Modigliani risikobereinigte Leistung

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Die risikobereinigte Performance von Modigliani (auch bekannt als M ², M2, Modigliani-Modigliani-Kennzahl oder RAP) ist ein Maß für die risikobereinigten Renditen einiger Anlageportfolios. Es misst die Renditen des Portfolios, angepasst an das Risiko des Portfolios im Vergleich zu dem einer Benchmark (z. B. des Marktes). Wir können das Maß als Differenz zwischen der skalierten Überschussrendite unseres Portfolios P und der des Marktes interpretieren, bei dem das skalierte Portfolio die gleiche Volatilität wie der Markt aufweist. Es leitet sich aus der weit verbreiteten Sharpe-Quote ab, hat jedoch den entscheidenden Vorteil, dass sie in Einheiten der prozentualen Rendite angegeben wird (im Gegensatz zur Sharpe-Quote - ein abstraktes, dimensionsloses Verhältnis von begrenztem Nutzen für die meisten Anleger), was es dramatisch intuitiver macht interpretieren.

Inhalt

1 Geschichte
2 Definition
3 Vorteile gegenüber dem Sharpe-Verhältnis und anderen dimensionslosen Verhältnissen
4 Erweiterungen
5 Siehe auch
6 Referenzen
7 Externe Links

Geschichte

1966 entwickelte William F. Sharpe das heutige Sharpe-Verhältnis. Sharpe nannte es ursprünglich das Verhältnis von Belohnung zu Variabilität, bevor es von späteren Akademikern und Finanzunternehmen als Sharpe-Verhältnis bezeichnet wurde. Sharpe verfeinerte die Idee 1994 leicht.

1997 entwickelten der Nobelpreisträger Franco Modigliani und seine Enkelin Leah Modigliani das so genannte risikobereinigte Leistungsmaß Modigliani. Sie nannten es ursprünglich "RAP" (risikobereinigte Leistung). Sie definierten auch eine verwandte Statistik, "RAPA" (vermutlich eine Abkürzung für "risikobereinigtes Performance- Alpha "), die als RAP abzüglich des risikofreien Zinssatzes definiert wurde (dh nur die risikobereinigte Rendite über dem Risiko umfasste -freie Rate ). Somit war RAPA effektiv die risikobereinigte Überschussrendite.

Das RAP-Maß ist seitdem allgemein bekannt als "M ² " (weil es von den beiden Modiglianis entwickelt wurde), aber auch als "Modigliani-Modigliani-Maß" und "M2" aus demselben Grund.

Definition

Die risikobereinigte Rendite von Modigliani ist wie folgt definiert:

Sei die Überschussrendite des Portfolios (dh über dem risikofreien Zinssatz ) für einen bestimmten Zeitraum: $D_{t}$

D.t

{\ displaystyle D_ {t}}

D_ {t}

{\ displaystyle t}

t

D_{t}\equiv R_{P_{t}}-R_{F_{t}}

D.t≡R.P.t- -R.F.t

{\ displaystyle D_ {t} \ equiv R_ {P_ {t}} - R_ {F_ {t}}}

{\ displaystyle D_ {t} \ equiv R_ {P_ {t}} - R_ {F_ {t}}}

Wo ist die Portfoliorendite für den Zeitraum und ist der risikofreie Zinssatz für den Zeitraum. $R_{P_{t}}$

R.P.t

{\ displaystyle R_ {P_ {t}}}

{\ displaystyle R_ {P_ {t}}}

{\ displaystyle t}

t

R_{F_{t}}

R.F.t

{\ displaystyle R_ {F_ {t}}}

{\ displaystyle R_ {F_ {t}}}

{\ displaystyle t}

t

Dann wird die Sharpe - Ratio ist

{\ displaystyle S}

S.

S\equiv {\frac {\overline {D}}{\sigma _{D}}}

S.≡D.¯σD.

{\ displaystyle S \ equiv {\ frac {\ overline {D}} {\ sigma _ {D}}}}

{\ displaystyle S \ equiv {\ frac {\ overline {D}} {\ sigma _ {D}}}}

Dabei ist der Durchschnitt aller Überschussrenditen über einen bestimmten Zeitraum und die Standardabweichung dieser Überschussrenditen. ${\overline {D}}$

D.¯

{\ displaystyle {\ overline {D}}}

\ overline {D}

\sigma _{D}

σD.

{\ displaystyle \ sigma _ {D}}

\ sigma _ {D}

Und schlussendlich:

M^{2}\equiv S\times \sigma _{B}+{\overline {R_{F}}}

M.2≡S.×σB.+R.F.¯

{\ displaystyle M ^ {2} \ equiv S \ times \ sigma _ {B} + {\ overline {R_ {F}}}}

{\ displaystyle M ^ {2} \ equiv S \ times \ sigma _ {B} + {\ overline {R_ {F}}}}

Wo ist die Sharpe Ratio, ist die Standardabweichung der Überschussrenditen für ein Benchmark-Portfolio, mit dem Sie das betreffende Portfolio vergleichen (häufig ist das Benchmark-Portfolio der Markt), und ist der durchschnittliche risikofreie Zinssatz für den Zeitraum in Frage.

{\ displaystyle S}

S.

\sigma _{B}

σB.

{\ displaystyle \ sigma _ {B}}

\ sigma _ {B}

{\overline {R_{F}}}

R.F.¯

{\ displaystyle {\ overline {R_ {F}}}}

{\ displaystyle {\ overline {R_ {F}}}}

Aus Gründen der Klarheit kann man Folgendes ersetzen und neu anordnen:

{\ displaystyle S}

S.

M^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}+{\overline {R_{F}}}.

M.2≡D.¯×σB.σD.+R.F.¯.

{\ displaystyle M ^ {2} \ equiv {\ overline {D}} \ times {\ frac {\ sigma _ {B}} {\ sigma _ {D}}} + {\ overline {R_ {F}}}.}

{\ displaystyle M ^ {2} \ equiv {\ overline {D}} \ times {\ frac {\ sigma _ {B}} {\ sigma _ {D}}} + {\ overline {R_ {F}}}.}

Das Originalpapier definierte auch eine Statistik namens "RAPA" (vermutlich eine Abkürzung für "risikoadjustiertes Performance Alpha"). In Übereinstimmung mit der allgemeineren Terminologie von wäre dies $M^{2}$

M.2

{\ displaystyle M ^ {2}}

M ^ {2}

M^{2}\alpha \equiv S\times \sigma _{B}

M.2α≡S.×σB.

{\ displaystyle M ^ {2} \ alpha \ equiv S \ times \ sigma _ {B}}

{\ displaystyle M ^ {2} \ alpha \ equiv S \ times \ sigma _ {B}}

oder äquivalent,

M^{2}\alpha \equiv {\overline {D}}\times {\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}.

M.2α≡D.¯×σB.σD..

{\ displaystyle M ^ {2} \ alpha \ equiv {\ overline {D}} \ times {\ frac {\ sigma _ {B}} {\ sigma _ {D}}}.}

{\ displaystyle M ^ {2} \ alpha \ equiv {\ overline {D}} \ times {\ frac {\ sigma _ {B}} {\ sigma _ {D}}}.}

Somit wird die Überschussrendite des Portfolios basierend auf dem relativen Risiko des Portfolios in Bezug auf das des Benchmark-Portfolios (dh) angepasst. Wenn also die Überschussrendite des Portfolios doppelt so hoch ist wie die der Benchmark, müsste sie doppelt so viel Überschussrendite aufweisen, um die gleiche risikobereinigte Rendite zu erzielen. ${\frac {\sigma _{B}}{\sigma _{D}}}$

σB.σD.

{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {B}} {\ sigma _ {D}}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ sigma _ {B}} {\ sigma _ {D}}}}

Die M ² -Messung wird verwendet, um zu charakterisieren, wie gut die Rendite eines Portfolios einen Anleger für das eingegangene Risiko im Vergleich zu einem Benchmark-Portfolio und zum risikofreien Zinssatz belohnt. Daher könnte eine Anlage, die ein viel höheres Risiko eingegangen ist als ein Benchmark-Portfolio, aber nur einen geringen Performance-Vorteil aufweist, eine geringere risikobereinigte Performance aufweisen als ein anderes Portfolio, das im Vergleich zur Benchmark ein dramatisch geringeres Risiko eingegangen ist, jedoch ähnliche Renditen aufweist.

Da es direkt aus der Sharpe-Ratio abgeleitet wird, sind alle Ordnungen von Anlagen / Portfolios mit der M ² -Messung genau die gleichen wie Ordnungen mit der Sharpe-Ratio.

Vorteile gegenüber dem Sharpe-Verhältnis und anderen dimensionslosen Verhältnissen

Das Sharpe-Verhältnis ist schwierig zu interpretieren, wenn es negativ ist. Darüber hinaus ist es schwierig, die Sharpe-Quoten mehrerer Anlagen direkt zu vergleichen. Was bedeutet es beispielsweise, wenn eine Investition eine Sharpe-Quote von 0,50 und eine andere eine Sharpe-Quote von –0,50 aufweist? Wie viel schlimmer war das zweite Portfolio als das erste? Diese Nachteile gelten für alle risikobereinigten Renditemaßnahmen, bei denen es sich um Kennzahlen handelt (z. B. Sortino-Kennzahl, Treynor-Kennzahl, Aufwärtspotenzial-Kennzahl usw.).

M ² hat den enormen Vorteil, dass es sich um Einheiten der prozentualen Rendite handelt, die von praktisch allen Anlegern sofort interpretiert werden können. So ist beispielsweise die Größenordnung der Differenz zwischen zwei Anlageportfolios mit M ² -Werten von 5,2% und 5,8% leicht zu erkennen. Die Differenz beträgt 0,6 Prozentpunkte der risikobereinigten Rendite pro Jahr, wobei das Risiko an das des Benchmark-Portfolios angepasst ist (was auch immer das sein mag, aber normalerweise der Markt).

Erweiterungen

Es ist nicht erforderlich, die Standardabweichung der Überschussrenditen als Maß für das Risiko zu verwenden. Dieser Ansatz ist auf die Verwendung anderer Risikomaßnahmen (z. B. Beta ) erweiterbar, indem lediglich die anderen Risikomaßnahmen ersetzt werden und: $\sigma _{D}$

σD.

{\ displaystyle \ sigma _ {D}}

\ sigma _ {D}

\sigma _{B}

σB.

{\ displaystyle \ sigma _ {B}}

\ sigma _ {B}

M_{\beta }^{2}\equiv {\overline {D}}\times {\frac {\beta _{B}}{\beta _{D}}}+{\overline {R_{F}}}

M.β2≡D.¯×βB.βD.+R.F.¯

{\ displaystyle M _ {\ beta} ^ {2} \ equiv {\ overline {D}} \ times {\ frac {\ beta _ {B}} {\ beta _ {D}}} + {\ overline {R_ { F}}}}

{\ displaystyle M _ {\ beta} ^ {2} \ equiv {\ overline {D}} \ times {\ frac {\ beta _ {B}} {\ beta _ {D}}} + {\ overline {R_ { F}}}}

Die Hauptidee ist, dass das Risiko der Renditen eines Portfolios zum Vergleich mit den Renditen eines anderen Portfolios angepasst wird.

Praktisch jede Benchmark-Rendite (z. B. ein Index oder ein bestimmtes Portfolio) könnte zur Risikoanpassung verwendet werden, obwohl es sich normalerweise um die Marktrendite handelt. Wenn Sie beispielsweise die Wertentwicklung von Stiftungen vergleichen, ist es möglicherweise sinnvoll, alle diese Stiftungen mit einem Benchmark-Portfolio aus 60% Aktien und 40% Anleihen zu vergleichen.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

Das Sharpe-Verhältnis