ausgeübt wird, wird gemessen.
• Wilhelmy-Plattenmethode : Eine universelle Methode, die besonders geeignet ist, um die Oberflächenspannung über lange Zeitintervalle zu überprüfen. Eine vertikale Platte mit bekanntem Umfang wird an einer Waage befestigt, und die Kraft aufgrund der Benetzung wird gemessen.
• Spinning-Drop-Methode : Diese Technik ist ideal zum Messen niedriger Grenzflächenspannungen. Der Durchmesser eines Tropfens innerhalb einer schweren Phase wird gemessen, während beide gedreht werden.
• Methode des hängenden Tropfens : Oberflächen- und Grenzflächenspannung können mit dieser Technik auch bei erhöhten Temperaturen und Drücken gemessen werden. Die Geometrie eines Tropfens wird optisch analysiert. Bei hängenden Tropfen wurde der maximale Durchmesser und das Verhältnis zwischen diesem Parameter und dem Durchmesser im Abstand des maximalen Durchmessers von der Tropfenspitze verwendet, um die Größen- und Formparameter zu bewerten, um die Oberflächenspannung zu bestimmen.
• Blasendruckmethode (Jaeger-Methode): Eine Messtechnik zur Bestimmung der Oberflächenspannung bei kurzen Oberflächenaltern. Der maximale Druck jeder Blase wird gemessen.
• Tropfenvolumenmethode: Eine Methode zur Bestimmung der Grenzflächenspannung als Funktion des Grenzflächenalters. Flüssigkeit einer Dichte wird in eine zweite Flüssigkeit einer anderen Dichte gepumpt und die Zeit zwischen den erzeugten Tropfen wird gemessen.
• Kapillaraufstiegsmethode: Das Ende einer Kapillare wird in die Lösung eingetaucht. Die Höhe, bei der die Lösung in das Innere der Kapillare gelangt, hängt mit der Oberflächenspannung durch die unten diskutierte Gleichung zusammen. Die Oberflächenspannung kann mit der Pendant-Drop-Methode auf einem Goniometer gemessen werden.
• Stalagmometrische Methode : Eine Methode zum Wiegen und Ablesen eines Flüssigkeitstropfens.
• Sessile Drop-Methode : Eine Methode zur Bestimmung der Oberflächenspannung und -dichte durch Aufbringen eines Tropfens auf ein Substrat und Messen des Kontaktwinkels (siehe Sessile Drop-Technik ).
• Du Noüy-Padday-Methode : Eine minimierte Version der Du Noüy-Methode verwendet eine Metallnadel mit kleinem Durchmesser anstelle eines Rings in Kombination mit einer hochempfindlichen Mikrowaage, um den maximalen Zug aufzuzeichnen. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass sehr kleine Probenvolumina (bis zu einigen zehn Mikrolitern) mit sehr hoher Präzision gemessen werden können, ohne dass der Auftrieb (für eine Nadel oder besser gesagt einen Stab mit der richtigen Geometrie) korrigiert werden muss. Außerdem kann die Messung sehr schnell durchgeführt werden, minimal in etwa 20 Sekunden.
• Schwingungsfrequenz schwebender Tropfen: Die Eigenfrequenz von Schwingungsschwingungen magnetisch schwebender Tropfen wurde verwendet, um die Oberflächenspannung von suprafluidem ⁴ He zu messen. Dieser Wert wird auf 0,375 dyn/cm bei T = 0 K geschätzt.
• Resonanzschwingungen von kugelförmigen und halbkugelförmigen Flüssigkeitstropfen: Die Technik basiert auf der Messung der Resonanzfrequenz von kugelförmigen und halbkugelförmigen hängenden Tropfen, die durch ein moduliertes elektrisches Feld in Schwingungen versetzt werden. Die Oberflächenspannung und Viskosität können aus den erhaltenen Resonanzkurven bewertet werden.

Auswirkungen

Flüssigkeit in einem vertikalen Rohr

Hauptartikel: Kapillarwirkung Diagramm eines Quecksilber - Barometer

Ein altes Stil Quecksilberbarometer besteht aus einem vertikalen Glasrohr von etwa 1 cm im Durchmesser teilweise mit Quecksilber gefüllt ist, und mit einem Vakuum (genannt Torricelli- im ungefüllten Volumen (siehe Diagramm nach rechts) s Vakuum). Beachten Sie, dass der Quecksilberspiegel in der Mitte des Röhrchens höher ist als an den Rändern, wodurch die Oberseite des Quecksilbers kuppelförmig wird. Der Massenschwerpunkt der gesamten Quecksilbersäule wäre etwas niedriger, wenn die Oberseite des Quecksilbers über den gesamten Querschnitt des Rohres flach wäre. Aber die kuppelförmige Oberseite gibt der gesamten Quecksilbermasse etwas weniger Oberfläche. Wiederum kombinieren sich die beiden Effekte, um die potentielle Gesamtenergie zu minimieren. Eine solche Oberflächenform wird als konvexer Meniskus bezeichnet.

Wir betrachten die Oberfläche der gesamten Quecksilbermasse, einschließlich des Teils der Oberfläche, der mit dem Glas in Kontakt steht, da Quecksilber überhaupt nicht an Glas haftet. Die Oberflächenspannung des Quecksilbers wirkt also über seine gesamte Oberfläche, auch dort, wo es mit dem Glas in Berührung kommt. Würde das Rohr statt aus Glas aus Kupfer bestehen, sähe die Situation ganz anders aus. Quecksilber haftet aggressiv an Kupfer. In einem Kupferrohr ist der Quecksilbergehalt in der Mitte des Rohres also niedriger als an den Rändern (dh es wäre ein konkaver Meniskus). In einer Situation, in der die Flüssigkeit an den Wänden ihres Behälters haftet, betrachten wir den Teil der Oberfläche der Flüssigkeit, der mit dem Behälter in Kontakt steht, als eine negative Oberflächenspannung aufweisen. Das Fluid arbeitet dann, um die Kontaktoberfläche zu maximieren. In diesem Fall nimmt also eine Vergrößerung der Kontaktfläche mit dem Behälter die potentielle Energie eher ab als sie erhöht. Diese Abnahme reicht aus, um die erhöhte potentielle Energie auszugleichen, die mit dem Anheben des Fluids in der Nähe der Wände des Behälters verbunden ist.

Illustration des kapillaren Anstiegs und Abfalls. Rot = Kontaktwinkel kleiner als 90°; blau=Kontaktwinkel größer als 90°

Wenn ein Röhrchen eng genug ist und die Flüssigkeitsadhäsion an seinen Wänden ausreichend stark ist, kann die Oberflächenspannung Flüssigkeit in das Röhrchen hochziehen, was als Kapillarwirkung bekannt ist. Die Höhe, auf die die Säule angehoben wird, ergibt sich aus dem Gesetz von Jurin :

$$ha=2γleincos⁡θρGr {\displaystyle h={\frac{2\gamma_{\mathrm{la}}\cos\theta}{\rhogr}}}

wo

• h ist die Höhe, in der die Flüssigkeit angehoben wird,
• γ la ist die Flüssigkeits-Luft-Oberflächenspannung,
• ρ ist die Dichte der Flüssigkeit,
• r ist der Radius der Kapillare,
• g ist die Erdbeschleunigung,
• θ ist der oben beschriebene Kontaktwinkel. Wenn θ größer als 90° ist, wie bei Quecksilber in einem Glasbehälter, wird die Flüssigkeit eher gedrückt als angehoben.

Pfützen auf einer Oberfläche

Profilkurve des Randes einer Pfütze, bei der der Kontaktwinkel 180° beträgt. Die Kurve wird durch die Formel angegeben: wobei $$x−x0=12Hcosh−1⁡(Hha)−H1−ha2H2 {\displaystyle x-x_{0}={\frac {1}{2}}H\cosh^{-1}\left({\frac {H}{h}}\right)-H{\sqrt { 1-{\frac {h^{2}}{H^{2}}}}}} $$H=2γGρ {\displaystyle H=2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho}}}} Kleine Wasserpfützen auf einer glatten, sauberen Oberfläche haben eine wahrnehmbare Dicke.

Beim Gießen von Quecksilber auf eine horizontale flache Glasscheibe entsteht eine Pfütze, die eine wahrnehmbare Dicke hat. Die Pfütze breitet sich nur bis zu einer Dicke von etwas weniger als einem halben Zentimeter aus und nicht dünner. Dies ist wiederum auf die starke Oberflächenspannung von Quecksilber zurückzuführen. Die flüssige Masse flacht ab, weil dadurch möglichst viel Quecksilber auf ein möglichst niedriges Niveau gebracht wird, aber gleichzeitig wirkt die Oberflächenspannung oberflächenverkleinernd. Das Ergebnis des Kompromisses ist eine Pfütze von nahezu fester Dicke.

Der gleiche Oberflächenspannungsnachweis kann mit Wasser, Kalkwasser oder sogar Kochsalzlösung erfolgen, jedoch nur auf einer Oberfläche aus einer Substanz, an der kein Wasser haftet. Wachs ist eine solche Substanz. Wasser, das auf eine glatte, flache, horizontale Wachsoberfläche gegossen wird, beispielsweise eine gewachste Glasscheibe, verhält sich ähnlich wie Quecksilber, das auf Glas gegossen wird.

Die Dicke einer Flüssigkeitspfütze auf einer Oberfläche mit einem Kontaktwinkel von 180° ist gegeben durch:

$$ha=2γGρ {\displaystyle h=2{\sqrt {\frac {\gamma }{g\rho}}}}

wo

• h ist die Tiefe der Pfütze in Zentimetern oder Metern.
• γ ist die Oberflächenspannung der Flüssigkeit in Dyn pro Zentimeter oder Newton pro Meter.
• g ist die Erdbeschleunigung und entspricht 980 cm/s ² oder 9,8 m/s ²
• ρ ist die Dichte der Flüssigkeit in Gramm pro Kubikzentimeter oder Kilogramm pro Kubikmeter

Illustration, wie ein geringerer Kontaktwinkel zu einer Verringerung der Pfützentiefe führt

In Wirklichkeit sind die Dicken der Pfützen etwas geringer als durch die obige Formel vorhergesagt, da nur sehr wenige Oberflächen einen Kontaktwinkel von 180° mit irgendeiner Flüssigkeit haben. Wenn der Kontaktwinkel weniger als 180° beträgt, wird die Dicke angegeben durch:

$$ha=2γlein(1−cos⁡θ)Gρ. {\displaystyle h={\sqrt {\frac {2\gamma_{\mathrm {la}}\left(1-\cos\theta\right)}{g\rho}}}.}

Für Quecksilber auf Glas gilt γ Hg = 487 dyn/cm, ρ Hg = 13,5 g/cm ³ und θ = 140°, was h Hg = 0,36 cm ergibt. Für Wasser auf Paraffin bei 25 ° C, γ = 72 dyn / cm, ρ = 1,0 g / cm ³ und θ = 107 °, was ergibt h H 2 O = 0,44 cm.

Die Formel sagt auch voraus, dass sich die Flüssigkeit bei einem Kontaktwinkel von 0° in einer mikrodünnen Schicht über die Oberfläche ausbreitet. Eine solche Oberfläche soll von der Flüssigkeit vollständig benetzbar sein.

Das Aufbrechen von Strömen in Tropfen

Aufbrechen eines langgestreckten Wasserstrahls in Tröpfchen aufgrund der Oberflächenspannung.Hauptartikel: Plateau-Rayleigh-Instabilität

Im täglichen Leben beobachten wir alle, dass ein Wasserstrahl, der aus einem Wasserhahn austritt, in Tröpfchen zerfällt, egal wie sanft der Wasserstrahl aus dem Wasserhahn austritt. Dies ist auf ein Phänomen zurückzuführen, das als Plateau-Rayleigh-Instabilität bezeichnet wird und vollständig auf die Auswirkungen der Oberflächenspannung zurückzuführen ist.

Die Erklärung dieser Instabilität beginnt mit der Existenz winziger Störungen im Strom. Diese sind immer vorhanden, egal wie glatt der Stream ist. Wenn die Störungen in sinusförmige Komponenten aufgelöst werden, stellen wir fest, dass einige Komponenten mit der Zeit wachsen, während andere mit der Zeit abfallen. Unter denen, die mit der Zeit wachsen, wachsen einige schneller als andere. Ob eine Komponente zerfällt oder wächst und wie schnell sie wächst, hängt ausschließlich von ihrer Wellenzahl (ein Maß dafür, wie viele Spitzen und Täler pro Zentimeter) und den Radien des ursprünglichen zylindrischen Stroms ab.

Thermodynamik

Thermodynamische Theorien der Oberflächenspannung

JW Gibbs entwickelte die thermodynamische Theorie der Kapillarität basierend auf der Idee der Diskontinuitätsflächen. Gibbs betrachtete den Fall einer scharfen mathematischen Oberfläche, die irgendwo innerhalb der mikroskopisch unscharfen physikalischen Grenzfläche liegt, die zwischen zwei homogenen Substanzen existiert. Da er erkannte, dass die genaue Wahl der Position der Oberfläche etwas willkürlich war, ließ er sie flexibel. Da die Grenzfläche mit den umgebenden Stoffen im thermischen und chemischen Gleichgewicht (mit der Temperatur T und den chemischen Potentialen μ i) existiert, betrachtete Gibbs den Fall, dass die Oberfläche überschüssige Energie, überschüssige Entropie und überschüssige Teilchen aufweisen kann, um die natürliche freie Energiefunktion zu finden in diesem Fall eine Größe, die später als großes Potenzial bezeichnet und mit dem Symbol versehen wird.$$

U−TS−μ1Nein1−μ2Nein2⋯ {\displaystyle U-TS-\mu_{1}N_{1}-\mu_{2}N_{2}\cdots} $$Ω {\displaystyle \Omega}

Gibbs' Platzierung einer präzisen mathematischen Oberfläche in einer unscharfen physikalischen Schnittstelle.

Betrachtet man ein gegebenes Teilvolumen, das eine Diskontinuitätsfläche enthält, wird das Volumen durch die mathematische Fläche in zwei Teile A und B mit Volumen und mit exakt geteilt. Wenn nun die beiden Teile A und B homogene Fluide (mit Drücken,) wären und bis zur mathematischen Grenze vollkommen homogen blieben, ohne Oberflächeneffekte, wäre das gesamte Grandpotential dieses Volumens einfach. Die interessierenden Oberflächeneffekte sind eine Modifikation davon, und sie können alle in einem Term der freien Oberflächenenergie zusammengefasst werden, so dass das gesamte Grand Potential des Volumens wird:$$

V {\displaystyle V}$$VEIN {\displaystyle V_{\rm {A}}}$$VB {\displaystyle V_{\rm {B}}}$$V=VEIN+VB {\displaystyle V=V_{\rm {A}}+V_{\rm {B}}}$$pEIN {\displaystyle p_{\rm {A}}}$$pB {\displaystyle p_{\rm {B}}}$$−pEINVEIN−pBVB {\displaystyle -p_{\rm {A}}V_{\rm {A}}-p_{\rm {B}}V_{\rm {B}}}$$ΩS {\displaystyle \Omega _{\rm {S}}}

$$Ω=−pEINVEIN−pBVB+ΩS. {\displaystyle \Omega =-p_{\rm {A}}V_{\rm {A}}-p_{\rm {B}}V_{\rm {B}}+\Omega_{\rm {S} }.}

Bei ausreichend makroskopischen und leicht gekrümmten Oberflächen muss die freie Oberflächenenergie einfach proportional zur Oberfläche sein:

$$ΩS=γEIN, {\displaystyle \Omega_{\rm{S}}=\gamma A,}

für Oberflächenspannung und Oberfläche.$$

γ {\displaystyle\gamma}$$EIN {\displaystyle A}

Wie oben erwähnt, bedeutet dies die mechanische Arbeit mit einer Oberfläche zu erhöhen erforderlich A ist dW = γ dA, die Volumes auf jeder Seite unter der Annahme, sich nicht ändern. Die Thermodynamik verlangt, dass bei Systemen, die bei konstantem chemischem Potential und konstanter Temperatur gehalten werden, alle spontanen Zustandsänderungen von einer Abnahme dieser freien Energie begleitet werden, d. h. einer Zunahme der Gesamtentropie unter Berücksichtigung der möglichen Bewegung von Energie und Teilchen von der Oberfläche in die umgebenden Flüssigkeiten. Daraus ist leicht zu verstehen, warum die Verringerung der Oberfläche einer Flüssigkeitsmasse immer spontan erfolgt, sofern sie nicht an andere Energieänderungen gekoppelt ist. Daraus folgt, dass zur Vergrößerung der Oberfläche eine gewisse Energiemenge zugeführt werden muss.$$

Ω {\displaystyle \Omega}

Gibbs und andere Wissenschaftler haben mit der Willkür bei der exakten mikroskopischen Platzierung der Oberfläche gerungen. Bei mikroskopischen Oberflächen mit sehr engen Krümmungen ist es nicht richtig, anzunehmen, dass die Oberflächenspannung größenunabhängig ist, und Themen wie die Tolman-Länge kommen ins Spiel. Bei einer Oberfläche mit makroskopischer Größe (und ebenen Oberflächen) hat die Oberflächenplatzierung keinen signifikanten Einfluss auf γ, aber sie hat einen sehr starken Einfluss auf die Werte der Oberflächenentropie, der Oberflächenüberschussmassendichten und der inneren Oberflächenenergie, die die partiellen Ableitungen der Oberflächenspannungsfunktion.$$

γ(T,μ1,μ2,⋯) {\displaystyle \gamma (T,\mu_{1},\mu_{2},\cdots)}

Gibbs betonte, dass sich die freie Oberflächenenergie bei Festkörpern vollständig von der Oberflächenspannung (der sogenannten Oberflächenspannung) unterscheiden kann: Die freie Oberflächenenergie ist die zum Formen der Oberfläche erforderliche Arbeit, während die Oberflächenspannung die zum Dehnen der Oberfläche erforderliche Arbeit ist. Bei einer Zwei-Fluid-Grenzfläche gibt es keinen Unterschied zwischen Formung und Dehnung, da die Flüssigkeiten und die Oberfläche ihre Natur vollständig wieder auffüllen, wenn die Oberfläche gedehnt wird. Bei einem Festkörper führt eine Dehnung der Oberfläche, auch elastisch, zu einer grundlegend veränderten Oberfläche. Weiterhin ist die Oberflächenspannung eines Festkörpers eine gerichtete Größe (ein Spannungstensor ), während die Oberflächenenergie skalar ist.

Fünfzehn Jahre nach Gibbs entwickelte JD van der Waals die Theorie der Kapillareffekte basierend auf der Hypothese einer kontinuierlichen Dichtevariation. Er fügte der Energiedichte den Term hinzu, wobei c der Kapillaritätskoeffizient und ρ die Dichte ist. Für das mehrphasige Gleichgewicht nähern sich die Ergebnisse der Van - der - Waals praktisch fallen zusammen mit den Gibbs Formeln, sondern für die Modellierung der Dynamik von Phasenübergängen der Van - der - Waals - Ansatz ist viel bequemer. Die Van-der-Waals-Kapillarenergie wird heute häufig in den Phasenfeldmodellen von Mehrphasenströmungen verwendet. Solche Begriffe werden auch in der Dynamik von Nichtgleichgewichtsgasen entdeckt.$$

c(∇ρ)2, {\displaystyle c(\nabla\rho)^{2},}

Thermodynamik von Blasen

Der Druck im Inneren einer idealen kugelförmigen Blase kann aus thermodynamischen Überlegungen zur freien Energie abgeleitet werden. Die obige freie Energie kann geschrieben werden als:

$$Ω=−ΔPVEIN−pBV+γEIN {\displaystyle \Omega =-\Delta PV_{\rm {A}}-p_{\rm {B}}V+\gamma A}

wobei die Druckdifferenz zwischen der Innenseite (A) und der Außenseite (B) der Blase und das Blasenvolumen ist. Im Gleichgewicht ist dΩ = 0 und somit$$

ΔP=pEIN−pB {\displaystyle \Delta P=p_{\rm {A}}-p_{\rm {B}}}$$VEIN {\displaystyle V_{\rm {A}}}

$$ΔPdVEIN=γdEIN {\displaystyle \Delta P\,dV_{\rm {A}}=\gamma\,dA}.

Für eine kugelförmige Blase sind das Volumen und die Oberfläche einfach durch

$$VEIN=43πR3→dVEIN=4πR2dR, {\displaystyle V_{\rm {A}}={\tfrac {4}{3}}\pi R^{3}\quad \rightarrow \quad dV_{\rm {A}}=4\pi R^{ 2}\,dR,}

und

$$EIN=4πR2→dEIN=8πRdR. {\displaystyle A=4\pi R^{2}\quad \rightarrow \quad dA=8\pi R\,dR.}

Setzen wir diese Relationen in den vorherigen Ausdruck ein, so finden wir

$$ΔP=2Rγ, {\displaystyle \Updelta P={\frac{2}{R}}\gamma,}

was der Young-Laplace-Gleichung entspricht, wenn R x = R y.

Einfluss der Temperatur

Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung zwischen flüssiger und Dampfphase von reinem Wasser Temperaturabhängigkeit der Oberflächenspannung von Benzol

Die Oberflächenspannung ist temperaturabhängig. Aus diesem Grund muss bei der Angabe der Oberflächenspannung einer Grenzfläche die Temperatur explizit angegeben werden. Der allgemeine Trend besteht darin, dass die Oberflächenspannung mit steigender Temperatur abnimmt und bei der kritischen Temperatur einen Wert von 0 erreicht. Für weitere Details siehe Eötvös-Regel. Es gibt nur empirische Gleichungen, um Oberflächenspannung und Temperatur in Beziehung zu setzen:

• Eötvös:

$$γV23=k(TC−T). {\displaystyle \gamma V^{\frac{2}{3}}=k(T_{\textrm{C}}-T).}

Dabei ist V das Molvolumen eines Stoffes, T C die kritische Temperatur und k eine für fast alle Stoffe gültige Konstante. Ein typischer Wert ist k =2,1 × 10 ⁻⁷ JK ⁻¹ mol ^{− 2 ⁄ 3}. Für Wasser kann man weiterhin V = 18 ml/mol und T C = 647 K (374 °C) verwenden.

Eine Variante von Eötvös wird von Ramay und Shields beschrieben:

$$γV23=k(TC−T−6) {\displaystyle \gamma V^{\frac{2}{3}}=k\left(T_{\textrm{C}}-T-6\right)}

wobei der Temperaturoffset von 6 K die Formel bei niedrigeren Temperaturen besser an die Realität anpasst.

• Guggenheim–Katayama:

$$γ=γ∘(1−TTC)nein {\displaystyle \gamma =\gamma^{\circ}\left(1-{\frac {T}{T_{\textrm {C}}}}\right)^{n}}

γ ° ist eine Konstante für jede Flüssigkeit und n ist ein empirischer Faktor, dessen Wert ist11/9für organische Flüssigkeiten. Diese Gleichung wurde auch von van der Waals vorgeschlagen, der weiter vorschlug, dass γ ° durch den Ausdruck

$$K2TC13PC23, {\displaystyle K_{2}T_{\mathrm {C}}^{\frac {1}{3}}P_{\mathrm {C}}^{\frac {2}{3}},}

wobei K 2 eine universelle Konstante für alle Flüssigkeiten ist und P C der kritische Druck der Flüssigkeit ist (obwohl spätere Experimente ergaben, dass K 2 von einer Flüssigkeit zur anderen bis zu einem gewissen Grad variiert).

Sowohl Guggenheim-Katayama als auch Eötvös berücksichtigen die Tatsache, dass die Oberflächenspannung bei der kritischen Temperatur 0 erreicht, während Ramay und Shields an diesem Endpunkt nicht der Realität entsprechen.

Einfluss der Konzentration des gelösten Stoffes

Gelöste Stoffe können je nach Beschaffenheit der Oberfläche und des gelösten Stoffes unterschiedliche Auswirkungen auf die Oberflächenspannung haben:

• Geringe oder keine Wirkung, zum Beispiel Zucker bei Wasser|Luft, die meisten organischen Verbindungen bei Öl/Luft
• Oberflächenspannung erhöhen, die meisten anorganischen Salze bei Wasser|Luft
• Nicht monotone Veränderung, die meisten anorganischen Säuren bei Wasser|Luft
• Verringern Sie die Oberflächenspannung progressiv, wie bei den meisten Amphiphilen, z. B. Alkoholen an Wasser|Luft
• Oberflächenspannung bis zu einer bestimmten kritischen Konzentration verringern, danach keine Wirkung: Tenside, die Micellen bilden

Was den Effekt erschwert, ist, dass ein gelöster Stoff an der Oberfläche eines Lösungsmittels in einer anderen Konzentration vorliegen kann als in seiner Masse. Dieser Unterschied variiert von einer Lösungs-Lösungsmittel-Kombination zur anderen.

Die Gibbs-Isotherme besagt, dass:

$$Γ=−1RT(∂γ∂ln⁡C)T,P {\displaystyle \Gamma =-{\frac {1}{RT}}\left({\frac {\partial\gamma }{\partial\ln C}}\right)_{T,P}}

• Γ ist als Oberflächenkonzentration bekannt und repräsentiert den Überschuss an gelöstem Stoff pro Flächeneinheit der Oberfläche gegenüber dem, was vorhanden wäre, wenn die Massenkonzentration bis zur Oberfläche vorherrschen würde. Es hat Einheiten von mol/m ²
• C ist die Konzentration des Stoffes in der Bulklösung.
• R ist die Gaskonstante und T die Temperatur

Bei der Ableitung werden bestimmte Annahmen getroffen, daher kann die Gibbs-Isotherme nur auf ideale (sehr verdünnte) Lösungen mit zwei Komponenten angewendet werden.

Einfluss der Partikelgröße auf den Dampfdruck

Siehe auch: Gibbs-Thomson-Effekt

Die Clausius-Clapeyron-Beziehung führt zu einer anderen Gleichung, die ebenfalls Kelvin zugeschrieben wird, als Kelvin-Gleichung. Dies erklärt, warum aufgrund der Oberflächenspannung der Dampfdruck für kleine Flüssigkeitströpfchen in Suspension höher ist als der Standarddampfdruck derselben Flüssigkeit, wenn die Grenzfläche flach ist. Das heißt, wenn eine Flüssigkeit kleine Tröpfchen bildet, ist die Gleichgewichtskonzentration ihres Dampfes in ihrer Umgebung größer. Dies entsteht, weil der Druck im Inneren des Tropfens größer ist als außerhalb.

$$PvfÖG=Pv∘eV2γRTrk {\displaystyle P_{\mathrm {v}}^{\mathrm {Nebel}}=P_{\mathrm {v}}^{\circ }e^{\frac {V2\gamma }{RTr_{\mathrm {k } }}}}

Moleküle auf der Oberfläche eines winzigen Tröpfchens (links) haben im Durchschnitt weniger Nachbarn als solche auf einer ebenen Oberfläche (rechts). Daher sind sie schwächer an das Tröpfchen gebunden als Moleküle mit ebener Oberfläche.

• P v ° ist der Standarddampfdruck für diese Flüssigkeit bei dieser Temperatur und diesem Druck.
• V ist das Molvolumen.
• R ist die Gaskonstante
• r k ist der Kelvin-Radius, der Radius der Tröpfchen.

Der Effekt erklärt die Übersättigung von Dämpfen. In Abwesenheit von Nukleationsstellen müssen sich winzige Tröpfchen bilden, bevor sie sich zu größeren Tröpfchen entwickeln können. Dies erfordert einen Dampfdruck, der das Vielfache des Dampfdrucks am Phasenübergangspunkt beträgt.

Diese Gleichung wird auch in der Katalysatorchemie verwendet, um die Mesoporosität von Feststoffen zu bestimmen.

Der Effekt kann anhand der durchschnittlichen Anzahl molekularer Nachbarn von Oberflächenmolekülen betrachtet werden (siehe Diagramm).

Die Tabelle zeigt einige berechnete Werte dieses Effekts für Wasser bei verschiedenen Tropfengrößen:

P/P 0für Wassertropfen unterschiedlicher Radien bei STP
Tropfenradius (nm)	1000	100	10	1
P/P 0	1,001	1.011	1.114	2.95

Der Effekt wird für sehr kleine Tropfengrößen deutlich, da ein Tropfen mit einem Radius von 1 nm etwa 100 Moleküle enthält, eine Menge, die klein genug ist, um eine quantenmechanische Analyse zu erfordern.

Oberflächenspannung von Wasser und Meerwasser

Die beiden am häufigsten vorkommenden Flüssigkeiten auf der Erde sind frisches Wasser und Meerwasser. Dieser Abschnitt enthält Korrelationen von Referenzdaten für die Oberflächenspannung von beiden.

Oberflächenspannung von Wasser

Die Oberflächenspannung von reinem flüssigem Wasser in Kontakt mit seinem Dampf wurde von IAPWS als. angegeben

$$γw=235,8(1−TTC)1.256[1−0,625(1−TTC)]mN/m, {\displaystyle \gamma_{\text{w}}=235,8\left(1-{\frac {T}{T_{\text{C}}}}\right)^{1,256}\left[1-0.625 \left(1-{\frac{T}{T_{\text{C}}}}\right)\right]~{\text{mN/m}},}

wobei sowohl T als auch die kritische Temperatur T C = 647,096 K in Kelvin ausgedrückt werden. Gültigkeitsbereich die gesamte Dampf-Flüssigkeits-Sättigungskurve vom Tripelpunkt (0,01 °C) bis zum kritischen Punkt. Es liefert auch vernünftige Ergebnisse, wenn es auf metastabile (unterkühlte) Bedingungen extrapoliert wird, bis zu mindestens -25 °C. Diese Formulierung wurde ursprünglich 1976 von der IAPWS übernommen und 1994 an die Internationale Temperaturskala von 1990 angepasst.

Die Unsicherheit dieser Formulierung wird von IAPWS über den gesamten Temperaturbereich angegeben. Bei Temperaturen unter 100 °C beträgt die Unsicherheit ±0,5 %.

Oberflächenspannung von Meerwasser

Nayar et al. veröffentlichte Referenzdaten für die Oberflächenspannung von Meerwasser über den Salzgehaltsbereich von 20 ≤ S ≤ 131 g/kg und einen Temperaturbereich von 1 ≤ t ≤ 92 °C bei Atmosphärendruck. Der Temperatur- und Salzgehaltsbereich umfasst sowohl den ozeanographischen Bereich als auch den Bereich der Bedingungen, die bei thermischen Entsalzungstechnologien angetroffen werden. Die Messunsicherheit variierte von 0,18 bis 0,37 mN/m, wobei die durchschnittliche Unsicherheit 0,22 mN/m betrug.

Nayar et al. korrelierte die Daten mit der folgenden Gleichung

$$γsow=γw(1+3.766×10−4S+2.347×10−6St) {\displaystyle \gamma_{\textrm{sw}}=\gamma_{\textrm{w}}\left(1+3,766\mal 10^{-4}S+2.347\mal 10^{-6}St \Recht)}

Dabei ist γ sw die Oberflächenspannung des Meerwassers in mN/m, γ w die Oberflächenspannung des Wassers in mN/m, S der Referenzsalzgehalt in g/kg und t die Temperatur in Grad Celsius. Die durchschnittliche absolute prozentuale Abweichung zwischen den Messungen und der Korrelation betrug 0,19 %, während die maximale Abweichung 0,60 % beträgt.

Die International Association for the Properties of Water and Steam (IAPWS) hat diesen Zusammenhang als internationale Standardrichtlinie übernommen.

Datentabelle

Oberflächenspannung verschiedener Flüssigkeiten in dyn /cm gegen Luft Mischungszusammensetzungen, die mit "%" bezeichnet sind, sind Massen- dyn/cm entspricht den SI-Einheiten mN/m (Millinewton pro Meter)

Flüssigkeit	Temperatur (°C)	Oberflächenspannung, γ
Essigsäure	20	27,60
Essigsäure (45,1%) + Wasser	30	40,68
Essigsäure (10,0%) + Wasser	30	54,56
Aceton	20	23.70
Blut	22	55,89
Diethylether	20	17.00
Ethanol	20	22.27
Ethanol (40%) + Wasser	25	29.63
Ethanol (11,1%) + Wasser	25	46.03
Glycerin	20	63,00
n- Hexan	20	18.40
Salzsäure 17,7 M wässrige Lösung	20	65,95
Isopropanol	20	21.70
Flüssiges Helium II	-273	0,37
Flüssigstickstoff	−196	8,85
Flüssiger Sauerstoff	−182	13.2
Merkur	fünfzehn	487.00
Methanol	20	22.60
Geschmolzenes Silberchlorid	650	163
Geschmolzenes Natriumchlorid / Calciumchlorid (47/53 Mol-%)	650	139
n -Oktan	20	21.80
Natriumchlorid 6,0 M wässrige Lösung	20	82,55
Saccharose (55%) + Wasser	20	76.45
Wasser	0	75,64
Wasser	25	71,97
Wasser	50	67,91
Wasser	100	58,85
Toluol	25	27,73

Galerie der Effekte

• 

  Aufbrechen eines sich bewegenden Wasserblatts, das von einem Löffel abprallt.

• 

  Foto von fließendem Wasser, das an einer Hand haftet. Die Oberflächenspannung erzeugt die Wasserschicht zwischen der Strömung und der Hand.

• 

  Eine Seifenblase gleicht die Oberflächenspannungskräfte gegen den pneumatischen Innendruck aus.

• 

  Die Oberflächenspannung verhindert das Sinken einer Münze: Die Münze ist unbestreitbar dichter als Wasser, daher muss sie ein größeres Volumen als ihr eigenes verdrängen, damit der Auftrieb die Masse ausgleicht.

• 

  Ein Gänseblümchen. Die Gesamtheit der Blüte liegt unterhalb des Niveaus der (ungestörten) freien Oberfläche. Das Wasser steigt sanft um seinen Rand. Die Oberflächenspannung verhindert, dass Wasser die Luft zwischen den Blütenblättern füllt und möglicherweise die Blüte untertaucht.

• 

  Eine Büroklammer aus Metall schwimmt auf dem Wasser. Mehrere können in der Regel ohne Wasserüberlauf vorsichtig zugegeben werden.

• 

  Eine Aluminiummünze schwimmt bei 10 °C auf der Wasseroberfläche. Jedes zusätzliche Gewicht würde die Münze nach unten fallen lassen.

• 

  Eine Büroklammer aus Metall, die auf dem Wasser schwimmt. Ein Gitter vor der Leuchte hat die „Konturlinien“ erzeugt, die die Verformung der Wasseroberfläche durch die Metallbüroklammer zeigen.

Siehe auch

• Unterwasser-Tauchportal

• Anti Nebel
• Kapillarwelle – kurze Wellen auf einer Wasseroberfläche, bestimmt durch Oberflächenspannung und Trägheit
• Cheerio-Effekt – die Tendenz kleiner benetzbarer schwimmender Objekte, sich gegenseitig anzuziehen.
• Zusammenhalt
• Dimensionslose Zahlen
  • Bondnummer oder Eötvös-Nummer
  • Kapillarzahl
  • Marangoni-Nummer
  • Weber-Nummer
• Dortmund Datenbank — enthält experimentelle temperaturabhängige Oberflächenspannungen
• Elektrotauchkraft
• Elektrobenetzung
• Elektrokapillarität
• Eötvös-Regel — eine Regel zur Vorhersage der Oberflächenspannung in Abhängigkeit von der Temperatur
• Flüssigkeitsleitung
• Hydrostatisches Gleichgewicht – die Wirkung der Schwerkraft, die Materie in eine runde Form zieht
• Schnittstelle (Chemie)
• Meniskus – Oberflächenkrümmung, die von einer Flüssigkeit in einem Behälter gebildet wird
• Quecksilber schlagendes Herz – eine Folge inhomogener Oberflächenspannung
• Mikrofluidik
• Sessile Drop-Technik
• Sau-Hsin Chen
• Spezifische Oberflächenenergie — gleich der Oberflächenspannung in isotropen Materialien.
• Spinning-Drop-Methode
• Stalagmometrische Methode
• Flächenpressung
• Oberflächenwissenschaft
• Oberflächenspannungsbionik
• Oberflächenspannungswerte
• Tenside – Substanzen, die die Oberflächenspannung reduzieren.
• Szyszkowski-Gleichung – Berechnung der Oberflächenspannung wässriger Lösungen
• Weintränen – das durch die Oberflächenspannung induzierte Phänomen, das an den Seiten von Gläsern mit alkoholischen Getränken zu sehen ist.
• Tolman-Länge — führender Begriff bei der Korrektur der Oberflächenspannung für gekrümmte Oberflächen.
• Benetzung und Entnetzung

Anmerkungen

1. ^ In einem Quecksilberbarometer ist die obere Flüssigkeitsoberfläche eine Grenzfläche zwischen der Flüssigkeit und einem Vakuum, das einige Moleküle verdampfter Flüssigkeit enthält.

Verweise

Externe Links

Wikimedia Commons hat Medien zur Oberflächenspannung.

• Was ist Oberflächenspannung?
• "Warum ist die Oberflächenspannung parallel zur Grenzfläche?". Physik-Stack-Austausch. Abgerufen 2021-03-19.
• Berry, MV (1971-03-01). „Der molekulare Mechanismus der Oberflächenspannung“. Physikunterricht. 6 (2): 79–84. doi : 10.1088/0031-9120/6/2/001. ISSN 0031-9120.
• Marchand, Antonin; Weijs, Joost H.; Snoeijer, Jacco H.; Andreotti, Bruno (2011-09-26). "Warum ist die Oberflächenspannung eine Kraft parallel zur Grenzfläche?". Amerikanische Zeitschrift für Physik. 79 (10): 999-1008. doi :10.1119/1.3619866. ISSN 0002-9505. arXiv: https://arxiv.org/abs/1211.3854
• Über Oberflächenspannung und interessante Fälle aus der Praxis
• Oberflächenspannungen verschiedener Flüssigkeiten
• Berechnung temperaturabhängiger Oberflächenspannungen für einige gängige Bauteile
• Oberflächenspannungsrechner für wässrige Lösungen mit den Ionen H ⁺, NH⁺ _{4, Na ⁺, K ⁺, Mg ²⁺, Ca ²⁺, SO²⁻ 4, NEIN⁻ 3, Cl ⁻, CO²⁻ 3, Br ^– und OH ^–.}
• T. Proctor Hall (1893) Neue Methoden zur Messung der Oberflächenspannung in Flüssigkeiten, Philosophical Magazine (Serie 5, 36: 385–415), Link aus der Biodiversity Heritage Library.
• The Bubble Wall (Audio-Diashow des National High Magnetic Field Laboratory, die Kohäsion, Oberflächenspannung und Wasserstoffbrücken erklärt)
• C. Pfister: Freie Grenzflächenenergie. Scholarpedia 2010 (aus den Grundlagen der statistischen Mechanik)
• Grundlagen der Oberflächen- und Grenzflächenspannung
• Oberflächen- und Grenzflächenspannung
• "Oberflächenspannung der geschmolzenen Salzmischung". Die Zeitschrift für Chemische Thermodynamik. 3 (2): 259–265. März 1971. doi : 10.1016/S0021-9614(71)80111-8.