Pierre-Simon Laplace

"Laplace" leitet hierher weiter. Für andere Verwendungen siehe Laplace (Begriffsklärung). Französischer Universalgelehrter

Pierre-Simon Laplace
Pierre-Simon Laplace als Kanzler des Senats im Ersten Französischen Kaiserreich
Geboren	( 1749-03-23)23. März 1749 Beaumont-en-Auge, Normandie, Königreich Frankreich
Ist gestorben	5. März 1827 (1827-03-05)(77 Jahre) Paris, Königreich Frankreich
Staatsangehörigkeit	Französisch
Alma Mater	Universität Caen
Bekannt für	Die Arbeit in der Himmelsmechanik Vorhersage der Existenz von Schwarzen Löchern Bayes - Inferenz - Bayes - Wahrscheinlichkeit Laplace-Gleichung Laplace Laplace - Transformation Inverse Laplace - Transformation Laplace - Verteilung Laplace-Dämon Young-Laplace - Gleichung Laplace Zahl Laplace Grenze Laplace invariant Laplace Prinzip Laplace-Prinzip unzureichender Grund Laplace-Methode Laplace Kraft Laplace Filter Laplace funktionelle Laplace-Matrix Laplace Bewegung Laplace - Ebene Laplace - Druck Laplace Resonanz Laplaceschen sphärischen Harmonischen Laplace Glättungs Laplace Expansions Laplace Expansions Laplace-Bayes - Schätz Laplace-Transformation Stieltjessche Laplace-Runge-Lenz - Vektor Nebularhypothese
Wissenschaftlicher Werdegang
Felder	Astronomie und Mathematik
Institutionen	cole Militaire (1769–1776)
Akademische Berater	Jean d'Alembert Christophe Gadbled Pierre Le Canu
Bemerkenswerte Studenten	Siméon Denis Poisson Napoleon Bonaparte
Unterschrift

Pierre-Simon, Marquis de Laplace ( / l ə p l ɑː s / ; Französisch: [pjɛʁ simɔ Laplas] ; 23. März 1749 - 5. März 1827) war ein Französisch Gelehrter und Polyhistor, deren Arbeit war wichtig für die Entwicklung von Engineering, Mathematik, Statistik, Physik, Astronomie und Philosophie. Er fasste und erweiterte das Werk seiner Vorgänger in seiner fünfbändigen Mécanique Céleste ( Himmelsmechanik ) (1799–1825). Diese Arbeit übersetzte das geometrische Studium der klassischen Mechanik in ein auf der Infinitesimalrechnung basierendes Studium und eröffnete ein breiteres Spektrum von Problemen. In der Statistik wurde die Bayessche Interpretation der Wahrscheinlichkeit hauptsächlich von Laplace entwickelt.

Laplace formulierte die Laplace-Gleichung und leistete Pionierarbeit bei der Laplace-Transformation, die in vielen Zweigen der mathematischen Physik auftaucht, ein Gebiet, bei dessen Bildung er eine führende Rolle einnahm. Auch der in der Mathematik weit verbreitete Laplace-Differentialoperator ist nach ihm benannt. Er überarbeitete und entwickelte die Nebelhypothese über den Ursprung des Sonnensystems und war einer der ersten Wissenschaftler, der die Existenz von Schwarzen Löchern und den Begriff des Gravitationskollapses postulierte.

Laplace gilt als einer der größten Wissenschaftler aller Zeiten. Manchmal als der französische Newton oder Newton von Frankreich bezeichnet, wurde er als der Besitz einer phänomenalen natürlichen mathematischen Fähigkeit beschrieben, die der seiner Zeitgenossen überlegen ist. Er war Napoleons Prüfer, als Napoleon 1784 die École Militaire in Paris besuchte. Laplace wurde 1806 Graf des Imperiums und wurde 1817 nach der Bourbon-Restauration zum Marquis ernannt.

Inhalt

• 1 Frühe Jahre
• 2 Analyse, Wahrscheinlichkeit und astronomische Stabilität
  • 2.1 Stabilität des Sonnensystems
• 3 Gezeitendynamik
  • 3.1 Dynamische Gezeitentheorie
  • 3.2 Gezeitengleichungen von Laplace
• 4 Zur Gestalt der Erde
  • 4.1 Sphärische Harmonische
  • 4.2 Potentialtheorie
• 5 Planeten- und Mondungleichheiten
  • 5.1 Jupiter-Saturn große Ungleichung
  • 5.2 Bücher
• 6 Schwarze Löcher
• 7 Arcueil
• 8 Analytische Wahrscheinlichkeitstheorie
  • 8.1 Induktive Wahrscheinlichkeit
  • 8.2 Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion
  • 8.3 Kleinste Quadrate und zentraler Grenzwertsatz
• 9 Laplaces Dämon
• 10 Laplace-Transformationen
• 11 Andere Entdeckungen und Errungenschaften
  • 11.1 Mathematik
  • 11.2 Oberflächenspannung
  • 11.3 Schallgeschwindigkeit
• 12 Politik
  • 12.1 Innenminister
  • 12.2 Von Bonaparte zu den Bourbonen
  • 12.3 Politische Philosophie
• 13 Tod
• 14 Religiöse Meinungen
  • 14.1 Ich brauchte diese Hypothese nicht
  • 14.2 Ansichten über Gott
  • 14.3 Exkommunikation eines Kometen
• 15 Ehrungen
• 16 Zitate
• 17 Bibliographie
  • 17.1 Englische Übersetzungen
• 18 Siehe auch
• 19 Referenzen
  • 19.1 Zitate
  • 19.2 Allgemeine Quellen
• 20 Externe Links

Frühe Jahre

Porträt von Pierre-Simon Laplace von Johann Ernst Heinsius (1775)

Einige Details des Laplace-Lebens sind nicht bekannt, wie Aufzeichnungen es im Jahr 1925 mit der Familie verbrannt wurden Schloss in Saint Julien de Mailloc, in der Nähe von Lisieux, die Heimat seiner Ur-Ur-Enkel der Comte de Colbert-Laplace. Andere waren zuvor zerstört worden, als sein Haus in Arcueil bei Paris 1871 geplündert wurde.

Laplace wurde am 23. März 1749 in Beaumont-en-Auge in der Normandie geboren, einem Dorf vier Meilen westlich von Pont l'Évêque. Laut WW Rouse Ball besaß und bewirtschaftete sein Vater Pierre de Laplace die kleinen Ländereien des Maarquis. Sein Großonkel, Maitre Oliver de Laplace, hatte den Titel Chirurgien Royal geführt. Es scheint, dass er von einem Schüler ein Platzanweiser in der Schule von Beaumont wurde; aber nachdem er ein Empfehlungsschreiben an d'Alembert besorgt hatte, ging er nach Paris, um sein Vermögen zu erhöhen. Doch Karl Pearson ist vernichtend über die Ungenauigkeiten in Rouse Ball Rechnung und lautet:

Tatsächlich war Caen zu Laplaces Zeiten wahrscheinlich die intellektuell aktivste aller Städte der Normandie. Hier wurde Laplace ausgebildet und war provisorisch Professor. Hier verfasste er seinen ersten in den Mélanges der Royal Society of Turin veröffentlichten Artikel, Tome iv. 1766–1769, mindestens zwei Jahre, bevor er 1771 mit 22 oder 23 nach Paris ging. So hatte er vor seinem 20. Lebensjahr Kontakt zu Lagrange in Turin. Er ging nicht als roher autodidaktischer Landjunge mit nur bäuerlicher Herkunft nach Paris! 1765 verließ Laplace im Alter von sechzehn Jahren die "Schule des Herzogs von Orleans" in Beaumont und ging an die Universität von Caen, wo er anscheinend fünf Jahre lang studiert und Mitglied der Sphinx war. Die „ cole Militaire “ von Beaumont ersetzte erst 1776 die alte Schule.

Seine Eltern, Pierre Laplace und Marie-Anne Sochon, stammten aus komfortablen Familien. Die Familie Laplace war bis mindestens 1750 in der Landwirtschaft tätig, aber Pierre Laplace senior war auch Apfelweinhändler und Syndikus der Stadt Beaumont.

Pierre Simon Laplace besuchte eine Schule im Dorf zu einem laufen Benediktiner Priorat, sein Vater die Absicht, dass er in der ordiniert römisch - katholischen Kirche. Mit sechzehn wurde er, um die Absicht seines Vaters zu fördern, an die Universität von Caen geschickt, um Theologie zu studieren.

An der Universität wurde er von zwei begeisterten Mathematiklehrern, Christophe Gadbled und Pierre Le Canu, betreut, die seinen Eifer für das Fach weckten. Hier wurde Laplaces Brillanz als Mathematiker schnell erkannt, und noch in Caen schrieb er seine Memoiren Sur le Calcul integral aux differents infiniment petites et aux differents finies. Dies lieferte den ersten Verkehr zwischen Laplace und Lagrange. Lagrange war dreizehn Jahre älter und hatte kürzlich in seiner Geburtsstadt Turin eine Zeitschrift namens Miscellanea Taurinensia gegründet, in der viele seiner frühen Werke gedruckt wurden und im vierten Band dieser Reihe erschien Laplaces Aufsatz. Um diese Zeit erkannte er, dass er keine Berufung zum Priestertum hatte und beschloss, Mathematiker zu werden. Einige Quellen geben an, dass er dann mit der Kirche brach und Atheist wurde. Laplace machte keinen Abschluss in Theologie, sondern reiste nach Paris mit einem Empfehlungsschreiben von Le Canu an Jean le Rond d'Alembert, der zu dieser Zeit in wissenschaftlichen Kreisen an erster Stelle stand.

d'Alembert empfing ihn nach Angaben seines Ururenkels ziemlich schlecht, und um ihn loszuwerden, gab er ihm ein dickes Mathematikbuch mit der Aufforderung, wiederzukommen, wenn er es gelesen hatte. Als Laplace einige Tage später zurückkam, war d'Alembert noch weniger freundlich und verbarg seine Meinung nicht, dass es unmöglich sei, dass Laplace das Buch gelesen und verstanden habe. Aber als er ihn befragte, erkannte er, dass es wahr war, und von diesem Zeitpunkt an nahm er Laplace unter seine Obhut.

Ein anderer Bericht besagt, dass Laplace über Nacht ein Problem löste, das d'Alembert ihm in der folgenden Woche zur Vorlage stellte, und dann in der folgenden Nacht ein schwierigeres Problem löste. D'Alembert war beeindruckt und empfahl ihn für eine Lehrstelle an der École Militaire.

Mit einem sicheren Einkommen und einer anspruchslosen Lehre stürzte sich Laplace nun in die ursprüngliche Forschung und produzierte in den nächsten siebzehn Jahren, 1771–1787, einen Großteil seiner ursprünglichen Arbeiten in der Astronomie.

Das Kalorimeter von Lavoisier und La Place, Encyclopaedia Londinensis, 1801

Von 1780 bis 1784 arbeiteten Laplace und der französische Chemiker Antoine Lavoisier an mehreren experimentellen Untersuchungen zusammen und entwickelten ihre eigenen Geräte für diese Aufgabe. 1783 veröffentlichten sie ihr gemeinsames Papier, Memoir on Heat, in dem sie die kinetische Theorie der Molekularbewegung diskutierten. In ihren Experimenten maßen sie die spezifische Wärme verschiedener Körper und die Ausdehnung von Metallen mit steigender Temperatur. Sie maßen auch die Siedepunkte von Ethanol und Ether unter Druck.

Laplace beeindruckte den Marquis de Condorcet weiter, und bereits 1771 fühlte sich Laplace berechtigt, Mitglied der französischen Akademie der Wissenschaften zu werden. In diesem Jahr ging die Zulassung jedoch an Alexandre-Théophile Vandermonde und 1772 an Jacques Antoine Joseph Cousin. Laplace war verärgert, und Anfang 1773 schrieb d'Alembert an Lagrange in Berlin, um zu fragen, ob dort eine Stelle für Laplace gefunden werden könnte. Condorcet wurde jedoch im Februar ständiger Sekretär der Académie und Laplace wurde am 31. März im Alter von 24 Jahren zum assoziierten Mitglied gewählt. 1773 las Laplace seinen Artikel über die Invariabilität der Planetenbewegung vor der Academy des Sciences. Im März dieses Jahres wurde er in die Akademie gewählt, wo er den größten Teil seiner Wissenschaft leitete.

Am 15. März 1788 heiratete Laplace im Alter von neununddreißig Jahren Marie-Charlotte de Courty de Romanges, eine achtzehnjährige Frau aus einer „guten“ Familie in Besançon. Die Hochzeit wurde in Saint-Sulpice, Paris gefeiert. Das Paar hatte einen Sohn, Charles-Émile (1789–1874) und eine Tochter, Sophie-Suzanne (1792–1813).

Analyse, Wahrscheinlichkeit und astronomische Stabilität

Laplaces frühes veröffentlichtes Werk im Jahr 1771 begann mit Differentialgleichungen und endlichen Differenzen, aber er begann bereits über die mathematischen und philosophischen Konzepte der Wahrscheinlichkeit und Statistik nachzudenken. Vor seiner Wahl in die Académie im Jahr 1773 hatte er jedoch bereits zwei Papiere verfasst, die seinen Ruf begründeten. Der erste, Mémoire sur la probabilité des Causes par les événements, wurde schließlich 1774 veröffentlicht, während der zweite Artikel, der 1776 veröffentlicht wurde, sein statistisches Denken weiter ausarbeitete und auch seine systematischen Arbeiten über die Himmelsmechanik und die Stabilität des Sonnensystems begann. Die beiden Disziplinen würden in seinem Kopf immer miteinander verbunden sein. "Laplace hat die Wahrscheinlichkeit als Instrument zur Reparatur von Wissensfehlern genommen." Laplaces Arbeit über Wahrscheinlichkeit und Statistik wird im Folgenden mit seiner ausgereiften Arbeit über die analytische Wahrscheinlichkeitstheorie diskutiert.

Stabilität des Sonnensystems

Sir Isaac Newton hatte 1687 seine Philosophiae Naturalis Principia Mathematica veröffentlicht, in der er die Keplerschen Gesetze, die die Bewegung der Planeten beschreiben, aus seinen Bewegungsgesetzen und seinem Gesetz der universellen Gravitation herleitete. Obwohl Newton die Methoden der Infinitesimalrechnung privat entwickelt hatte, verwendeten alle seine veröffentlichten Arbeiten jedoch umständliche geometrische Überlegungen, die nicht geeignet waren, die subtileren Auswirkungen der Wechselwirkungen zwischen den Planeten höherer Ordnung zu erklären. Newton selbst hatte an der Möglichkeit einer mathematischen Lösung des Ganzen gezweifelt und war sogar zu dem Schluss gekommen, dass regelmäßige göttliche Eingriffe notwendig seien, um die Stabilität des Sonnensystems zu garantieren. Der Verzicht auf die Hypothese des göttlichen Eingreifens wäre eine der Hauptaktivitäten von Laplaces wissenschaftlichem Leben. Es wird heute allgemein angenommen, dass Laplaces Methoden allein, obwohl sie für die Entwicklung der Theorie von entscheidender Bedeutung sind, nicht präzise genug sind, um die Stabilität des Sonnensystems zu demonstrieren, und tatsächlich wird das Sonnensystem als chaotisch verstanden, obwohl es zufällig ist ziemlich stabil sein.

Ein besonderes Problem der beobachtenden Astronomie war die offensichtliche Instabilität, bei der die Umlaufbahn des Jupiter zu schrumpfen schien, während sich die des Saturn ausdehnte. Das Problem war 1748 von Leonhard Euler und 1763 von Joseph Louis Lagrange angegangen worden, jedoch ohne Erfolg. 1776 veröffentlichte Laplace eine Abhandlung, in der er erstmals die möglichen Einflüsse eines angeblich leuchtenden Äthers oder eines nicht sofort wirkenden Gravitationsgesetzes untersuchte. Er kehrte schließlich zu einer intellektuellen Investition in die Newtonsche Gravitation zurück. Euler und Lagrange hatten eine praktische Näherung vorgenommen, indem sie kleine Terme in den Bewegungsgleichungen ignorierten. Laplace darauf hingewiesen, dass, obwohl die Begriffe selbst waren klein, wenn integriert im Laufe der Zeit sie wichtig werden könnte. Laplace führte seine Analyse in die Terme höherer Ordnung bis hin zum kubischen. Mit dieser genaueren Analyse kam Laplace zu dem Schluss, dass zwei beliebige Planeten und die Sonne im gegenseitigen Gleichgewicht sein müssen und begann damit seine Arbeit über die Stabilität des Sonnensystems. Gerald James Whitrow bezeichnete die Errungenschaft als „den wichtigsten Fortschritt in der physikalischen Astronomie seit Newton“.

Laplace verfügte über ein breites Wissen über alle Wissenschaften und dominierte alle Diskussionen in der Académie. Laplace scheint die Analyse lediglich als Mittel zur Bewältigung physikalischer Probleme betrachtet zu haben, obwohl die Fähigkeit, mit der er die notwendige Analyse erfand, fast phänomenal ist. Solange seine Ergebnisse wahr waren, machte er sich wenig Mühe, die Schritte zu erklären, auf denen er zu ihnen gelangte; er hat in seinen Verfahren nie Eleganz oder Symmetrie studiert, und es genügte ihm, wenn er die spezielle Frage, die er diskutierte, irgendwie lösen konnte.

Gezeitendynamik

Hauptartikel: Theorie der Gezeiten

Dynamische Gezeitentheorie

Während Newton die Gezeiten durch die Beschreibung der Gezeiten erzeugenden Kräfte erklärte und Bernoulli eine Beschreibung der statischen Reaktion des Wassers auf der Erde auf das Gezeitenpotential gab, beschreibt die 1775 von Laplace entwickelte dynamische Gezeitentheorie die tatsächliche Reaktion des Ozeans auf Gezeiten Kräfte. Laplaces Theorie der Ozeangezeiten berücksichtigte Reibung, Resonanz und natürliche Perioden von Ozeanbecken. Es sagte die großen amphidromischen Systeme in den Ozeanbecken der Welt voraus und erklärt die tatsächlich beobachteten ozeanischen Gezeiten.

Die Gleichgewichtstheorie, die auf dem Gravitationsgradienten von Sonne und Mond basiert, aber die Erdrotation, die Auswirkungen der Kontinente und andere wichtige Effekte ignoriert, konnte die wirklichen Meeresgezeiten nicht erklären.

Da Messungen die Theorie bestätigt haben, gibt es jetzt viele mögliche Erklärungen, wie zum Beispiel, wie die Gezeiten mit Tiefseekämmen interagieren und Ketten von Seamounts zu tiefen Wirbeln führen, die Nährstoffe aus der Tiefe an die Oberfläche transportieren. Die Gleichgewichtsgezeitentheorie berechnet die Höhe der Flutwelle von weniger als einem halben Meter, während die dynamische Theorie erklärt, warum Gezeiten bis zu 15 Meter betragen. Satellitenbeobachtungen bestätigen die Richtigkeit der dynamischen Theorie, und die Gezeiten werden weltweit inzwischen auf wenige Zentimeter genau gemessen. Die Messungen des CHAMP- Satelliten stimmen eng mit den Modellen überein, die auf den TOPEX- Daten basieren. Genaue Modelle der Gezeiten weltweit sind für die Forschung unerlässlich, da bei der Berechnung der Schwerkraft und der Änderungen des Meeresspiegels die Schwankungen aufgrund von Gezeiten aus den Messungen entfernt werden müssen.

Gezeitengleichungen von Laplace

A. Mondgravitationspotential: Dies zeigt den Mond direkt über 30° N (oder 30° S) von der Nordhalbkugel aus gesehen.

B. Diese Ansicht zeigt gleiches Potential von 180 ° aus der Ansicht A. Von oben gesehen auf der Nordhalbkugel. Rot oben, Blau unten.

1776 formulierte Laplace einen einzigen Satz linearer partieller Differentialgleichungen für die Gezeitenströmung, die als barotrope zweidimensionale Blattströmung beschrieben wird. Coriolis-Effekte werden ebenso eingeführt wie seitlicher Antrieb durch die Schwerkraft. Laplace erhielt diese Gleichungen durch Vereinfachung der fluiddynamischen Gleichungen. Sie können aber auch über die Lagrange-Gleichung aus Energieintegralen abgeleitet werden.

Für ein Fluid Blatt durchschnittlicher Dicken D, wobei die vertikalen Gezeitenhöhen ζ sowie die horizontalen Geschwindigkeitskomponenten u und v (in der Breite φ und Längengrad λ - Richtung ist) erfüllen Laplace-tidal Gleichungen:

$$∂ζ∂t+1eincos⁡(φ)[∂∂λ(duD)+∂∂φ(vDcos⁡(φ))]=0,∂du∂t−v(2ΩSünde⁡(φ))+1eincos⁡(φ)∂∂λ(Gζ+U)=0und∂v∂t+du(2ΩSünde⁡(φ))+1ein∂∂φ(Gζ+U)=0, {\displaystyle {\begin{ausgerichtet}{\frac {\partial\zeta}{\partial t}}amp;+{\frac{1}{a\cos(\varphi)}}\left[{\frac {\ partiell }{\partial\lambda}}(uD)+{\frac {\partial}{\partial\varphi}}\left(vD\cos(\varphi)\right)\right]=0,\\[2ex ]{\frac {\partial u}{\partial t}}amp;-v\left(2\Omega\sin(\varphi)\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi)}} {\frac {\partial}{\partial\lambda}}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{und}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{ \partial t}}amp;+u\left(2\Omega\sin(\varphi)\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial\varphi }}\left (g\zeta +U\right)=0,\end{ausgerichtet}}}

wobei Ω die IS - Winkelfrequenz der Planetenrotation, g die Erdbeschleunigung ist, die Umwelt zu der mittleren Meeresoberfläche ist, a ist der Radius Planeten und U ist das externe Gravitations tidal-Forcing - Potential.

William Thomson (Lord Kelvin) hat die Impulsterme von Laplace umgeschrieben, indem er die Locke verwendet, um eine Gleichung für die Vorticity zu finden. Unter bestimmten Bedingungen kann dies weiter in eine Erhaltung der Vorticity umgeschrieben werden.

Über die Gestalt der Erde

In den Jahren 1784–1787 veröffentlichte er einige Memoiren von außergewöhnlicher Kraft. Herausragend unter diesen ist eine 1783 gelesene, 1784 als Teil II von Théorie du Mouvement et de la figure elliptique des planètes neu aufgelegte und im dritten Band der Mécanique céleste. In dieser Arbeit hat Laplace die Anziehungskraft eines Sphäroids auf ein Teilchen außerhalb davon vollständig bestimmt. Dies ist einprägsam für die Einführung in die Analyse von sphärischen Harmonischen oder Laplace-Koeffizienten und auch für die Entwicklung der Verwendung dessen, was wir heute das Gravitationspotential in der Himmelsmechanik nennen würden.

Sphärische Harmonische

Sphärische Harmonische.

Im Jahr 1783 in einem Papier an der gesendet Académie, Adrien-Marie Legendre eingeführt hatte, was jetzt als bekannt ist zugehörige Legendre - Funktionen. Wenn zwei Punkte in einer Ebene haben, Polarkoordinaten ( r, θ) und ( r ‘, θ‚) ist, wobei r ‘≥ r, dann durch Elementar Manipulation, der Kehrwert der Entfernung zwischen den Punkten, d, sein kann, geschrieben als:

$$1d=1r'[1−2cos⁡(θ'−θ)rr'+(rr')2]−12. {\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta){\frac {r}{r' }}+\left({\frac{r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.}

Dieser Ausdruck kann in Potenzen von r / r ' unter Verwendung des verallgemeinerten Binomialsatzes von Newton erweitert werden, um zu erhalten:

$$1d=1r'Σk=0∞Pk0(cos⁡(θ'−θ))(rr')k. {\displaystyle {\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty}P_{k}^{0}(\cos( \theta '-\theta))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.}

Die Abfolge von Funktionen P ⁰k (cos φ) ist die Menge der sogenannten „zugeordnete Legendre - Funktionen“ und ihre Nützlichkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass jede Funktion der Punkte auf einem Kreis kann als erweitert wird Serie von ihnen.

Laplace machte, mit wenig Rücksicht auf Legendre, die nicht-triviale Erweiterung des Ergebnisses auf drei Dimensionen, um einen allgemeineren Satz von Funktionen zu erhalten, die sphärischen Harmonischen oder Laplace-Koeffizienten. Der letztgenannte Begriff ist heute nicht gebräuchlich.

Potenzialtheorie

Bemerkenswert ist diese Arbeit auch für die Entwicklung der Idee des skalaren Potentials. Die Gravitationskraft auf einem Körper wirkt, ist in der modernen Sprache, ein Vektor, mit Größe und Richtung. Eine Potentialfunktion ist eine Skalarfunktion, die definiert, wie sich die Vektoren verhalten. Eine Skalarfunktion ist rechnerisch und konzeptionell einfacher zu handhaben als eine Vektorfunktion.

Alexis Clairaut hatte die Idee zum ersten Mal 1743 vorgeschlagen, als er an einem ähnlichen Problem arbeitete, obwohl er geometrisches Denken vom Newtonschen Typ verwendete. Laplace beschrieb Clairauts Arbeit als "in der Klasse der schönsten mathematischen Produktionen". Rouse Ball behauptet jedoch, dass die Idee "von Joseph Louis Lagrange übernommen wurde, der sie in seinen Memoiren von 1773, 1777 und 1780 verwendet hatte". Der Begriff "Potenzial" selbst geht auf Daniel Bernoulli zurück, der ihn 1738 in seinen Memoiren Hydrodynamica einführte. Laut Rouse Ball wurde der Begriff "Potentialfunktion" jedoch erst in George Greens 1828 An Essay on the Application of Mathematical Analysis to the Theories verwendet (um sich auf eine Funktion V der Raumkoordinaten im Sinne von Laplace zu beziehen). von Elektrizität und Magnetismus.

Laplace wendete die Sprache der Infinitesimalrechnung auf die Potentialfunktion an und zeigte, dass sie immer die Differentialgleichung erfüllt :

$$∇2V=∂2V∂x2+∂2V∂ja2+∂2V∂z2=0. {\displaystyle \nabla^{2}V={\partial^{2}V\over\partial x^{2}}+{\partial^{2}V\over\partial y^{2}}+{ \partial^{2}V \over \partial z^{2}}=0.}

Ein analoges Ergebnis für das Geschwindigkeitspotential einer Flüssigkeit hatte Leonhard Euler einige Jahre zuvor erhalten.

Laplaces spätere Arbeiten zur Gravitationsanziehung basierten auf diesem Ergebnis. Die Größe ∇ ²V wurde als Konzentration von V bezeichnet und ihr Wert an einem beliebigen Punkt zeigt den "Überschuss" des Wertes von V dort über seinen Mittelwert in der Nähe des Punktes an. Die Laplace-Gleichung, ein Sonderfall der Poisson-Gleichung, kommt in der mathematischen Physik allgegenwärtig vor. Der Begriff eines Potentials kommt in der Fluiddynamik, im Elektromagnetismus und in anderen Bereichen vor. Rouse Ball spekulierte, dass es als "äußeres Zeichen" einer der apriorischen Formen in Kants Wahrnehmungstheorie angesehen werden könnte.

Die sphärischen Harmonischen erweisen sich als kritisch für praktische Lösungen der Laplace-Gleichung. Die Laplace-Gleichung in Kugelkoordinaten, wie sie zum Kartieren des Himmels verwendet werden, kann vereinfacht werden, indem man die Methode der Trennung von Variablen in einen radialen Teil, der nur vom Abstand vom Mittelpunkt abhängt, und einen Winkel- oder Kugelteil verwendet. Die Lösung des sphärischen Teils der Gleichung kann als eine Reihe von Laplaces sphärischen Harmonischen ausgedrückt werden, was die praktische Berechnung vereinfacht.

Planetare und lunare Ungleichheiten

Jupiter-Saturn große Ungleichung

Laplace legte 1784, 1785 und 1786 in drei Abschnitten eine Abhandlung über planetare Ungleichungen vor. Diese befasste sich hauptsächlich mit der Identifizierung und Erklärung der Störungen, die heute als "große Jupiter-Saturn-Ungleichung" bekannt sind. Laplace löste ein seit langem bestehendes Problem bei der Untersuchung und Vorhersage der Bewegungen dieser Planeten. Er zeigte durch allgemeine Überlegungen erstens, dass die Wechselwirkung zweier Planeten niemals große Veränderungen in den Exzentrizitäten und Neigungen ihrer Bahnen verursachen kann; Aber noch wichtiger ist, dass diese Besonderheiten im Jupiter-Saturn-System aufgrund der nahen Annäherung an die Kommensurabilität der mittleren Bewegungen von Jupiter und Saturn auftraten.

Kommensurabilität bedeutet in diesem Zusammenhang, dass das Verhältnis der mittleren Bewegungen der beiden Planeten fast gleich einem Verhältnis zwischen einem Paar kleiner ganzer Zahlen ist. Zwei Perioden der Umlaufbahn des Saturn um die Sonne entsprechen fast fünf der des Jupiter. Die entsprechende Differenz zwischen Vielfachen der mittleren Bewegungen (2 n J − 5 n S) entspricht einer Periode von fast 900 Jahren und tritt als kleiner Teiler bei der Integration einer sehr kleinen Störkraft mit derselben Periode auf. Als Ergebnis sind die integrierten Störungen mit dieser Periode unverhältnismäßig groß, etwa 0,8° Bogengrad für Saturn und etwa 0,3° für Jupiter.

Weiterentwicklungen dieser Sätze über die Planetenbewegung wurden in seinen beiden Memoiren von 1788 und 1789 gegeben, aber mit Hilfe von Laplaces Entdeckungen konnten die Bewegungstabellen von Jupiter und Saturn endlich viel genauer gemacht werden. Auf der Grundlage von Laplaces Theorie berechnete Delambre seine astronomischen Tabellen.

Bücher

Teil einer Serie über
Klassische Mechanik
$$F=ddt(ichv) {\displaystyle {\textbf {F}}={\frac {d}{dt}}(m{\textbf {v}})} Zweites Bewegungsgesetz
Geschichte Zeitleiste Lehrbücher
Geäst Angewendet Himmlisch Kontinuum Dynamik Kinematik Kinetik Statik Statistisch
Grundlagen Beschleunigung Drehimpuls Paar Das Prinzip von D'Alembert Energie kinetisch Potenzial Macht Bezugsrahmen Trägheitsbezugssystem Impuls Trägheit / Trägheitsmoment Masse Mechanische Kraft Mechanische Arbeit Moment Schwung Platz Geschwindigkeit Zeit Drehmoment Geschwindigkeit Virtuelle Arbeit
Formulierungen Newtons Bewegungsgesetze Analytische Mechanik Lagrangesche Mechanik Hamiltonsche Mechanik Routhsche Mechanik Hamilton-Jacobi-Gleichung Appells Bewegungsgleichung Koopman–von Neumann Mechanik
Kernthemen Dämpfungsverhältnis Verschiebung Bewegungsgleichungen Bewegungsgesetze von Eulerler Fiktive Kraft Reibung Harmonischer Oszillator Trägheits- / Nicht-Trägheitsbezugssystem Mechanik der planaren Teilchenbewegung Bewegung ( linear ) Newtons Gesetz der universellen Gravitation Newtons Bewegungsgesetze Relative Geschwindigkeit Starrer Körper Dynamik Eulersche Gleichungen Einfache harmonische Bewegung Vibration
Drehung Kreisbewegung Rotierender Referenzrahmen Zentripetalkraft Zentrifugalkraft reaktiv Corioliskraft Pendel Tangentialgeschwindigkeit Drehzahl Winkelbeschleunigung / Weg / Frequenz / Geschwindigkeit
Wissenschaftler Kepler Galilei Huygens Newton Horrocks Halley Daniel Bernoulli Johann Bernoulli Euler d'Alembert Klaraut Lagrange Laplace Hamilton Poisson Cauchy Routh Liouville Appell Gibbs Koopman von Neumann
Kategorien► Klassische Mechanik
v t e

Laplace stellte sich nun die Aufgabe, ein Werk zu schreiben, das „eine vollständige Lösung des großen mechanischen Problems des Sonnensystems bieten und die Theorie so eng mit der Beobachtung in Einklang bringen sollte, dass empirische Gleichungen keinen Platz mehr in astronomischen Tabellen finden sollten. " Das Ergebnis wird in der Exposition du système du monde und der Mécanique céleste verkörpert.

Ersteres wurde 1796 veröffentlicht und gibt eine allgemeine Erklärung der Phänomene, lässt jedoch alle Einzelheiten aus. Es enthält eine Zusammenfassung der Geschichte der Astronomie. Diese Zusammenfassung verschaffte ihrem Verfasser die Ehre, in die vierzig der französischen Akademie aufgenommen zu werden und wird allgemein als eines der Meisterwerke der französischen Literatur angesehen, obwohl sie für die späteren Perioden, die sie behandelt, nicht ganz zuverlässig ist.

Laplace entwickelte die Nebelhypothese über die Entstehung des Sonnensystems, die zuerst von Emanuel Swedenborg vorgeschlagen und von Immanuel Kant erweitert wurde, eine Hypothese, die weiterhin die Berichte über die Entstehung von Planetensystemen dominiert. Laut Laplaces Beschreibung der Hypothese hatte sich das Sonnensystem aus einer kugelförmigen Masse glühenden Gases entwickelt, die sich um eine Achse durch ihren Massenmittelpunkt drehte. Beim Abkühlen zog sich diese Masse zusammen, und aufeinanderfolgende Ringe brachen von ihrem äußeren Rand ab. Diese Ringe wiederum kühlten ab und kondensierten schließlich zu den Planeten, während die Sonne den noch verbliebenen zentralen Kern darstellte. Aus dieser Sicht sagte Laplace voraus, dass die weiter entfernten Planeten älter sein würden als die sonnennahen.

Wie bereits erwähnt, wurde die Idee der Nebelhypothese 1755 von Immanuel Kant skizziert, und er hatte auch "meteorische Aggregationen" und Gezeitenreibung als Ursachen für die Entstehung des Sonnensystems vorgeschlagen. Laplace war sich dessen wahrscheinlich bewusst, aber wie viele Schriftsteller seiner Zeit bezog er sich im Allgemeinen nicht auf die Werke anderer.

Laplaces analytische Diskussion des Sonnensystems ist in seiner Mécanique céleste enthalten, die in fünf Bänden veröffentlicht wurde. Die ersten beiden Bände, erschienen 1799, enthalten Methoden zur Berechnung der Bewegungen der Planeten, zur Bestimmung ihrer Figuren und zur Lösung von Gezeitenproblemen. Der dritte und vierte Band, erschienen 1802 und 1805, enthalten Anwendungen dieser Methoden und mehrere astronomische Tabellen. Der fünfte Band, der 1825 veröffentlicht wurde, ist hauptsächlich historischer Natur, enthält jedoch als Anhang die Ergebnisse von Laplaces neuesten Forschungen. Die darin enthaltenen eigenen Untersuchungen von Laplace sind so zahlreich und wertvoll, dass es bedauerlich ist, hinzufügen zu müssen, dass viele Ergebnisse von anderen Autoren mit spärlicher oder keiner Anerkennung übernommen werden, und die Schlussfolgerungen - die als das organisierte Ergebnis eines Jahrhunderts der Geduld beschrieben wurden Mühe – werden häufig so genannt, als ob sie Laplace zuzuschreiben wären.

Jean-Baptiste Biot, der Laplace bei der Überarbeitung für die Presse unterstützt hat, sagt, dass Laplace selbst häufig nicht in der Lage war, die Details in der Argumentationskette wiederzufinden, und wenn er sich von der Richtigkeit der Schlussfolgerungen überzeugt war, begnügte er sich, die ständig wiederkehrenden Formel " Il est aisé à voir que... " ("Das ist leicht zu erkennen..."). Die Mécanique céleste ist nicht nur die Übersetzung von Newtons Principia in die Sprache der Differentialrechnung, sondern vervollständigt Teile, deren Details Newton nicht ausfüllen konnte. Die Arbeit wurde nach vorne in einer fein abgestimmten Form in durch Félix Tisserand ‚s Traité de mécanique céleste (1889-1896), aber Laplace Abhandlung wird immer eine Standard Autorität bleiben. In den Jahren 1784–1787 verfasste Laplace einige Memoiren von außergewöhnlicher Kraft. Die bedeutendste unter ihnen war eine, die 1784 herausgegeben und im dritten Band der Méchanique céleste nachgedruckt wurde. In dieser Arbeit hat er die Anziehungskraft eines Sphäroids auf ein Teilchen außerhalb davon vollständig bestimmt. Dies ist bekannt für die Einführung in die Potenzialanalyse, ein nützliches mathematisches Konzept mit breiter Anwendbarkeit auf die physikalischen Wissenschaften.

Schwarze Löcher

Laplace kam auch dem Konzept des Schwarzen Lochs nahe. Er schlug vor, dass es massereiche Sterne geben könnte, deren Gravitation so groß ist, dass nicht einmal Licht von ihrer Oberfläche entweichen könnte (siehe Fluchtgeschwindigkeit ). Diese Erkenntnis war jedoch ihrer Zeit so weit voraus, dass sie in der wissenschaftlichen Entwicklungsgeschichte keine Rolle spielte.

Arcueil

Laplaces Haus in Arcueil südlich von Paris.Hauptartikel: Gesellschaft von Arcueil

1806 kaufte Laplace ein Haus in Arcueil, damals ein Dorf und noch nicht in den Ballungsraum Paris integriert. Der Chemiker Claude Louis Berthollet war ein Nachbar – ihre Gärten waren nicht getrennt – und das Paar bildete den Kern eines informellen wissenschaftlichen Kreises, der zuletzt als Society of Arcueil bekannt wurde. Aufgrund ihrer Nähe zu Napoleon kontrollierten Laplace und Berthollet effektiv den Fortschritt im wissenschaftlichen Establishment und die Zulassung zu den angeseheneren Ämtern. Die Gesellschaft baute eine komplexe Patronagepyramide auf. 1806 wurde Laplace auch zum ausländischen Mitglied der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften gewählt.

Analytische Wahrscheinlichkeitstheorie

1812 veröffentlichte Laplace seine Théorie analytique des probabilités, in der er viele grundlegende Ergebnisse der Statistik festlegte. Die erste Hälfte dieser Abhandlung beschäftigte sich mit Wahrscheinlichkeitsmethoden und -problemen, die zweite Hälfte mit statistischen Methoden und Anwendungen. Laplaces Beweise sind nicht immer streng nach den Standards einer späteren Zeit, und seine Perspektive gleitet mit einer Leichtigkeit zwischen der Bayesschen und der Nicht-Bayesischen Ansicht hin und her, die einige seiner Untersuchungen schwer zu verfolgen macht, aber seine Schlussfolgerungen bleiben im Grunde sogar stichhaltig in den wenigen Situationen, in denen seine Analyse in die Irre geht. Im Jahr 1819 veröffentlichte er einen populären Bericht über seine Arbeit über Wahrscheinlichkeit. Dieses Buch hat dieselbe Beziehung zur Théorie des probabilités wie das Système du monde zur Méchanique céleste. In ihrer Betonung der analytischen Bedeutung probabilistischer Probleme, insbesondere im Kontext der "Approximation von Formelfunktionen großer Zahlen", geht Laplaces Arbeit über die zeitgenössische Sichtweise hinaus, die fast ausschließlich Aspekte der praktischen Anwendbarkeit berücksichtigte. Laplaces Théorie analytique blieb bis zum Ende des 19. Jahrhunderts das einflussreichste Buch der mathematischen Wahrscheinlichkeitstheorie. Die allgemeine Relevanz der Laplace-Fehlertheorie für die Statistik wurde erst Ende des 19. Jahrhunderts erkannt. Sie beeinflusste jedoch die Weiterentwicklung einer weitgehend analytisch orientierten Wahrscheinlichkeitstheorie.

Induktive Wahrscheinlichkeit

In seinem Essai philosophique sur les probabilités (1814) stellte Laplace ein mathematisches System des induktiven Denkens auf der Grundlage von Wahrscheinlichkeiten dar, das wir heute als Bayesian erkennen würden. Er beginnt den Text mit einer Reihe von Wahrscheinlichkeitsprinzipien, von denen die ersten sechs sind:

1. Die Wahrscheinlichkeit ist das Verhältnis der „bevorzugten Ereignisse“ zu den insgesamt möglichen Ereignissen.
2. Das erste Prinzip geht von gleichen Wahrscheinlichkeiten für alle Ereignisse aus. Wenn dies nicht der Fall ist, müssen wir zunächst die Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses bestimmen. Dann ist die Wahrscheinlichkeit die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen begünstigten Ereignisse.
3. Bei unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens aller Ereignisse die Wahrscheinlichkeit jedes einzelnen multipliziert.
4. Bei nicht unabhängigen Ereignissen ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B auf Ereignis A folgt (oder Ereignis A, das B verursacht) die Wahrscheinlichkeit von A multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass bei gegebenem A B eintritt.
5. Die Wahrscheinlichkeit, dass A auftritt, wenn B eingetreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von A und B geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B.
6. Für das sechste Prinzip werden drei Folgerungen angegeben, die der Bayesschen Wahrscheinlichkeit entsprechen. Wo Ereignis A i { A 1, A 2,... A n } die Liste möglicher Ursachen für Ereignis B erschöpft, Pr( B) = Pr( A 1, A 2,..., A n). Dann

$$Pr(EINich|B)=Pr(EINich)Pr(B|EINich)ΣjPr(EINj)Pr(B|EINj). {\displaystyle \Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_ {j})\Pr(B\mid A_{j})}}.}

Eine bekannte Formel, die sich aus seinem System ergibt, ist die Nachfolgeregel, angegeben als Prinzip sieben. Angenommen, ein Versuch hat nur zwei mögliche Ergebnisse, die als "Erfolg" und "Misserfolg" bezeichnet werden. Unter der Annahme, dass a priori wenig oder nichts über die relativen Plausibilitäten der Ergebnisse bekannt ist, leitete Laplace eine Formel für die Wahrscheinlichkeit ab, dass der nächste Versuch erfolgreich sein wird.

$$Pr(Das nächste Ergebnis ist der Erfolg)=so+1nein+2 {\displaystyle \Pr({\text{nächstes Ergebnis ist Erfolg}})={\frac {s+1}{n+2}}}

wobei s die Anzahl der zuvor beobachteten Erfolge und n die Gesamtzahl der beobachteten Versuche ist. Es wird immer noch als Schätzer für die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses verwendet, wenn wir den Ereignisraum kennen, aber nur eine kleine Anzahl von Stichproben haben.

Die Erbfolgeregelung ist vielfach kritisiert worden, zum Teil aufgrund des Beispiels, das Laplace gewählt hat, um sie zu illustrieren. Er berechnete, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne morgen aufgeht, angesichts der Tatsache, dass dies in der Vergangenheit nie versäumt wurde, bei

$$Pr(morgen geht die sonne auf)=d+1d+2 {\displaystyle \Pr({\text{Sonne geht morgen auf}})={\frac {d+1}{d+2}}}

wobei d die Anzahl der Sonnenaufgänge in der Vergangenheit ist. Dieses Ergebnis wurde als absurd verspottet, und einige Autoren sind zu dem Schluss gekommen, dass alle Anwendungen der Erbfolgeregel im weiteren Sinne absurd sind. Laplace war sich jedoch der Absurdität des Ergebnisses voll bewusst; unmittelbar nach dem Beispiel schrieb er: "Aber diese Zahl [dh die Wahrscheinlichkeit, dass die Sonne morgen aufgeht] ist viel größer für den, der, wenn er in der Gesamtheit der Phänomene das die Tage und Jahreszeiten regelnde Prinzip sieht, erkennt, dass nichts an der der gegenwärtige Moment kann den Verlauf davon aufhalten."

Wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion

Die Methode zur Schätzung des Verhältnisses der Zahl der günstigen Fälle zur Gesamtzahl der möglichen Fälle wurde zuvor von Laplace in einer 1779 verfassten Arbeit angegeben. Sie besteht darin, die aufeinanderfolgenden Werte einer beliebigen Funktion als die Koeffizienten in der Entwicklung einer anderen zu behandeln Funktion mit Bezug auf eine andere Variable. Letztere wird daher die wahrscheinlichkeitserzeugende Funktion der ersteren genannt. Laplace zeigt dann, wie mittels Interpolation diese Koeffizienten aus der erzeugenden Funktion bestimmt werden können. Als nächstes greift er das umgekehrte Problem an und findet aus den Koeffizienten die erzeugende Funktion; dies geschieht durch die Lösung einer endlichen Differenzengleichung.

Kleinste Quadrate und zentraler Grenzwertsatz

Das vierte Kapitel dieser Abhandlung enthält eine Darstellung der Methode der kleinsten Quadrate, ein bemerkenswertes Zeugnis von Laplaces Beherrschung der Analyseprozesse. 1805 hatte Legendre die Methode der kleinsten Quadrate veröffentlicht, ohne sie an die Wahrscheinlichkeitstheorie zu binden. Gauß hatte 1809 die Normalverteilung aus dem Prinzip abgeleitet, dass das arithmetische Mittel der Beobachtungen den wahrscheinlichsten Wert für die gemessene Größe ergibt; dann kehrte er dieses Argument auf sich selbst zurück und zeigte, dass bei normalverteilten Beobachtungsfehlern die Kleinste-Quadrate-Schätzungen die wahrscheinlichsten Werte für die Koeffizienten in Regressionssituationen liefern. Diese beiden Werke scheinen Laplace angespornt zu haben, die Arbeit an einer Abhandlung über die Wahrscheinlichkeit abzuschließen, die er bereits 1783 in Erwägung gezogen hatte.

In zwei wichtigen Arbeiten in den Jahren 1810 und 1811 entwickelte Laplace erstmals die charakteristische Funktion als Werkzeug für die Theorie großer Stichproben und bewies den ersten allgemeinen zentralen Grenzwertsatz. Dann zeigte er in einer Ergänzung zu seiner Arbeit von 1810, die er geschrieben hatte, nachdem er Gauß' Arbeit gesehen hatte, dass der zentrale Grenzwertsatz eine Bayessche Rechtfertigung für kleinste Quadrate lieferte: wenn man Beobachtungen kombinierte, von denen jede selbst der Mittelwert einer großen Anzahl von number unabhängige Beobachtungen, dann würden die Kleinste-Quadrate-Schätzungen nicht nur die Likelihood-Funktion, die als Posterior-Verteilung betrachtet wird, maximieren, sondern auch den erwarteten Posterior-Fehler minimieren, und dies alles ohne Annahme der Fehlerverteilung oder einen zirkulären Appell an das Prinzip der Arithmetik bedeuten. Im Jahr 1811 schlug Laplace einen anderen nicht-bayesianischen Weg ein. In Anbetracht eines linearen Regressionsproblems beschränkte er seine Aufmerksamkeit auf lineare unverzerrte Schätzer der linearen Koeffizienten. Nachdem er gezeigt hatte, dass Mitglieder dieser Klasse bei einer großen Anzahl von Beobachtungen ungefähr normalverteilt waren, argumentierte er, dass die kleinsten Quadrate die "besten" linearen Schätzer liefern. Hier ist es "am besten" in dem Sinne, dass es die asymptotische Varianz minimiert und somit sowohl den erwarteten absoluten Wert des Fehlers minimiert als auch die Wahrscheinlichkeit maximiert, dass die Schätzung in einem beliebigen symmetrischen Intervall um den unbekannten Koeffizienten liegen würde, unabhängig vom Fehler Verteilung. Seine Ableitung umfasste die gemeinsame Grenzverteilung der Kleinste-Quadrate-Schätzer von zwei Parametern.

Laplaces Dämon

Hauptartikel: Laplaces Dämon

Im Jahr 1814 veröffentlichte Laplace die möglicherweise erste wissenschaftliche Artikulation des kausalen Determinismus :

Wir können den gegenwärtigen Zustand des Universums als die Wirkung seiner Vergangenheit und die Ursache seiner Zukunft betrachten. Ein Intellekt, der zu einem bestimmten Zeitpunkt alle Kräfte, die die Natur in Bewegung setzen, und alle Positionen aller Elemente, aus denen die Natur besteht, kennen würde, wenn dieser Intellekt auch groß genug wäre, um diese Daten einer Analyse zu unterziehen, würde er in einer einzigen Formel umfassen die Bewegungen der größten Körper des Universums und die des kleinsten Atoms; für einen solchen Intellekt wäre nichts ungewiss und die Zukunft ebenso wie die Vergangenheit vor seinen Augen.

—  Pierre Simon Laplace, Ein philosophischer Essay über Wahrscheinlichkeiten

Dieser Intellekt wird oft als Laplaces Dämon (in der gleichen Richtung wie Maxwells Dämon ) und manchmal als Laplaces Superman (nach Hans Reichenbach ) bezeichnet. Laplace selbst benutzte nicht das Wort "Dämon", das eine spätere Ausschmückung war. Wie oben ins Englische übersetzt, bezog er sich einfach auf: "Une Intelligence... Rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait présent à ses yeux."

Auch wenn Laplace allgemein zugeschrieben wird, den Begriff des kausalen Determinismus erstmals formuliert zu haben, war die Idee damals im philosophischen Kontext tatsächlich weit verbreitet und findet sich bereits 1756 in Maupertuis 'Sur la Divination'. Der Jesuitenwissenschaftler Boscovich schlug erstmals in seinem Buch Theoria philosophiae naturalis von 1758 eine Version des wissenschaftlichen Determinismus vor, die der von Laplace sehr ähnlich war.

Laplace verwandelt sich

Hauptartikel: Laplace transform § Geschichte

Bereits 1744 suchte Euler, gefolgt von Lagrange, nach Lösungen von Differentialgleichungen in der Form:

$$z=∫X(x)eeinxdxundz=∫X(x)xeindx. {\displaystyle z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ und }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.}

Die Laplace-Transformation hat die Form:

$$F(so)=∫f(t)e−sotdt {\displaystyle F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt}

Dieser Integraloperator transformiert eine Funktion der Zeit (t) in eine Funktion des Ortes oder des Raums (s).

1785 machte Laplace den entscheidenden Schritt vorwärts, indem er Integrale dieser Form benutzte, um eine ganze Differentialgleichung von einer Zeitfunktion in eine Raumfunktion niedrigerer Ordnung umzuwandeln. Die transformierte Gleichung war einfacher zu lösen als das Original, da Algebra verwendet werden konnte, um die transformierte Differentialgleichung in eine einfachere Form zu bringen. Die inverse Laplace-Transformation wurde dann verwendet, um die vereinfachte Funktion des Raumes wieder in eine Funktion der Zeit umzuwandeln.

Andere Entdeckungen und Errungenschaften

Mathematik

Zu den anderen Entdeckungen von Laplace in der reinen und angewandten Mathematik gehören:

• Diskussion, gleichzeitig mit Alexandre-Théophile Vandermonde, über die allgemeine Theorie der Determinanten, (1772);
• Beweis, dass jede Gleichung ungeraden Grades mindestens einen reellen quadratischen Faktor haben muss;
• Laplace-Methode zur Approximation von Integralen
• Lösung der linearen partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung;
• Er war der erste, der die schwierigen Probleme der Gleichungen gemischter Differenzen betrachtete und bewies, dass die Lösung einer Gleichung in endlichen Differenzen ersten und zweiten Grades immer in Form eines Kettenbruchs erhalten werden kann ;
• In seiner Wahrscheinlichkeitstheorie:
  • de Moivre-Laplace-Theorem, der die Binomialverteilung mit einer Normalverteilung annähert
  • Auswertung mehrerer gemeinsamer bestimmter Integrale ;
  • Allgemeiner Beweis des Lagrange-Reversionssatzes.

Oberflächenspannung

Hauptartikel: Young-Laplace-Gleichung § Geschichte

Laplace baute auf der qualitativen Arbeit von Thomas Young auf, um die Theorie der Kapillarwirkung und der Young-Laplace-Gleichung zu entwickeln.

Schallgeschwindigkeit

Laplace wies 1816 als erster darauf hin, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft vom Wärmekapazitätsverhältnis abhängt. Newtons ursprüngliche Theorie gab einen zu niedrigen Wert an, weil sie die adiabatische Kompression der Luft, die zu einem lokalen Temperatur- und Druckanstieg führt, nicht berücksichtigt. Laplaces Untersuchungen zur praktischen Physik beschränkten sich auf die von ihm gemeinsam mit Lavoisier in den Jahren 1782 bis 1784 durchgeführten Untersuchungen zur spezifischen Wärme verschiedener Körper.

Politik

Innenminister

In seinen frühen Jahren achtete Laplace darauf, sich nie in die Politik oder gar in ein Leben außerhalb der Académie des sciences zu engagieren. Während des heftigsten Teils der Revolution zog er sich umsichtig aus Paris zurück.

Im November 1799, unmittelbar nach der Machtergreifung durch den Putsch von 18 Brumaire, ernannte Napoleon Laplace zum Innenminister. Die Ernennung dauerte jedoch nur sechs Wochen, woraufhin Lucien Bonaparte, Napoleons Bruder, den Posten erhielt. Nachdem Napoleon die Macht erst einmal fest im Griff hatte, brauchte die Regierung offensichtlich keinen angesehenen, aber unerfahrenen Wissenschaftler. Napoleon schrieb später (in seinen Mémoires de Sainte Hélène) über Laplaces Entlassung wie folgt:

Géomètre de Premier rang, Laplace ne tarda pas à se montrer administrateur plus que médiocre; dès son Premier travail nous reconnûmes que nous nous étions trompé. Laplace ne saisissait aucune question sous son véritable point de vue: il cherchait des subtilités partout, n'avait que de idées problématiques, und portait enfin l'esprit des 'unendlichen kleinen' jusque dans l'administration. (Geometriker ersten Ranges, Laplace zeigte sich nicht lange als überdurchschnittlicher Verwalter; von seinen ersten Amtshandlungen an erkannten wir unseren Fehler. Laplace betrachtete keine Frage richtig: er suchte überall nach Feinheiten, dachte nur an Probleme, und trug schließlich den Geist der "Infinitesimals" in die Verwaltung.)

Grattan-Guinness bezeichnet diese Äußerungen jedoch als "tendenzial", da es keinen Zweifel gibt, dass Laplace "nur als kurzfristiges Aushängeschild, als Platzhalter, während Napoleon die Macht festigte" ernannt wurde.

Von Bonaparte zu den Bourbonen

Laplace.

Obwohl Laplace seines Amtes enthoben wurde, war es wünschenswert, seine Treue zu bewahren. Dementsprechend wurde er in den Senat erhoben und dem dritten Band der Mécanique céleste vorangestellt, dass von allen darin enthaltenen Wahrheiten für den Verfasser die von ihm abgegebene Erklärung seiner Hingabe an den Friedensstifter Europas die wertvollste sei. In Kopien, die nach der Bourbon-Restauration verkauft wurden, wurde dies gestrichen. (Pearson weist darauf hin, dass die Zensur es sowieso nicht zugelassen hätte.) 1814 war offensichtlich, dass das Imperium zusammenbrach; Laplace beeilte sich, den Bourbonen seine Dienste anzubieten, und 1817 wurde er während der Restauration mit dem Titel eines Marquis belohnt.

Laut Rouse Ball kann man die Verachtung, die seine ehrlicheren Kollegen für sein Verhalten in dieser Angelegenheit empfanden, auf den Seiten von Paul Louis Courier nachlesen. Sein Wissen war nützlich für die zahlreichen wissenschaftlichen Kommissionen, in denen er tätig war, und erklärt, sagt Rouse Ball, wahrscheinlich die Art und Weise, in der seine politische Unaufrichtigkeit übersehen wurde.

Roger Hahn bestreitet in seiner Biografie von 2005 diese Darstellung von Laplace als Opportunisten und Abtrünnigen und weist darauf hin, dass er, wie viele in Frankreich, das Debakel von Napoleons Russlandfeldzug mit ernsten Bedenken verfolgt habe. Die Laplaces, deren einzige Tochter Sophie im September 1813 im Kindbett gestorben war, fürchteten um die Sicherheit ihres Sohnes Émile, der beim Kaiser an der Ostfront war. Napoleon war ursprünglich mit dem Versprechen von Stabilität an die Macht gekommen, aber es war klar, dass er sich überfordert und die Nation in Gefahr gebracht hatte. Zu diesem Zeitpunkt begann die Loyalität von Laplace zu schwächen. Obwohl er noch leichten Zugang zu Napoleon hatte, kühlten sich seine persönlichen Beziehungen zum Kaiser erheblich ab. Als trauernder Vater wurde er von Napoleons Unempfindlichkeit in einem von Jean-Antoine Chaptal erzählten Wortwechsel besonders getroffen: „Nach seiner Rückkehr von der Niederlage in Leipzig sprach er [Napoleon] Herrn Laplace an: ‚Oh! sind dünn geworden – Sire, ich habe meine Tochter verloren – Oh, das ist kein Grund, Gewicht zu verlieren. Sie sind Mathematiker, setzen Sie dieses Ereignis in eine Gleichung ein, und Sie werden feststellen, dass es null ergibt.'"

Politische Philosophie

In der zweiten Ausgabe (1814) der Essai philosophique fügte Laplace einige aufschlussreiche Kommentare zu Politik und Regierungsführung hinzu. Da es, sagt er, "die Praxis der ewigen Prinzipien der Vernunft, Gerechtigkeit und Menschlichkeit ist, die Gesellschaften hervorbringen und erhalten, ist es von großem Vorteil, sich an diese Prinzipien zu halten, und es ist sehr ratsam, von ihnen abzuweichen". Wenn ehrgeizige Führer diese Prinzipien missachten, kritisiert Laplace "die Tiefen des Elends, in die die Völker geworfen wurden", und kritisiert das Verhalten Napoleons verschleiert: "Jedes Mal, wenn eine von der Liebe zur Eroberung berauschte Großmacht nach universeller Herrschaft strebt, dem Gefühl der Freiheit." unter den zu Unrecht bedrohten Nationen eine Koalition hervorbringt, der sie immer erliegt." Laplace argumentiert, dass "inmitten der vielfältigen Ursachen, die verschiedene Staaten lenken und einschränken, natürliche Grenzen" wirken, innerhalb derer es "wichtig für die Stabilität und den Wohlstand von Imperien ist, zu bleiben". Staaten, die diese Grenzen überschreiten, kommen nicht umhin, zu ihnen "zurückzukehren", "so wie es der Fall ist, wenn die Gewässer der Meere, deren Boden durch heftige Stürme angehoben wurde, durch die Einwirkung der Schwerkraft wieder auf ihr Niveau sinken".

Über die politischen Umwälzungen, die er miterlebt hatte, formulierte Laplace eine Reihe von Prinzipien, die aus der Physik abgeleitet wurden, um evolutionäre gegenüber revolutionären Veränderungen zu bevorzugen:

Wenden wir auf die Staats- und Moralwissenschaften die Methode der Beobachtung und Berechnung an, die uns in den Naturwissenschaften so gute Dienste geleistet hat. Lasst uns den unvermeidlichen Vorteilen, die sich aus dem Fortschritt der Erleuchtung ergeben, keinen fruchtlosen und oft schädlichen Widerstand leisten; aber ändern wir unsere Institutionen und Gebräuche, die wir lange Zeit angenommen haben, nur mit äußerster Vorsicht. Wir kennen die Nachteile, die sie verursachen können, aus Erfahrung, aber wir sind uns des Ausmaßes der Krankheiten nicht bewusst, die Veränderungen mit sich bringen können. Angesichts dieser Unwissenheit weist uns die Wahrscheinlichkeitstheorie an, jede Veränderung zu vermeiden, insbesondere plötzliche Veränderungen zu vermeiden, die in der moralischen wie in der physischen Welt niemals ohne einen erheblichen Verlust an Lebenskraft eintreten.

In diesen Zeilen drückte Laplace die Ansichten aus, zu denen er nach der Erfahrung der Revolution und des Imperiums gelangt war. Er glaubte, dass die Stabilität der Natur, wie sie sich durch wissenschaftliche Erkenntnisse ergab, das Modell lieferte, das am besten zur Erhaltung der menschlichen Spezies half. "Solche Ansichten", kommentiert Hahn, "passten auch zu seinem standhaften Charakter."

In der Essai philosophique illustriert Laplace auch das Potenzial von Wahrscheinlichkeiten in der Politikwissenschaft, indem er das Gesetz der großen Zahlen anwendet, um die ganzzahligen Ränge der Kandidaten zu rechtfertigen, die in der Borda -Wahlmethode verwendet werden, mit der die neuen Mitglieder der Akademie der Wissenschaften gewählt. Laplaces verbale Argumentation ist so streng, dass sie leicht in einen formalen Beweis umgewandelt werden kann.

Tod

Laplace starb am 5. März 1827 in Paris, am selben Tag starb auch Alessandro Volta. Sein Gehirn wurde von seinem Arzt François Magendie entfernt und viele Jahre aufbewahrt, bis es schließlich in einem umherziehenden anatomischen Museum in Großbritannien ausgestellt wurde. Es war angeblich kleiner als das durchschnittliche Gehirn. Laplace wurde am Père Lachaise in Paris beigesetzt, aber 1888 wurden seine sterblichen Überreste nach Saint Julien de Mailloc im Kanton Orbec überführt und auf dem Familiengut beigesetzt. Das Grab befindet sich auf einem Hügel mit Blick auf das Dorf St. Julien de Mailloc, Normandie, Frankreich.

Grab von Pierre-Simon Laplace

Religiöse Meinungen

Ich brauchte diese Hypothese nicht

Eine häufig zitierte, aber möglicherweise apokryphe Interaktion zwischen Laplace und Napoleon betrifft angeblich die Existenz Gottes. Obwohl das fragliche Gespräch stattgefunden hat, sind die genauen Worte, die Laplace verwendet hat, und seine beabsichtigte Bedeutung nicht bekannt. Eine typische Version wird von Rouse Ball bereitgestellt:

Laplace ging in Staatsform zu Napoleon, um ihm eine Abschrift seines Werkes vorzulegen, und der folgende Bericht der Unterredung ist gut beglaubigt und für alle Beteiligten so charakteristisch, dass ich ihn vollständig zitiere. Jemand hatte Napoleon erzählt, dass das Buch den Namen Gottes nicht erwähnte; Napoleon, der gerne peinliche Fragen stellte, erhielt sie mit der Bemerkung: „M. Laplace, sie haben mir erzählt, dass Sie dieses große Buch über das System des Universums geschrieben und seinen Schöpfer nie erwähnt haben.' Laplace, der zwar der geschmeidigste Politiker, aber in allen Punkten seiner Philosophie steif wie ein Märtyrer war, richtete sich auf und antwortete unverblümt: Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. ("Ich brauchte diese Hypothese nicht.") Napoleon teilte diese Antwort sehr amüsiert Lagrange mit, der ausrief: Ah! c'est une belle hypothèse; ça explique beaucoup de wählt. ("Ah, das ist eine schöne Hypothese; sie erklärt viele Dinge.")

Ein früherer Bericht, allerdings ohne Nennung von Laplaces Namen, findet sich in Antommarchis The Last Moments of Napoleon (1825):

Je m'entretenais avec L..... je le félicitais d'un ouvrage qu'il venait de publier et lui demandais comment le nom de Dieu, qui se reproduisait sans cesse sous la plume de Lagrange, ne s'était pas présenté une seule fois sous la sienne. C'est, me répondit-il, que je n'ai pas eu besoin de cette hypothèse. ("Im Gespräch mit L..... gratulierte ich ihm zu einem Werk, das er gerade veröffentlicht hatte und fragte ihn, wie der Name Gottes, der in den Werken von Lagrange endlos auftauchte, in seinem nicht ein einziges Mal vorkam. Er antwortete, er brauche diese Hypothese nicht.")

1884 bestätigte der Astronom Hervé Faye jedoch, dass dieser Bericht über Laplaces Austausch mit Napoleon eine „seltsam veränderte“ ( étrangement transformée) oder verstümmelte Version dessen darstellte, was tatsächlich passiert war. Es war nicht Gott, den Laplace als Hypothese behandelt hatte, sondern lediglich sein Eingreifen an einem bestimmten Punkt:

Tatsächlich hat Laplace das nie gesagt. Hier, glaube ich, ist es wirklich passiert. Newton, der glaubt, dass die säkularen Störungen, die er in seiner Theorie skizziert hatte, auf lange Sicht das Sonnensystem zerstören würden, sagt irgendwo, dass Gott gezwungen war, von Zeit zu Zeit einzugreifen, um das Böse zu beheben und das System irgendwie richtig funktionieren zu lassen. Dies war jedoch eine reine Annahme, die Newton durch eine unvollständige Auffassung der Stabilitätsbedingungen unserer kleinen Welt nahegelegt wurde. Die Wissenschaft war damals noch nicht weit genug fortgeschritten, um diese Bedingungen vollständig ins Blickfeld zu rücken. Aber Laplace, der sie durch eine gründliche Analyse entdeckt hatte, hätte dem Ersten Konsul geantwortet, Newton habe sich fälschlicherweise auf das Eingreifen Gottes berufen, um von Zeit zu Zeit die Maschine der Welt ( la machine du monde) anzupassen, und dass er, Laplace, brauchte eine solche Annahme nicht. Es war also nicht Gott, den Laplace als Hypothese behandelte, sondern sein Eingreifen an einer bestimmten Stelle.

Laplaces jüngerer Kollege, der Astronom François Arago, der 1827 vor der französischen Akademie seine Laudatio hielt, erzählte Faye von einem Versuch Laplaces, die entstellte Version seiner Interaktion mit Napoleon aus dem Verkehr zu ziehen. Faye schreibt:

Ich habe die Autorität von M. Arago, dass Laplace, kurz vor seinem Tod gewarnt, dass diese Anekdote in einer biografischen Sammlung veröffentlicht werden sollte, ihn [Arago] gebeten hatte, ihre Löschung durch den Verlag zu verlangen. Es musste entweder erklärt oder gelöscht werden, und der zweite Weg war der einfachste. Aber leider wurde es weder gelöscht noch erklärt.

Der schweizerisch-amerikanische Mathematikhistoriker Florian Cajori scheint Fayes Forschungen nicht gewusst zu haben, kam aber 1893 zu einem ähnlichen Ergebnis. Stephen Hawking sagte 1999: "Ich glaube nicht, dass Laplace behauptet hat, dass Gott nicht existiert. Er greift nur nicht ein, um die Gesetze der Wissenschaft zu brechen."

Der einzige Augenzeugenbericht über Laplaces Interaktion mit Napoleon stammt aus dem Eintrag vom 8. August 1802 in das Tagebuch des britischen Astronomen Sir William Herschel :

Der erste Konsul stellte dann einige Fragen über die Astronomie und die Konstruktion des Himmels, auf die ich Antworten gab, die ihm große Genugtuung zu bereiten schienen. Er wandte sich auch zu diesem Thema an Herrn Laplace und führte mit ihm einen beträchtlichen Streit, in dem er sich von diesem bedeutenden Mathematiker unterschied. Der Unterschied wurde durch einen Ausruf des ersten Konsuls verursacht, der in einem Ton des Ausrufs oder der Bewunderung fragte (wenn wir von der Ausdehnung des siderischen Himmels sprachen): "Und wer ist der Urheber von all dem!" Mons. De la Place wollte zeigen, dass eine Kette natürlicher Ursachen für den Bau und die Erhaltung des wunderbaren Systems verantwortlich ist. Dem widersprach der erste Konsul eher. Zu diesem Thema kann viel gesagt werden; indem wir die Argumente beider zusammenführen, werden wir zu „Natur und Naturgott“ geführt.

Da Laplaces Sprichwort „Ich brauchte diese Hypothese nicht“ nicht erwähnt wird, argumentiert Daniel Johnson, dass „Laplace nie die ihm zugeschriebenen Worte verwendet hat“. Aragos Zeugnis scheint jedoch darauf hinzudeuten, dass er es tat, nur nicht in Bezug auf die Existenz Gottes.

Ansichten über Gott

Als Katholik erzogen, scheint Laplace im Erwachsenenalter zum Deismus geneigt zu sein (vermutlich seine überlegte Position, da sie die einzige in seinen Schriften ist). Einige seiner Zeitgenossen hielten ihn jedoch für einen Atheisten, während eine Reihe neuerer Gelehrter ihn als Agnostiker bezeichneten.

Faye dachte, dass Laplace "keinen Atheismus bekennt", aber Napoleon sagte General Gaspard Gourgaud auf St. Helena : "Ich habe Laplace oft gefragt, was er von Gott halte. Er bekennt, dass er Atheist ist." Roger Hahn erwähnt in seiner Biographie von Laplace eine Dinnerparty, bei der "der Geologe Jean-Étienne Guettard von Laplaces kühnem Anprangern der Existenz Gottes fassungslos war". Es schien Guettard, dass Laplaces Atheismus "von einem durchgängigen Materialismus getragen wurde ". Aber der Chemiker Jean-Baptiste Dumas, der Laplace in den 1820er Jahren gut kannte, schrieb, dass Laplace "Materialisten mit ihren fadenscheinigen Argumenten versorgte, ohne ihre Überzeugungen zu teilen".

Hahn stellt fest: "Nirgendwo in seinen Schriften, weder öffentlich noch privat, leugnet Laplace die Existenz Gottes." In seinen privaten Briefen kommen Ausdrücke vor, die mit dem Atheismus unvereinbar erscheinen. Am 17. Juni 1809 schrieb er beispielsweise an seinen Sohn: " Je prie Dieu qu'il veille sur tes jours. Aie-Le toujours présent à ta pensée, ainsi que ton père et ta mère [Ich bete, dass Gott über deine Tage. Lass ihn immer in deinem Geiste sein, ebenso wie dein Vater und deine Mutter].“ Ian S. Glass, der Herschels Bericht über den gefeierten Austausch mit Napoleon zitiert, schreibt, dass Laplace „offensichtlich ein Deist wie Herschel“ war.

In Exposition du système du monde zitiert Laplace Newtons Behauptung, dass "die wundersame Anordnung der Sonne, der Planeten und der Kometen nur das Werk eines allmächtigen und intelligenten Wesens sein kann". Dies ist, sagt Laplace, ein "Gedanke, in dem er [Newton] noch mehr bestätigt würde, wenn er gewusst hätte, was wir gezeigt haben, nämlich dass die Bedingungen der Anordnung der Planeten und ihrer Satelliten genau die sind, die ihre Stabilität gewährleisten". ". Indem er zeigte, dass die "bemerkenswerte" Anordnung der Planeten vollständig durch die Bewegungsgesetze erklärt werden konnte, hatte Laplace die Notwendigkeit des Eingreifens der "höchsten Intelligenz" beseitigt, wie es Newton "gemacht" hatte. Laplace zitiert zustimmend die Kritik von Leibniz an Newtons Anrufung des göttlichen Eingreifens, um die Ordnung im Sonnensystem wiederherzustellen: "Dies bedeutet, sehr enge Vorstellungen von der Weisheit und der Macht Gottes zu haben." Er teilte offensichtlich Leibniz' Erstaunen über Newtons Überzeugung, "dass Gott seine Maschine so schlecht gemacht hat, dass die Uhr sehr bald aufhören wird, wenn er sie nicht mit außergewöhnlichen Mitteln beeinflusst".

In einer Gruppe von Manuskripten, die relativ geheim in einem schwarzen Umschlag in der Bibliothek der Académie des sciences aufbewahrt und erstmals von Hahn veröffentlicht wurden, brachte Laplace eine deistische Kritik des Christentums an. Es sei, schreibt er, "das erste und unfehlbarste aller Prinzipien... wundersame Tatsachen als unwahr abzulehnen". Die Transsubstantiationslehre beleidigt gleichzeitig die Vernunft, die Erfahrung, das Zeugnis all unserer Sinne, die ewigen Naturgesetze und die erhabenen Ideen, die wir vom Höchsten Wesen formen sollten. Es ist die reinste Absurdität anzunehmen, dass "der souveräne Gesetzgeber des Universums die Gesetze außer Kraft setzen würde, die er aufgestellt hat und die er scheinbar ausnahmslos beibehalten hat".

Im Alter blieb Laplace neugierig auf die Gottesfrage und diskutierte häufig mit dem Schweizer Astronomen Jean-Frédéric-Théodore Maurice über das Christentum. Er sagte Maurice, dass "das Christentum eine ziemlich schöne Sache ist" und lobte seinen zivilisierenden Einfluss. Maurice glaubte, dass die Grundlagen von Laplaces Überzeugungen nach und nach geändert würden, hielt aber an seiner Überzeugung fest, dass die Unveränderlichkeit der Naturgesetze keine übernatürlichen Ereignisse zulasse. Nach Laplaces Tod sagte Poisson zu Maurice: "Sie wissen, dass ich Ihre [religiösen] Meinungen nicht teile, aber mein Gewissen zwingt mich, etwas zu erzählen, das Ihnen sicherlich gefallen wird." Als Poisson Laplace ein Kompliment über seine "brillanten Entdeckungen" gemacht hatte, hatte der Sterbende ihn mit einem nachdenklichen Blick fixiert und geantwortet: "Ah! wir jagen Phantomen [ Chimères ] nach." Dies waren seine letzten Worte, die von Maurice als Erkenntnis der ultimativen „ Eitelkeit “ irdischer Bestrebungen interpretiert wurden. Laplace erhielt die letzte Ölung von der curé der Missionen Étrangères (in dessen Pfarrei er begraben werden) und die Heilung von Arcueil.

Laut seinem Biografen Roger Hahn ist es "nicht glaubwürdig", dass Laplace "ein richtiges katholisches Ende hatte" und er bis zum Ende seines Lebens "ein Skeptiker blieb". Laplace wurde in seinen letzten Lebensjahren als Agnostiker beschrieben.

Exkommunikation eines Kometen

1470 schrieb der humanistische Gelehrte Bartolomeo Platina, dass Papst Callixtus III. während eines 1456 erschienenen Halleyschen Kometen um Gebete für die Befreiung von den Türken gebeten hatte. Platinas Bericht stimmt nicht mit Kirchenbüchern überein, die den Kometen nicht erwähnen. Laplace soll die Geschichte verschönert haben, indem er behauptete, der Papst habe den Halleyschen Kometen „ exkommuniziert “. Was Laplace tatsächlich gesagt, in Exposition du système du monde (1796), war, dass der Papst den Kometen bestellt hatte, als " ausgetrieben " ( conjure). Es war Arago, der in Des Comètes en général (1832) zum ersten Mal von einer Exkommunikation sprach.

Ehrungen

• Korrespondent des Königlichen Instituts der Niederlande im Jahr 1809.
• Ausländisches Ehrenmitglied der American Academy of Arts and Sciences im Jahr 1822.
• Der Asteroid 4628 Laplace ist nach Laplace benannt.
• Ein Ausläufer des Montes Jura auf dem Mond ist als Promontorium Laplace bekannt.
• Sein Name ist einer der 72 Namen, die auf dem Eiffelturm eingraviert sind.
• Der vorläufige Arbeitsname der europäischen Weltraumorganisation Europa Jupiter System Mission ist die Raumsonde "Laplace".
• Ein Bahnhof im RER B in Arcueil trägt seinen Namen.
• Eine Straße in Verkhnetemernitsky (in der Nähe von Rostow am Don, Russland ).

Zitate

• Ich brauchte diese Hypothese nicht. ("Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là", angeblich als Antwort an Napoleon, der gefragt hatte, warum er Gott in seinem Buch über Astronomie nicht erwähnt habe.)
• Es ist daher offensichtlich, dass... (Häufig verwendet in der Himmlischen Mechanik, wenn er etwas bewiesen und den Beweis verlegt oder ungeschickt fand. Berüchtigt als Signal für etwas Wahres, aber schwer zu beweisen.)
• „Wir sind so weit davon entfernt, alle Naturwirkstoffe und ihre vielfältigen Wirkungsweisen zu kennen, dass es nicht philosophisch wäre, Phänomene nur deshalb zu leugnen, weil sie im aktuellen Wissensstand unerklärlich sind desto gewissenhafter, je schwieriger es scheint, sie zuzugeben."
  • Dies wird in Theodore Flournoys Werk From India to the Planet Mars als das Prinzip von Laplace oder "Das Gewicht der Beweise sollte der Seltsamkeit der Tatsachen angemessen sein."
  • Am häufigsten wiederholt als "Das Gewicht der Beweise für eine außergewöhnliche Behauptung muss in einem angemessenen Verhältnis zu ihrer Seltsamkeit stehen." (siehe auch: Sagan-Standard )
• Diese Einfachheit der Verhältnisse wird nicht verwundern, wenn wir bedenken, dass alle Wirkungen der Natur nur mathematische Ergebnisse einer kleinen Anzahl unveränderlicher Gesetze sind.
• Unendlich vielfältig in ihren Wirkungen, ist die Natur in ihren Ursachen nur einfach.
• Was wir wissen, ist wenig, und was wir nicht wissen, ist immens. (Fourier kommentiert: "Dies war zumindest die Bedeutung seiner letzten Worte, die sich nur schwer artikulieren ließen.")
• Man sieht in diesem Aufsatz, dass die Wahrscheinlichkeitstheorie im Grunde nur gesunder Menschenverstand ist, reduziert auf ein Kalkül. Es lässt einen instinktiv genau abschätzen, was aufrichtige Menschen empfinden, oft ohne einen Grund dafür nennen zu können.

Literaturverzeichnis

• uvres complètes de Laplace, 14 vol. (1878–1912), Paris: Gauthier-Villars (Kopie aus Gallica auf Französisch)
• Théorie du Movement et de la figure elliptique des planètes (1784) Paris (nicht in Œuvres complètes)
• Précis de l'histoire de l'astronomie
• Alphonse Rebière, Mathématiques et Mathématiciens, 3. Auflage Paris, Nony amp; Cie, 1898.

Englische Übersetzungen

• Bowditch, N. (übers.) (1829–1839) Mécanique céleste, 4 Bde., Boston
  • Neuauflage von Reprint Services ISBN 0-7812-2022-X
• – [1829–1839] (1966–1969) Celestial Mechanics, 5 Bände, einschließlich des französischen Originals
• Pound, J. (übers.) (1809) Das System der Welt, 2 Bde., London: Richard Phillips
• _ Das System der Welt (V.1)
• _ Das System der Welt (V.2)
• – [1809] (2007) Das System der Welt, Bd.1, Kessinger, ISBN 1-4326-5367-9
• Toplis, J. (übers.) (1814) Eine Abhandlung über die analytische Mechanik Nottingham: H. Barnett
• Laplace, Pierre Simon Marquis De (2007) [1902]. Ein philosophischer Essay über Wahrscheinlichkeiten. Übersetzt von Truscott, FW amp; Emory, FL ISBN 978-1-60206-328-0., übersetzt aus dem Französischen 6. Aufl. (1840)
  • Ein philosophischer Essay über Wahrscheinlichkeiten (1902) im Internet Archive
• Dale, Andreas I.; Laplace, Pierre-Simon (1995). Philosophischer Essay über Wahrscheinlichkeiten. Quellen in der Geschichte der Mathematik und Physik. 13. Übersetzt von Andrew I. Dale. Springer. doi : 10.1007/978-1-4612-4184-3. hdl : 2027/coo1.ark:/13960/t3126f008. ISBN 978-1-4612-8689-9., übersetzt aus dem Französischen 5. Aufl. (1825)

Siehe auch

• Mathematikportal
• Physikportal

• Geschichte des Zählers
• Laplace-Bayes-Schätzer
• Verhältnisschätzer
• Sekundenpendel
• Liste der Dinge, die nach Pierre-Simon Laplace benannt sind

Verweise

Zitate

Allgemeine Quellen

• Andoyer, H. (1922). "L'œuvre scientifique de Laplace". Paris (auf Französisch). Paris Payot. Bibcode : 1922osdl.book.....A.
• Bigourdan, G. (1931). "La jeunesse de P.-S. Laplace". La Science Moderne (auf Französisch). 9: 377–384.
• Crosland, M. (1967). Die Society of Arcueil: Ein Blick auf Französisch Wissenschaft der Zeit von Napoleon I. Cambridge, MA: Harvard University Press. ISBN 978-0-435-54201-6.
• – (2006) "Ein Wissenschaftsimperium im napoleonischen Frankreich", Geschichte der Wissenschaft, vol. 44, S. 29–48
• Dale, AI (1982). "Bayes oder Laplace? Eine Untersuchung des Ursprungs und der frühen Anwendungen von Bayes' Theorem". Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften. 27: 23–47. doi : 10.1007/BF00348352 (inaktiv 31. Mai 2021).CS1-Wartung: DOI ab Mai 2021 inaktiv ( Link )
• David, FN (1965) "Einige Anmerkungen zu Laplace", in Neyman, J. amp; LeCam, LM (Hrsg.) Bernoulli, Bayes und Laplace, Berlin, S. 30–44.
• Deakin, MAB (1981). „Die Entwicklung der Laplace-Transformation“. Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften. 25 (4): 343–390. doi : 10.1007/BF01395660. S2CID 117913073.
• — (1982). „Die Entwicklung der Laplace-Transformation“. Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften. 26 (4): 351–381. doi : 10.1007/BF00418754. S2CID 123071842. CS1-Pflege: Numerische Namen: Autorenliste ( Link )
• Dhombres, J. (1989). "La théorie de la capillarité selon Laplace: mathématisation superficielle ou étendue". Revue d'Histoire des Sciences et de Leurs Bewerbungen (auf Französisch). 62: 43–70. doi : 10.3406/rhs.1989.4134.
• Duveen, D. amp; Hahn, R. (1957). "Laplaces Nachfolge auf Bézouts Posten des Examinateur des élèves de l'artillerie". Isis. 48 (4): 416–427. doi : 10.1086/348608. S2CID 143451316.
• Finn, BS (1964). „Laplace und die Schallgeschwindigkeit“. Isis. 55: 7–19. doi : 10.1086/349791. S2CID 20127770.
• Fourier, JBJ (1829). "Éloge historique de M. le Marquis de Laplace" (PDF). Mémoires de l'Académie Royale des Sciences (auf Französisch). 10: lxxxi–cii. Archiviert vom Original (PDF) am 24. Juli 2013., geliefert am 15. Juni 1829, erschienen 1831.
• Gillispie, CC (1972). „Wahrscheinlichkeit und Politik: Laplace, Condorcet und Turgot“. Proceedings of the American Philosophical Society. 116 (1): 1–20.
• – (1997) Pierre Simon Laplace 1749–1827: A Life in Exact Science, Princeton: Princeton University Press, ISBN 0-691-01185-0.
• Grattan-Guinness, I., 2005, "'Exposition du système du monde' und 'Traité de méchanique céleste'" in seinen Landmark Writings in Western Mathematics. Ansonsten: 242–57.
• Gribbin, John. Die Wissenschaftler: Eine Geschichte der Wissenschaft, erzählt durch das Leben ihrer größten Erfinder. New York, Random House, 2002. p. 299.
• Hahn, R. (1955). „Religiöse Ansichten von Laplace“. Archives Internationales d'Histoire des Sciences. 8: 38–40.
• – (1981) „Laplace and the Vanishing Role of God in the Physical Universe“, in Woolf, Henry, Hrsg., The Analytic Spirit: Essays in the History of Science. Ithaca, NY: Cornell University Press. ISBN 0-8014-1350-8.
• — (1982). Kalender der Korrespondenz von Pierre Simon Laplace. 8 (Berkeley Papers in the History of Science Hrsg.). Berkeley, Kalifornien: Universität von Kalifornien. ISBN 978-0-918102-07-2. CS1-Pflege: Numerische Namen: Autorenliste ( Link )
• — (1994). Neuer Kalender der Korrespondenz von Pierre Simon Laplace. 16 (Berkeley Papers in the History of Science Hrsg.). Berkeley, Kalifornien: Universität von Kalifornien. ISBN 978-0-918102-07-2. CS1-Pflege: Numerische Namen: Autorenliste ( Link )
• – (2005) Pierre Simon Laplace 1749–1827: Ein entschlossener Wissenschaftler, Cambridge, MA: Harvard University Press, ISBN 978-0-674-01892-1.
• Israel, Werner (1987). "Dunkle Sterne: die Entwicklung einer Idee". In Hawking, Stephen W.; Israel, Werner (Hrsg.). 300 Jahre Gravitation. Cambridge University Press. S. 199–276.
• O'Connor, John J. ; Robertson, Edmund F., "Pierre-Simon Laplace", MacTutor History of Mathematics Archiv, University of St Andrews (1999)
• Nikulin, M. (1992). „Eine Bemerkung zur Umkehrung des Satzes von Laplace“. Zeitschrift für sowjetische Mathematik. 59 (4): 976–979. doi : 10.1007/bf01099128. S2CID 121149198.
• Rouse Ball, WW [1908] (2003) "Pierre Simon Laplace (1749–1827)", in A Short Account of the History of Mathematics, 4. Aufl., Dover, ISBN 0-486-20630-0.
• Stigler, SM (1975). „Napoleonische Statistik: die Arbeit von Laplace“. Biometrie. 62 (2): 503–517. doi : 10.2307/2335393. JSTOR 2335393.
• — (1978). „Laplaces Frühwerk: Chronologie und Zitate“. Isis. 69 (2): 234–254. Bibcode : 1978Isis...69..234S. doi : 10.1086/352006. S2CID 143831269. CS1-Pflege: Numerische Namen: Autorenliste ( Link )
• Whitrow, GJ (2001) "Laplace, Pierre-Simon, Marquis de", Encyclopædia Britannica, Deluxe CDROM Edition
• Whittaker, ET (1949a). "Laplace". Mathematische Zeitschrift. 33 (303): 1–12. doi : 10.2307/3608408. JSTOR 3608408.
• — (1949b). "Laplace". Amerikanische mathematische Monatszeitschrift. 56 (6): 369–372. doi : 10.2307/2306273. JSTOR 2306273. CS1-Pflege: Numerische Namen: Autorenliste ( Link )
• Wilson, C. (1985). „Die große Ungleichheit von Jupiter und Saturn: von Kepler zu Laplace“. Archiv für Geschichte der exakten Wissenschaften. 33 (1–3): 15–290. Bibcode : 1985AHES...33...15W. doi : 10.1007/BF00328048. S2CID 121751666.
• Jung, T. (1821). Elementare Illustrationen der himmlischen Mechanik von Laplace: Teil der Erste, Verständnis des ersten Buches. London, England: John Murray – via Internet Archive. laplace.

Externe Links

Wikimedia Commons hat Medien im Zusammenhang mit Pierre-Simon Laplace.

Wikiquote hat Zitate im Zusammenhang mit: Pierre-Simon Laplace

Wikisource hat Originalwerke von oder über: Pierre-Simon Laplace

• „Laplace, Pierre (1749–1827)“. Eric Weissteins Welt der wissenschaftlichen Biographie. Wolfram-Forschung. Abgerufen am 24. August 2007.
• " Pierre-Simon Laplace " im MacTutor History of Mathematics Archiv.
• "Bowditchs englische Übersetzung von Laplaces Vorwort". Mechanik Celeste. Das MacTutor History of Mathematics Archiv. Abgerufen am 4. September 2007.
• Leitfaden zu den Pierre Simon Laplace Papers in der Bancroft Library
• Pierre-Simon Laplace beim Mathematics Genealogy Project
• Englische Übersetzung eines großen Teils von Laplaces Arbeit in Wahrscheinlichkeit und Statistik, bereitgestellt von Richard Pulskamp
• Pierre-Simon Laplace – uvres complètes (nur letzte 7 Bände) Gallica-Math
• "Sur le mouvement d'un corps qui tombe d'une grande hauteur" (Laplace 1803), online und analysiert auf BibNum (Englisch).

Politische Ämter
Vorangegangen von Nicolas Marie Quinette	Innenminister 12. November 1799 – 25. Dezember 1799	Nachfolger von Lucien Bonaparte