Postmoderne Portfoliotheorie

Die postmoderne Portfoliotheorie ( PMPT) ist eine Erweiterung der traditionellen modernen Portfoliotheorie (MPT, eine Anwendung der Mittelwert-Varianz-Analyse oder MVA). Beide Theorien schlagen vor, wie rationale Anleger die Diversifikation nutzen sollten, um ihre Portfolios zu optimieren, und wie ein riskanter Vermögenswert bewertet werden sollte.

Inhalt

• 1 Geschichte
• 2 Übersicht
• 3 Werkzeuge
  • 3.1 Abwärtsrisiko
  • 3.2 Sortino-Verhältnis
  • 3.3 Volatilitätsschiefe
• 4 Siehe auch
• 5 Endnoten
• 6 Referenzen

Geschichte

Der Begriff postmoderne Portfoliotheorie wurde 1991 von den Softwareunternehmern Brian M. Rom und Kathleen Ferguson eingeführt, um die von ihrem Unternehmen Investment Technologies entwickelte Software zur Portfoliokonstruktion von der traditionellen traditionellen Portfoliotheorie zu unterscheiden. Es erschien erstmals 1993 in der Literatur in einem Artikel von Rom und Ferguson im Journal of Performance Measurement. Es kombiniert die theoretische Forschung vieler Autoren und hat sich über mehrere Jahrzehnte erweitert, als Wissenschaftler an Universitäten in vielen Ländern diese Theorien testeten, um festzustellen, ob sie Verdienste hatten oder nicht. Der wesentliche Unterschied zwischen PMPT und der modernen Portfoliotheorie von Markowitz und Sharpe (MPT) besteht darin, dass sich PMPT auf die Rendite konzentriert, die mit den Vermögenswerten in einem Portfolio erzielt werden muss, um eine zukünftige Auszahlung zu erreichen. Diese interne Rendite (IRR) ist das Bindeglied zwischen Aktiva und Passiva. PMPT misst Risiko und Ertrag in Bezug auf diesen IRR, während MPT diesen IRR ignoriert und das Risiko als Streuung über die mittlere oder durchschnittliche Rendite misst. Das Ergebnis sind wesentlich unterschiedliche Portfoliokonstruktionen.

Empirische Untersuchungen begannen 1981 am Pension Research Institute (PRI) der San Francisco State University. Dr. Hal Forsey und Dr. Frank Sortino versuchten, die 1977 veröffentlichte Theorie von Peter Fishburn auf das Pensionsfondsmanagement anzuwenden. Das Ergebnis war ein Asset Allocation-Modell, das PRI Brian Rom 1988 zur Vermarktung lizenzierte. Herr Rom prägte den Begriff PMPT und begann damit, von seinem Unternehmen entwickelte Software zur Portfoliooptimierung und Leistungsmessung zu vermarkten. Diese Systeme wurden auf den PRI-Abwärtsrisikoalgorithmen aufgebaut. Sortino und Steven Satchell von der Universität Cambridge haben gemeinsam das erste Buch über PMPT verfasst. Dies war als Abschlussseminartext im Portfoliomanagement gedacht. Ein neueres Buch von Sortino wurde für Praktizierende geschrieben. Die erste Veröffentlichung in einer großen Zeitschrift wurde von Sortino und Dr. Robert van der Meer, damals bei Shell Oil Netherlands, gemeinsam verfasst. Das Konzept wurde durch zahlreiche Artikel von Sortino in der Zeitschrift Pensions and Investments und im Blog von Dr. Sortino bekannt gemacht: www.pmpt.me.

Sortino behauptet, dass die Hauptverantwortlichen für die zugrunde liegende Theorie sind:

• Peter Fishburn von der University of Pennsylvania entwickelte die mathematischen Gleichungen zur Berechnung des Abwärtsrisikos und lieferte Beweise dafür, dass das Markowitz-Modell eine Teilmenge eines umfassenderen Rahmens war.
• Atchison amp; Brown von der Universität Cambridge entwickelte die Drei-Parameter-Lognormalverteilung, die ein robusteres Modell für das Renditemuster darstellt als die glockenförmige Verteilung von MPT.
• Bradley Efron, Stanford University, der das Bootstrap-Verfahren entwickelt hat, um die Art der Unsicherheit auf den Finanzmärkten besser zu beschreiben.
• William Sharpe von der Stanford University entwickelte eine renditebasierte Stilanalyse, die genauere Schätzungen von Risiko und Rendite ermöglichte.
• Daniel Kahneman von Princeton amp; Amos Tversky von Stanford, der Pionier auf dem Gebiet der Behavioral Finance war und viele der Ergebnisse von MPT in Frage stellt.

Überblick

Harry Markowitz legte den Grundstein für MPT, dessen größter Beitrag die Schaffung eines formalen Risiko- / Ertragsrahmens für Investitionsentscheidungen ist. siehe Markowitz-Modell. Durch die quantitative Definition des Anlagerisikos gab Markowitz den Anlegern einen mathematischen Ansatz für die Auswahl von Vermögenswerten und das Portfoliomanagement. Die ursprüngliche MPT-Formulierung unterliegt jedoch wichtigen Einschränkungen.

Zwei Hauptbeschränkungen von MPT sind die Annahmen, dass:

1. Die Varianz der Portfoliorenditen ist das richtige Maß für das Anlagerisiko
2. Die Anlagerenditen aller Wertpapiere und Portfolios können durch eine gemeinsame elliptische Verteilung wie die Normalverteilung angemessen dargestellt werden.

Anders ausgedrückt, MPT wird durch Risiko- und Ertragsmessungen begrenzt, die nicht immer die Realität der Investmentmärkte widerspiegeln.

Die Annahme einer Normalverteilung ist eine wesentliche praktische Einschränkung, da sie symmetrisch ist. Die Verwendung der Varianz (oder ihrer Quadratwurzel, der Standardabweichung) impliziert, dass die Unsicherheit über besser als erwartete Renditen ebenso gemittelt wird wie die Unsicherheit über Renditen, die schlechter als erwartet sind. Durch die Verwendung der Normalverteilung zur Modellierung des Musters der Anlagerenditen erscheinen Anlageergebnisse mit mehr Aufwärts- als Abwärtsrenditen riskanter als sie tatsächlich sind. Die umgekehrte Verzerrung gilt für Ausschüttungen mit überwiegender Abwärtsrendite. Das Ergebnis ist, dass die Verwendung traditioneller MPT-Techniken zur Messung der Konstruktion und Bewertung von Anlageportfolios häufig die Realität der Anlage nicht genau modelliert.

Es ist seit langem bekannt, dass Anleger Renditen, die über dem Minimum liegen, das sie verdienen müssen, um ihre Anlageziele zu erreichen, in der Regel nicht als riskant ansehen. Sie glauben, dass das Risiko mit den schlechten Ergebnissen (dh Renditen unter einem erforderlichen Ziel) und nicht mit den guten Ergebnissen (dh Renditen über dem Ziel) zu tun hat und dass Verluste schwerer wiegen als Gewinne. Diese Ansicht wurde von Forschern aus den Bereichen Finanzen, Wirtschaft und Psychologie, einschließlich Sharpe (1964), zur Kenntnis genommen. "Unter bestimmten Umständen kann gezeigt werden, dass die MVA zu unbefriedigenden Vorhersagen des (Investoren-) Verhaltens führt. Markowitz schlägt vor, dass ein auf der Semivarianz basierendes Modell vorzuziehen wäre; angesichts der gewaltigen Rechenprobleme stützt er jedoch seine (MV-) Analyse auf den Mittelwert und die Standardabweichung. "

Die jüngsten Fortschritte in der Portfolio- und Finanztheorie in Verbindung mit einer erhöhten Rechenleistung haben diese Einschränkungen überwunden. Das daraus resultierende erweiterte Risiko-Rendite-Paradigma wird als Post-Modern Portfolio Theory (PMPT) bezeichnet. Somit wird MPT nichts weiter als ein spezieller (symmetrischer) Fall von PMPT.

Werkzeuge

1987 entwickelte das Pension Research Institute der San Francisco State University die heute verwendeten praktischen mathematischen Algorithmen von PMPT. Diese Methoden bieten einen Rahmen, der die Präferenzen der Anleger hinsichtlich der Aufwärts- und Abwärtsvolatilität berücksichtigt. Gleichzeitig wurde ein robusteres Modell für das Muster der Anlagerenditen eingeführt, die Drei-Parameter- Lognormalverteilung.

Nachteiliges Risiko

Das Abwärtsrisiko (DR) wird anhand der Zielhalbabweichung (Quadratwurzel der Zielsemivarianz) gemessen und als Abwärtsabweichung bezeichnet. Sie wird in Prozent ausgedrückt und ermöglicht daher Rangfolgen auf die gleiche Weise wie die Standardabweichung.

Eine intuitive Möglichkeit, das Abwärtsrisiko anzuzeigen, ist die annualisierte Standardabweichung der Renditen unter dem Ziel. Eine andere ist die Quadratwurzel der wahrscheinlichkeitsgewichteten quadratischen Renditen unterhalb des Ziels. Die Quadratur der Renditen unter dem Ziel hat zur Folge, dass Fehler quadratisch bestraft werden. Dies steht im Einklang mit Beobachtungen zum Verhalten der individuellen Entscheidungsfindung unter

$$d=∫- -∞t(t- -r)2f(r)dr {\ displaystyle d = {\ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ {t} (tr) ^ {2} f (r) \, dr}}}

wo

d = Abwärtsabweichung (in der Finanzwelt allgemein als „Abwärtsrisiko“ bekannt). Hinweis: Im weiteren Sinne ist d² = Abwärtsvarianz.

t = die jährliche Zielrendite, ursprünglich als akzeptable Mindestrendite oder MAR bezeichnet.

r = die Zufallsvariable, die die Rendite für die Verteilung der Jahresrenditen darstellt f ( r),

f ( r) = die Verteilung für die jährlichen Renditen, z. B. die logarithmische Normalverteilung mit drei Parametern

Aus den unten angegebenen Gründen wird diese kontinuierliche Formel einer einfacheren diskreten Version vorgezogen, die die Standardabweichung der periodischen Renditen unter dem Ziel bestimmt, die aus der Renditereihe entnommen wurden.

1. Das fortlaufende Formular ermöglicht die Durchführung aller nachfolgenden Berechnungen unter Verwendung der jährlichen Rendite. Dies ist die natürliche Möglichkeit für Anleger, ihre Anlageziele festzulegen. Die diskrete Form erfordert monatliche Renditen, damit genügend Datenpunkte für eine aussagekräftige Berechnung vorhanden sind, was wiederum die Umwandlung des Jahresziels in ein Monatsziel erfordert. Dies wirkt sich erheblich auf das identifizierte Risiko aus. Zum Beispiel führt das Ziel, in jedem Monat eines Jahres 1% zu verdienen, zu einem höheren Risiko als das scheinbar gleichwertige Ziel, in einem Jahr 12% zu verdienen.

2. Ein zweiter Grund, die kontinuierliche Form der diskreten Form stark vorzuziehen, wurde von Sortino amp; Forsey (1996) vorgeschlagen:

"Bevor wir eine Investition tätigen, wissen wir nicht, wie das Ergebnis aussehen wird... Nachdem die Investition getätigt wurde und wir ihre Leistung messen möchten, wissen wir nur, was das Ergebnis war und nicht, was es hätte sein können. Um mit dieser Unsicherheit fertig zu werden, gehen wir davon aus, dass eine vernünftige Schätzung des Bereichs möglicher Renditen sowie der mit der Schätzung dieser Renditen verbundenen Wahrscheinlichkeiten... Statistisch gesehen wird die Form dieser Unsicherheit als Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet. Mit anderen Worten, wenn man nur die diskreten Monats- oder Jahreswerte betrachtet, kann man nicht die ganze Geschichte erzählen. "

Die Verwendung der beobachteten Punkte zur Erstellung einer Verteilung ist eine Grundvoraussetzung für die herkömmliche Leistungsmessung. Beispielsweise werden monatliche Renditen verwendet, um den Mittelwert und die Standardabweichung eines Fonds zu berechnen. Mit diesen Werten und den Eigenschaften der Normalverteilung können wir Aussagen treffen, wie z. B. die Wahrscheinlichkeit, Geld zu verlieren (obwohl möglicherweise keine negativen Renditen beobachtet wurden) oder den Bereich, in dem zwei Drittel aller Renditen liegen (obwohl Die spezifischen Rückgaben, die diesen Bereich identifizieren, sind nicht unbedingt eingetreten. Unsere Fähigkeit, diese Aussagen zu treffen, beruht auf der Annahme der kontinuierlichen Form der Normalverteilung und bestimmter bekannter Eigenschaften.

In PMPT wird ein analoger Prozess verfolgt:

1. Beachten Sie die monatlichen Renditen,
2. Passen Sie eine Verteilung an, die eine Asymmetrie zu den Beobachtungen zulässt.
3. Annualisieren Sie die monatlichen Renditen und stellen Sie sicher, dass die Formmerkmale der Verteilung erhalten bleiben.
4. Wenden Sie eine Integralrechnung auf die resultierende Verteilung an, um die entsprechenden Statistiken zu berechnen.

Sortino-Verhältnis

Das Sortino-Verhältnis, das von Roms Unternehmen Investment Technologies entwickelt wurde, war das erste neue Element in der PMPT-Rubrik. Es sollte die Sharpe Ratio von MPT als Maß für die risikobereinigte Rendite ersetzen. Es ist definiert als:

$$r- -td {\ displaystyle {\ frac {rt} {d}}}

wo

r = die annualisierte Rendite,

t = die Zielrendite,

d = Abwärtsrisiko.

Die folgende Tabelle zeigt, dass dieses Verhältnis dem traditionellen Sharpe-Verhältnis als Mittel zur Einstufung der Anlageergebnisse nachweislich überlegen ist. Die Tabelle zeigt risikoadjustierte Kennzahlen für mehrere Hauptindizes, wobei sowohl Sortino- als auch Sharpe-Kennzahlen verwendet werden. Die Daten beziehen sich auf die fünf Jahre 1992-1996 und basieren auf monatlichen Gesamtrenditen. Das Sortino-Verhältnis wird anhand eines Ziels von 9,0% berechnet.

Beachten Sie als Beispiel für die unterschiedlichen Schlussfolgerungen, die mit diesen beiden Verhältnissen gezogen werden können, wie sich das Lehman-Aggregat und das MSCI-EAFE vergleichen - der Lehman-Rang liegt bei der Sharpe-Quote höher, während die EAFE bei der Sortino-Quote höher liegt. In vielen Fällen unterscheiden sich Manager- oder Indexrankings je nach verwendetem risikoadjustierten Maß. Diese Muster ändern sich erneut für verschiedene Werte von t. Wenn beispielsweise t nahe am risikofreien Zinssatz liegt, ist das Sortino-Verhältnis für T-Bills höher als das für den S amp; P 500, während das Sharpe-Verhältnis unverändert bleibt.

Im März 2008 zeigten Forscher der Queensland Investment Corporation und der Queensland University of Technology, dass die Sortino-Quote bei verzerrten Renditeverteilungen der Sharpe-Quote als Maß für das Portfoliorisiko überlegen ist.

Volatilitätsschiefe

Die Volatilitätsschiefe ist die zweite von Rom und Ferguson unter der Rubrik PMPT eingeführte Statistik zur Portfolioanalyse. Es misst das Verhältnis des Prozentsatzes der Gesamtvarianz einer Ausschüttung von Renditen über dem Mittelwert zum Prozentsatz der Gesamtvarianz der Ausschüttung von Renditen unter dem Mittelwert. Wenn also eine Verteilung symmetrisch ist (wie im Normalfall, wie unter MPT angenommen), hat sie eine Volatilitätsschiefe von 1,00. Werte größer als 1,00 zeigen eine positive Schiefe an; Werte unter 1,00 zeigen eine negative Schiefe an. Während die Autoren von PMPT eng mit dem traditionellen statistischen Maß für die Schiefe (dh dem dritten Moment einer Verteilung) korrelieren, argumentieren sie, dass ihr Maß für die Volatilitätsschiefe den Vorteil hat, für Nicht-Statistiker, die die primären praktischen Benutzer sind, intuitiv verständlicher zu sein dieser Werkzeuge.

Die Bedeutung der Schiefe liegt in der Tatsache, dass je ungewöhnlicher (dh verzerrter) eine Rendite-Serie ist, desto stärker wird ihr wahres Risiko durch traditionelle MPT-Maßnahmen wie die Sharpe-Ratio verzerrt. Mit dem jüngsten Aufkommen von Absicherungs- und Derivatstrategien, die von Natur aus asymmetrisch sind, sind MPT-Maßnahmen im Wesentlichen nutzlos, während PMPT in der Lage ist, wesentlich mehr der in den betrachteten Renditen enthaltenen wahren Informationen zu erfassen. Es kann nicht immer davon ausgegangen werden, dass viele der gemeinsamen Marktindizes und die Renditen von Aktien- und Rentenfonds selbst durch die Normalverteilung genau dargestellt werden.

Daten: Monatliche Renditen, Januar 1991 bis Dezember 1996.

Siehe auch

• Finanzübersicht § Postmoderne Portfoliotheorie

Endnoten

Verweise

Für einen umfassenden Überblick über die frühe Literatur siehe R. Libby und PC Fishburn [1977].

• Bawa, VS (1982). "Stochastische Dominanz: Eine Forschungsbibliographie". Managementwissenschaft. 28 (6): 698–712. doi : 10.1287 / mnsc.28.6.698.
• Balzer, LA (1994). "Messung des Anlagerisikos: Ein Rückblick". Journal of Investing. 3 (3): 47–58. doi : 10.3905 / joi.3.3.47.
• Clarkson, RS Präsentation vor der Fakultät für Aktuare (britisch). 20. Februar 1989.
• Fishburn, Peter C. (1977). "Mittelwert-Risiko-Analyse mit Risiko im Zusammenhang mit Renditen unter dem Ziel". American Economic Review. 67 (2): 116–126. JSTOR 1807225.
• Hammond, Dennis R. (1993). "Risikomanagement-Ansätze in Stiftungsportfolios in den 1990er Jahren". Journal of Investing. 2 (2): 52–57. doi : 10.3905 / joi.2.2.52.
• Harlow, WV "Asset Allocation in einem Abwärtsrisikorahmen." Financial Analysts Journal, September-Oktober 1991.
• "Investment Review." Brinson Partners, Inc. 1992.
• Kaplan, P. und L. Siegel. "Portfoliotheorie ist lebendig und gut", Journal of Investing, Herbst 1994.
• Lewis, AL "Semivarianz und die Performance von Portfolios mit Optionen." Financial Analysts Journal, Juli - August 1990.
• Leibowitz, ML und S. Kogelman. "Asset Allocation unter Fehlbeträgen." Salomon Brothers, 1987.
• Leibowitz, ML und TC Langeteig. "Fehlrisiken und die Entscheidung über die Asset Allocation." Journal of Portfolio Management, Herbst 1989.
• Libby, R.; Fishburn, PC (1977). "Verhaltensmodelle der Risikobereitschaft bei Geschäftsentscheidungen: Eine Umfrage und Bewertung". Journal of Accounting Research. 15 (2): 272–292. doi : 10.2307 / 2490353. JSTOR 2490353. Siehe auch Kahneman, D.; Tversky, A. (1979). "Prospect Theory: Eine Analyse der Entscheidung unter Risiko". Econometrica. 47 (2): 263–291. CiteSeerX 10.1.1.407.1910. doi : 10.2307 / 1914185. JSTOR 1914185.
• Postmoderne Portfoliotheorie bringt postmodernen Optimierer hervor. "Money Management Letter, 15. Februar 1993.
• Rom, BM und K. Ferguson. "Die postmoderne Portfolio-Theorie wird erwachsen." Journal of Investing, Winter 1993.
• Rom, BM und K. Ferguson. "Portfolio-Theorie ist lebendig und gut: Eine Antwort." Journal of Investing, Herbst 1994.
• Rom, BM und K. Ferguson. "Die Ansicht eines Softwareentwicklers: Verwendung der postmodernen Portfoliotheorie zur Verbesserung der Messung der Anlageperformance." Management des Abwärtsrisikos an den Finanzmärkten: Theorie, Praxis und Umsetzung; Butterworth-Heinemann Finance, 2001; p59.
• Sharpe, William F. (September 1964). "Capital Asset Prices: Eine Theorie des Marktgleichgewichts unter Berücksichtigung des Risikos". Journal of Finance. XIX (3): 425–442. doi : 10.2307 / 2977928. hdl : 10.1111 / j.1540-6261.1964.tb02865.x. JSTOR 2977928.
• Sortino, F. "Nur auf die Rückkehr zu schauen ist riskant und verdunkelt das eigentliche Ziel." Pensions and Investments Magazine, 25. November 1997.
• Sortino, F. und H. Forsey "Über die Verwendung und den Missbrauch von Abwärtsrisiken." Das Journal of Portfolio Management, Winter 1996.
• Sortino, F. und L. Price. "Leistungsmessung in einem Abwärtsrisikorahmen." Journal of Investing, Herbst 1994.
• Sortino, F. und S. Satchell, Herausgeber. "Management des Abwärtsrisikos an den Finanzmärkten: Theorie, Praxis und Umsetzung" Butterworth-Heinemann Finance, 2001.
• Sortino, F. und R. van der Meer. "Abwärtsrisiko: Erfassen, worum es geht." Journal of Portfolio Management, Sommer 1991.
• "Warum Investoren die falschen Entscheidungen treffen." Fortune Magazine, Januar 1987.
• "Das Sortino-Framework für die Erstellung von Portfolios", Elsevier Inc 2010.
• "Abwärtsrisiko", The Journal of Portfolio Management 1991