Messung in der Quantenmechanik

Interaktion eines Quantensystems mit einem klassischen Beobachter

Teil einer Serie über
Quantenmechanik
$$ ich ℏ ∂ ∂ t | ψ (( t) ⟩ = H. ^ | ψ (( t) ⟩ {\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle} Schrödinger-Gleichung
Einführung Glossar Geschichte Lehrbücher
Hintergrund Klassische Mechanik Alte Quantentheorie Bra-ket-Notation Hamiltonianer Interferenz
Grundlagen Geborene Regel Compton-Wellenlänge Kohärenz Dekohärenz Komplementarität Energielevel Verstrickung Hamiltonianer Unschärferelation Grundzustand Wahrscheinlichkeitsamplitude Wahrscheinlichkeitsverteilung Interferenz Messung Schwache Messung Nichtlokalität Beobachtbar Operator Quantum Quantenfluktuation Quantenzahl Quantenrauschen Quantenzustand Quantensystem Quantenteleportation Qubit Rotieren Überlagerung Quantenvakuumzustand Symmetrie (Spontane) Symmetriebrechung Vakuumzustand Wellenausbreitung Wellenfunktion Wellenfunktionskollaps Welle-Teilchen-Dualität Materiewelle Rechteckige Potentialbarriere Fock Raum
Auswirkungen Zeeman-Effekt Starker Effekt Aharonov-Bohm-Effekt Landau-Quantisierung Quanten-Hall-Effekt Quanten-Zeno-Effekt Quantentunneln Photoelektrischer Effekt Casimir-Effekt
Experimente Bellsche Ungleichung Davisson-Germer Doppelspalt Elitzur-Vaidman Franck-Hertz Leggett-Garg-Ungleichung Mach-Zehnder Popper Quantenradierer ( verzögerte Auswahl ) Schrödingers Katze Stern-Gerlach Wheelers verspätete Wahl
Formulierungen Überblick Dynamische Bilder ( Heisenberg ; Interaktion ; Schrödinger ) Matrix Phasenraum Sum-over-Histories (Pfadintegral)
Gleichungen Dirac Hellmann-Feynman Klein-Gordon Lippmann-Schwinger Pauli Rydberg Schrödinger Funktionsintegration
Interpretationen Überblick Bayesian Konsistente Geschichten Kopenhagen de Broglie-Bohm Ensemble Versteckte Variable Viele Welten Objektiver Zusammenbruch Quantenlogik Relational Transaktion
Fortgeschrittene Themen Hypothese der Eigenzustandsthermisierung Quantenglühen Quantenchaos Quanten-Computing Quantengeometrie Dichtematrix Quantenfeldtheorie Bruchquantenmechanik Quantengravitation Quanteninformationswissenschaft Quantenmaschinelles Lernen Störungstheorie (Quantenmechanik) Relativistische Quantenmechanik Streutheorie Superfluid-Vakuum-Theorie Spontane parametrische Abwärtskonvertierung Quantenstatistische Mechanik
Wissenschaftler Aharonov Glocke Blackett Bloch Böhm Bohr Geboren Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fock Fermi Feynman Glauber Gutzwiller Heisenberg Hilbert Jordanien Kramers Pauli Lamm Landauer Laue Moseley Millikan Onnes Planck Rabi Raman Reid Rydberg Schrödinger Simmons Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger Goudsmit Uhlenbeck Yang
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v t e

In der Quantenphysik ist eine Messung das Testen oder Manipulieren eines physikalischen Systems, um ein numerisches Ergebnis zu erhalten.Die Vorhersagen der Quantenphysik sind im Allgemeinen probabilistisch. Die mathematischen Werkzeuge zur Vorhersage, welche Messergebnisse auftreten können, wurden im 20. Jahrhundert entwickelt und verwenden lineare Algebra und Funktionsanalyse.

Die Quantenphysik hat sich als empirischer Erfolg erwiesen und ist weitreichend anwendbar.Auf einer philosophischeren Ebene werden jedoch weiterhin Debatten über die Bedeutung des Messkonzepts geführt.

Inhalt

• 1 Mathematischer Formalismus
  • 1.1 „Observables“ als selbstadjunkte Operatoren
  • 1.2 Projektive Messung
  • 1.3 Verallgemeinerte Messung (POVM)
  • 1.4 Zustandsänderung aufgrund von Messung
  • 1.5 Beispiele
• 2 Geschichte des Messkonzepts
  • 2.1 Die "alte Quantentheorie"
  • 2.2 Übergang zur „neuen“ Quantentheorie
  • 2.3 Von der Unsicherheit zu nicht versteckten Variablen
  • 2.4 Quantensysteme als Messgeräte
  • 2.5 Dekohärenz
• 3 Quanteninformation und Berechnung
  • 3.1 Messung, Entropie und Unterscheidbarkeit
  • 3.2 Quantenschaltungen
  • 3.3 Messbasierte Quantenberechnung
  • 3.4 Quantentomographie
  • 3.5 Quantenmetrologie
• 4 Laborimplementierungen
• 5 Interpretationen der Quantenmechanik
• 6 Siehe auch
• 7 Hinweise
• 8 Referenzen
• 9 Weiterführende Literatur

Mathematischer Formalismus

"Observables" als selbstadjunkte Operatoren

Hauptartikel: Kanonische Quantisierung

In der Quantenmechanik ist jedes physikalische System einem Hilbert-Raum zugeordnet, von dem jedes Element eine Wellenfunktion ist, die einen möglichen Zustand des physikalischen Systems darstellt.Der von John von Neumann kodifizierte Ansatzstellt eine Messung eines selbstadjunkten Operators an einem Hilbert-Raumauf einem physikalischen System dar, der als "beobachtbar" bezeichnet wird.Diese Observablen spielen die Rolle messbarer Größen, die aus der klassischen Physik bekannt sind: Position, Impuls, Energie, Drehimpuls und so weiter.Die Dimension des Hilbert-Raums kann unendlich sein, ebenso wie der Raum quadratintegrierbarer Funktionen auf einer Linie, mit dem die Quantenphysik eines kontinuierlichen Freiheitsgrades definiert wird.Alternativ kann der Hilbert-Raum endlichdimensional sein, wie dies für Spin- Freiheitsgrade derFall ist.Viele Behandlungen der Theorie konzentrieren sich auf den endlichdimensionalen Fall, da die Mathematik etwas weniger anspruchsvoll ist.In der Tat beschönigen einführende physikalische Texte zur Quantenmechanik häufig mathematische Techniken, die sich für kontinuierlich bewertbare Observablen und unendlich dimensionale Hilbert-Räume ergeben, wie beispielsweise die Unterscheidung zwischen begrenzten und unbegrenzten Operatoren. Fragen der Konvergenz (ob die Grenze einer Folge von Hilbert-Raum-Elementen auch zum Hilbert-Raum gehört), exotische Möglichkeiten für Mengen von Eigenwerten wie Cantor-Mengen ;und so weiter.Diese Probleme können mithilfe der Spektraltheorie zufriedenstellend gelöst werden.Der vorliegende Artikel wird sie nach Möglichkeit vermeiden.

Projektive Messung

Siehe auch: Projektionswertmaß

Die Eigenvektoren eines von Neumann-Observablen bilden eine orthonormale Basis für den Hilbert-Raum, und jedes mögliche Ergebnis dieser Messung entspricht einem der Vektoren, aus denen die Basis besteht.Ein Dichteoperator ist ein positiv-semidefiniter Operator im Hilbert-Raum, dessen Kurve gleich 1 ist. Für jede Messung, die definiert werden kann, kann die Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Ergebnisse dieser Messung aus dem Dichteoperator berechnet werden.Das Verfahren hierfür ist die Born-Regel, die dies besagt

$$ P. (( x ich) = tr ⁡ (( Π ich ρ), {\ displaystyle P (x_ {i}) = \ operatorname {tr} (\ Pi _ {i} \ rho),}

Dabeihandelt es sich um den Dichteoperator undden Projektionsoperator auf den Basisvektor, der dem Messergebnis entspricht.Der Durchschnitt der Eigenwerte eines von Neumann-Observablen, gewichtet mit den Born-Regel-Wahrscheinlichkeiten, ist der Erwartungswert dieses Observablen.Für einen beobachtbaren, da der Erwartungswert eines Quantenzustandist$$

ρ {\ displaystyle \ rho}$$ Π ich {\ displaystyle \ Pi _ {i}} $$ x ich {\ displaystyle x_ {i}} $$ EIN {\ displaystyle A}$$ ρ {\ displaystyle \ rho}

$$ ⟨ EIN ⟩ = tr ⁡ (( EIN ρ). {\ displaystyle \ langle A \ rangle = \ operatorname {tr} (A \ rho).}

Ein Dichteoperator, der eine Rang-1-Projektion ist, wird als reiner Quantenzustand bezeichnet, und alle Quantenzustände, die nicht rein sind, werden als gemischt bezeichnet. Reine Zustände werden auch als Wellenfunktionen bezeichnet. Das Zuweisen eines reinen Zustands zu einem Quantensystem impliziert die Gewissheit über das Ergebnis einer Messung an diesem System (dhfür ein bestimmtes Ergebnis).Jeder gemischte Zustand kann als konvexe Kombination reiner Zustände geschrieben werden, wenn auch nicht auf einzigartige Weise. Der Zustandsraum eines Quantensystems ist die Menge aller Zustände, rein und gemischt, die ihm zugeordnet werden können.$$

P. (( x) = 1 {\ displaystyle P (x) = 1}$$ x {\ displaystyle x}

Die Born-Regel ordnet jedem Einheitsvektor im Hilbert-Raum eine Wahrscheinlichkeit zu, so dass diese Wahrscheinlichkeiten für jeden Satz von Einheitsvektoren, die eine orthonormale Basis umfassen, 1 ergeben.Darüber hinaus ist die mit einem Einheitsvektor verbundene Wahrscheinlichkeit eine Funktion des Dichteoperators und des Einheitsvektors und nicht von zusätzlichen Informationen wie der Wahl der Basis für die Einbettung dieses Vektors. Der Satz von Gleason legt das Gegenteil fest: alle Zuordnungen von Wahrscheinlichkeiten zu Einheitsvektoren (oder gleichwertig mit den Operatoren, die auf sie projizieren), die diese Bedingungen erfüllen, haben die Form, die Born-Regel auf einen Dichteoperator anzuwenden.

Generalisierte Messung (POVM)

Hauptartikel: POVM

In der Funktionsanalyse und der Quantenmesstheorie ist ein Positiv-Operator-Wert-Maß (POVM) ein Maß, dessen Werte positive semidefinitive Operatoren auf einem Hilbert-Raum sind. POVMs sind eine Verallgemeinerung von Projektionswertmaßen (PVMs), und dementsprechend sind Quantenmessungen, die von POVMs beschrieben werden, eine Verallgemeinerung von Quantenmessungen, die von PVMs beschrieben werden.In grober Analogie ist ein POVM ein PVM, ein gemischter Zustand ein reiner Zustand. Gemischte Zustände sind erforderlich, um den Zustand eines Teilsystems eines größeren Systems anzugeben (siehe Schrödinger-HJW-Theorem );In analoger Weise sind POVMs erforderlich, um die Auswirkung einer projektiven Messung, die an einem größeren System durchgeführt wird, auf ein Subsystem zu beschreiben.POVMs sind die allgemeinste Art der Messung in der Quantenmechanik und können auch in der Quantenfeldtheorie verwendet werden. Sie werden häufig im Bereich der Quanteninformation eingesetzt.

Im einfachsten Fall eines POVM mit einer endlichen Anzahl von Elementen, die auf einen endlichdimensionalen Hilbert-Raum wirken, ist ein POVM eine Menge positiver semidefinitiver Matrizen auf einem Hilbert-Raum, die sich zur Identitätsmatrix summieren.$$

{ F. ich }} {\ displaystyle \ {F_ {i} \}}$$ H. {\ displaystyle {\ mathcal {H}}}

$$ ∑ ich = 1 n F. ich = ich. {\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} F_ {i} = \ operatorname {I}.}

In der Quantenmechanik ist das POVM-Elementdem Messergebnis zugeordnet, so dass die Wahrscheinlichkeit, es bei einer Messung des Quantenzustands zu erhalten, gegeben ist durch$$

F. ich {\ displaystyle F_ {i}}$$ ich {\ displaystyle i} $$ ρ {\ displaystyle \ rho}

$$ Prob (( ich) = tr ⁡ (( ρ F. ich) {\ displaystyle {\ text {Prob}} (i) = \ operatorname {tr} (\ rho F_ {i})},

Woist der Trace- Operator ? Wenn der gemessene Quantenzustand ein reiner Zustand ist, reduziert sich diese Formel auf$$

tr {\ displaystyle \ operatorname {tr}} $$ | ψ ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}

$$ Prob (( ich) = tr ⁡ (( | ψ ⟩ ⟨ ψ | F. ich) = ⟨ ψ | F. ich | ψ ⟩ {\ displaystyle {\ text {Prob}} (i) = \ operatorname {tr} (| \ psi \ rangle \ langle \ psi | F_ {i}) = \ langle \ psi | F_ {i} | \ psi \ rangle }}.

Zustandsänderung aufgrund von Messung

Hauptartikel: Quantenoperation

Eine Messung an einem Quantensystem führt im Allgemeinen zu einer Änderung des Quantenzustands dieses Systems.Das Schreiben eines POVM liefert nicht die vollständigen Informationen, die zur Beschreibung dieses Statusänderungsprozesses erforderlich sind.Um dies zu beheben, werden weitere Informationen angegeben, indem jedes POVM-Element in ein Produkt zerlegt wird:

$$ E. ich = EIN ich † EIN ich. {\ displaystyle E_ {i} = A_ {i} ^ {\ dagger} A_ {i}.}

Dienach Karl Kraus benannten Kraus-Betreiber geben eine Spezifikation des Zustandsänderungsprozesses.Sie sind nicht unbedingt selbstadjunkt, aber die Produktesind.Wenn bei der Durchführung der Messung das Ergebniserhalten wird, wird der Ausgangszustand aufaktualisiert$$

EIN ich {\ displaystyle A_ {i}} $$ EIN ich † EIN ich {\ displaystyle A_ {i} ^ {\ dagger} A_ {i}}$$ E. ich {\ displaystyle E_ {i}}$$ ρ {\ displaystyle \ rho}

$$ ρ → ρ ' = EIN ich ρ EIN ich † P. r Ö b (( ich) = EIN ich ρ EIN ich † tr ⁡ (( ρ E. ich). {\ displaystyle \ rho \ to \ rho '= {\ frac {A_ {i} \ rho A_ {i} ^ {\ dagger}} {\ mathrm {Prob} (i)}} = {\ frac {A_ {i } \ rho A_ {i} ^ {\ dagger}} {\ operatorname {tr} (\ rho E_ {i})}}.}

Ein wichtiger Sonderfall ist die nach Gerhart Lüders benannte Lüders-Regel.Wenn das POVM selbst ein PVM ist, können die Kraus-Operatoren als Projektoren auf die Eigenräume des von Neumann-Observablen angesehen werden:

$$ ρ → ρ ' = Π ich ρ Π ich tr ⁡ (( ρ Π ich). {\ displaystyle \ rho \ to \ rho '= {\ frac {\ Pi _ {i} \ rho \ Pi _ {i}} {\ operatorname {tr} (\ rho \ Pi _ {i})}}.}

Wenn der Anfangszustandist rein, und die Projektorenhaben Rang 1, können sie als Projektoren auf die Vektoren geschrieben werdenund, respectively.Die Formel vereinfacht sich somit zu$$

ρ {\ displaystyle \ rho}$$ Π ich {\ displaystyle \ Pi _ {i}}$$ | ψ ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle}$$ | ich ⟩ {\ displaystyle | i \ rangle}

$$ ρ = | ψ ⟩ ⟨ ψ | → ρ ' = | ich ⟩ ⟨ ich | ψ ⟩ ⟨ ψ | ich ⟩ ⟨ ich | | ⟨ ich | ψ ⟩ | 2 = | ich ⟩ ⟨ ich |. {\ displaystyle \ rho = | \ psi \ rangle \ langle \ psi | \ to \ rho '= {\ frac {| i \ rangle \ langle i | \ psi \ rangle \ langle \ psi | i \ rangle \ langle i | } {| \ langle i | \ psi \ rangle | ^ {2}}} = | i \ rangle \ langle i |.}

Dies ist historisch als "Reduktion des Wellenpakets" oder " Zusammenbruch der Wellenfunktion " bekannt.Der reine Zustandimpliziert eine Wahrscheinlichkeits-Eins-Vorhersage für jede von Neumann-beobachtbare Eigenschaft, dieals Eigenvektor gilt.Einführungstexte zur Quantentheorie drücken dies häufig aus, indem sie sagen, dass, wenn eine Quantenmessung schnell hintereinander wiederholt wird, beide Male dasselbe Ergebnis erzielt wird.Dies ist eine übermäßige Vereinfachung, da die physikalische Durchführung einer Quantenmessung einen Prozess wie die Absorption eines Photons beinhalten kann;Nach der Messung existiert das Photon nicht mehr, um erneut gemessen zu werden.$$

| ich ⟩ {\ displaystyle | i \ rangle}$$ | ich ⟩ {\ displaystyle | i \ rangle}

Wir können eine lineare, spurenerhaltende, vollständig positive Karte definieren, indemwiralle möglichen Nachmessungszustände eines POVM ohne Normalisierung summieren:

$$ ρ → ∑ ich EIN ich ρ EIN ich †. {\ displaystyle \ rho \ to \ sum _ {i} A_ {i} \ rho A_ {i} ^ {\ dagger}.}

Es ist ein Beispiel für einen Quantenkanal und kann so interpretiert werden, dass es ausdrückt, wie sich ein Quantenzustand ändert, wenn eine Messung durchgeführt wird, das Ergebnis dieser Messung jedoch verloren geht.

Beispiele

Blochkugeldarstellung von Zuständen (in blau) und optimalem POVM (in rot) für eine eindeutige Quantenzustandsunterscheidung zwischen den Zuständenund.Beachten Sie, dass auf der Bloch-Kugel orthogonale Zustände antiparallel sind. $$ | ψ ⟩ = | 0 ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle = | 0 \ rangle}$$ | φ ⟩ = (( | 0 ⟩ + | 1 ⟩) /. 2 {\ displaystyle | \ varphi \ rangle = (| 0 \ rangle + | 1 \ rangle) / {\ sqrt {2}}}

Das prototypische Beispiel eines endlichdimensionalen Hilbert-Raums ist ein Qubit, ein Quantensystem, dessen Hilbert-Raum zweidimensional ist.Ein reiner Zustand für ein Qubit kann als lineare Kombination zweier orthogonaler Basiszuständeundmit komplexen Koeffizienten geschrieben werden:$$

| 0 ⟩ {\ displaystyle | 0 \ rangle}$$ | 1 ⟩ {\ displaystyle | 1 \ rangle}

$$ | ψ ⟩ = α | 0 ⟩ + β | 1 ⟩ {\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ alpha | 0 \ rangle + \ beta | 1 \ rangle}

Eine Messung in derBasis ergibt ein Ergebnismit Wahrscheinlichkeitund ein Ergebnismit Wahrscheinlichkeit, also durch Normalisierung,$$

(( | 0 ⟩, | 1 ⟩) {\ displaystyle (| 0 \ rangle, | 1 \ rangle)}$$ | 0 ⟩ {\ displaystyle | 0 \ rangle}$$ | α | 2 {\ displaystyle | \ alpha | ^ {2}}$$ | 1 ⟩ {\ displaystyle | 1 \ rangle}$$ | β | 2 {\ displaystyle | \ beta | ^ {2}}

$$ | α | 2 + | β | 2 = 1. {\ displaystyle | \ alpha | ^ {2} + | \ beta | ^ {2} = 1.}

Ein beliebiger Zustand für ein Qubit kann als lineare Kombination der Pauli-Matrizen geschrieben werden, die eine Grundlage fürselbstadjunkte Matrizen bilden:$$

2 × 2 {\ displaystyle 2 \ times 2}

$$ ρ = 1 2 (( ich + r x σ x + r y σ y + r z σ z), {\ displaystyle \ rho = {\ tfrac {1} {2}} \ left (I + r_ {x} \ sigma _ {x} + r_ {y} \ sigma _ {y} + r_ {z} \ sigma _ {z} \ right),}

wobei die reellen Zahlendie Koordinaten eines Punktes innerhalb der Einheitskugel sind und$$

(( r x, r y, r z) {\ displaystyle (r_ {x}, r_ {y}, r_ {z})}

$$ σ x = (( 0 1 1 0), σ y = (( 0 - - ich ich 0), σ z = (( 1 0 0 - - 1). {\ displaystyle \ sigma _ {x} = {\ begin {pmatrix} 0 amp; 1 \\ 1 amp; 0 \ end {pmatrix}}, \ quad \ sigma _ {y} = {\ begin {pmatrix} 0 amp; -i \\ i amp; 0 \ end {pmatrix}}, \ quad \ sigma _ {z} = {\ begin {pmatrix} 1 amp; 0 \\ 0 amp; -1 \ end {pmatrix}}.}

POVM-Elemente können ebenfalls dargestellt werden, obwohl die Spur eines POVM-Elements nicht auf 1 festgelegt ist. Die Pauli-Matrizen sind spurlos und in Bezug auf das Hilbert-Schmidt-Innenprodukt orthogonal zueinander, und daher sind die Koordinatendes Zustandsdie Erwartungswerte der drei von Neumann-Messungen, die durch die Pauli-Matrizen definiert sind.Wenn eine solche Messung auf ein Qubit angewendet wird, wird der Zustand nach der Lüders-Regel auf den Eigenvektor dieser Pauli-Matrix aktualisiert, der dem Messergebnis entspricht.Die Eigenvektoren vonsind die Basiszuständeund, und eine Messung vonwird oft als Messung in der "Berechnungsbasis" bezeichnet.Nach einer Messung in der Berechnungsbasis ist das Ergebnis eineroderMessung maximal ungewiss.$$

(( r x, r y, r z) {\ displaystyle (r_ {x}, r_ {y}, r_ {z})}$$ ρ {\ displaystyle \ rho}$$ σ z {\ displaystyle \ sigma _ {z}}$$ | 0 ⟩ {\ displaystyle | 0 \ rangle}$$ | 1 ⟩ {\ displaystyle | 1 \ rangle}$$ σ z {\ displaystyle \ sigma _ {z}}$$ σ x {\ displaystyle \ sigma _ {x}}$$ σ y {\ displaystyle \ sigma _ {y}}

Ein Paar Qubits bilden zusammen ein System, dessen Hilbert-Raum 4-dimensional ist.Eine signifikante von Neumann-Messung an diesem System ist die durch die Bell-Basis definierte, eine Menge von vier maximal verschränkten Zuständen:

$$ | Φ + ⟩ = 1 2 (( | 0 ⟩ EIN ⊗ | 0 ⟩ B. + | 1 ⟩ EIN ⊗ | 1 ⟩ B.) | Φ - - ⟩ = 1 2 (( | 0 ⟩ EIN ⊗ | 0 ⟩ B. - - | 1 ⟩ EIN ⊗ | 1 ⟩ B.) | Ψ + ⟩ = 1 2 (( | 0 ⟩ EIN ⊗ | 1 ⟩ B. + | 1 ⟩ EIN ⊗ | 0 ⟩ B.) | Ψ - - ⟩ = 1 2 (( | 0 ⟩ EIN ⊗ | 1 ⟩ B. - - | 1 ⟩ EIN ⊗ | 0 ⟩ B.) {\ displaystyle {\ begin {align} | \ Phi ^ {+} \ rangle amp; = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B}) \\ | \ Phi ^ {-} \ rangle amp; = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B} - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B}) \\ | \ Psi ^ {+} \ rangle amp; = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B} + | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B}) \\ | \ Psi ^ {-} \ rangle amp; = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {A} \ otimes | 1 \ rangle _ {B. } - | 1 \ rangle _ {A} \ otimes | 0 \ rangle _ {B}) \ end {align}}}

Wahrscheinlichkeitsdichtefür das Ergebnis einer Positionsmessung bei gegebenem Energieeigenzustandeines harmonischen 1D-Oszillators. $$ P. n (( x) {\ displaystyle P_ {n} (x)}$$ | n ⟩ {\ displaystyle | n \ rangle}

Ein allgemeines und nützliches Beispiel für die Quantenmechanik, die auf einen kontinuierlichen Freiheitsgrad angewendet wird, ist der Quantenharmonische Oszillator. Dieses System wird vom Hamiltonianer definiert

$$ H. = p 2 2 m + 1 2 m ω 2 x 2, {\ displaystyle {H} = {\ frac {{p} ^ {2}} {2m}} + {\ frac {1} {2}} m \ omega ^ {2} {x} ^ {2},}

wobeider Impulsoperator und der Positionsoperator selbstadjunkte Operatoren auf dem Hilbert-Raum von quadratintegrierbaren Funktionen auf der realen Linie sind. Die Energieeigenzustände lösen die zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung :$$

H. {\ displaystyle {H}} $$ p {\ displaystyle {p}} $$ x {\ displaystyle {x}}

$$ H. | n ⟩ = E. n | n ⟩. {\ displaystyle {H} | n \ rangle = E_ {n} | n \ rangle.}

Es kann gezeigt werden, dass diese Eigenwerte gegeben sind durch

$$ E. n = ℏ ω (( n + 1 2), {\ displaystyle E_ {n} = \ hbar \ omega \ left (n + {\ tfrac {1} {2}} \ right),}

und diese Werte geben die möglichen numerischen Ergebnisse einer Energiemessung am Oszillator an.Die Menge der möglichen Ergebnisse einer Positionsmessung an einem harmonischen Oszillator ist kontinuierlich, und daher werden Vorhersagen in Form einer Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angegeben, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass das Messergebnis im infinitesimalen Intervall vonbis liegt.$$

P. (( x) {\ displaystyle P (x)}$$ x {\ displaystyle x}$$ x + d x {\ displaystyle x + dx}

Geschichte des Messkonzepts

Die "alte Quantentheorie"

Hauptartikel: Alte Quantentheorie

Die alte Quantentheorie ist eine Sammlung von Ergebnissen aus den Jahren 1900–1925, die vor der modernen Quantenmechanik liegen. Die Theorie war nie vollständig oder in sich konsistent, sondern bestand aus einer Reihe heuristischer Korrekturen der klassischen Mechanik. Die Theorie wird heute als halbklassische Annäherung an die moderne Quantenmechanik verstanden.Bemerkenswerte Ergebnisse aus dieser Zeit gehören Planck ‚s Berechnung des Schwarzkörperstrahlung Spektrums, Einstein ‘ s Erklärung des photoelektrischen Effekts, Einstein und Debye seiner Arbeit auf der spezifischen Wärme von Feststoffen, Bohr und van Leeuwen ist Beweis, dass dieklassische Physik nicht erklären für den Diamagnetismus Bohrs Modell des Wasserstoffatoms und Arnold Sommerfelds Erweiterung des Bohr-Modells um relativistische Effekte.

Stern-Gerlach-Experiment: Silberatome, die sich durch ein inhomogenes Magnetfeld bewegen und je nach Spin nach oben oder unten abgelenkt werden;(1) Ofen, (2) Strahl von Silberatomen, (3) inhomogenes Magnetfeld, (4) klassisch erwartetes Ergebnis, (5) beobachtetes Ergebnis

Das1921 vorgeschlagene und 1922 durchgeführte Stern-Gerlach-Experiment wurde zu einem prototypischen Beispiel für eine Quantenmessung mit einer diskreten Reihe möglicher Ergebnisse.Im ursprünglichen Experiment wurden Silberatome durch ein räumlich variierendes Magnetfeld geschickt, das sie ablenkte, bevor sie auf einen Detektorschirm wie einen Glasobjektträger trafen.Teilchen mit Nicht-Null - magnetischem Moment abgelenkt, aufgrund des magnetischen Feldes Gradienten, von einem geraden Weg.Der Bildschirm zeigt aufgrund ihres quantisierten Spins eher diskrete Akkumulationspunkte als eine kontinuierliche Verteilung.

Übergang zur „neuen“ Quantentheorie

Eine Arbeit von Heisenberg aus dem Jahr 1925, die auf Englisch als „ Quantentheoretische Neuinterpretation kinematischer und mechanischer Beziehungen “ bekannt ist, markierte einen entscheidenden Moment für die Reifung der Quantenphysik.Heisenberg versuchte eine Theorie atomarer Phänomene zu entwickeln, die sich nur auf „beobachtbare“ Größen stützte.Zu dieser Zeit und im Gegensatz zur späteren Standarddarstellung der Quantenmechanik betrachtete Heisenberg die Position eines in einem Atom gebundenen Elektrons nicht als „beobachtbar“.Stattdessen waren seine Hauptinteressengrößen die Frequenzen des von Atomen emittierten oder absorbierten Lichts.

Das Unsicherheitsprinzip stammt aus dieser Zeit.Es wird häufig Heisenberg zugeschrieben, der das Konzept bei der Analyse eines Gedankenexperiments einführte, bei demversucht wird, die Position und den Impuls eines Elektrons gleichzeitig zu messen. Heisenberg gab jedoch keine genauen mathematischen Definitionen der Bedeutung der „Unsicherheit“ bei diesen Messungen.Die genaue mathematische Aussage des Positions-Impuls-Unsicherheitsprinzips geht auf Kennard, Pauli und Weyl zurück, und seine Verallgemeinerung auf beliebige Paare von nicht pendelnden Observablen geht auf Robertson und Schrödinger zurück.

Schreibenundfür die selbstadjutierenden Operatoren, die Position bzw. Impuls darstellen, kann eine Standardabweichung der Position definiert werden als$$

x {\ displaystyle {x}}$$ p {\ displaystyle {p}}

$$ σ x = ⟨ x 2 ⟩ - - ⟨ x ⟩ 2, {\ displaystyle \ sigma _ {x} = {\ sqrt {\ langle {x} ^ {2} \ rangle - \ langle {x} \ rangle ^ {2}}},}

und ebenso für den Schwung:

$$ σ p = ⟨ p 2 ⟩ - - ⟨ p ⟩ 2. {\ displaystyle \ sigma _ {p} = {\ sqrt {\ langle {p} ^ {2} \ rangle - \ langle {p} \ rangle ^ {2}}}.}

Die Kennard-Pauli-Weyl-Unsicherheitsrelation ist

$$ σ x σ p ≥ ℏ 2. {\ displaystyle \ sigma _ {x} \ sigma _ {p} \ geq {\ frac {\ hbar} {2}}.}

Diese Ungleichung bedeutet, dass keine Präparation eines Quantenteilchens gleichzeitig präzise Vorhersagen für eine Positionsmessung und eine Impulsmessung implizieren kann.Die Robertson-Ungleichung verallgemeinert dies auf den Fall eines beliebigen Paares von selbstadjutierenden Operatorenund.Der Kommutator dieser beiden Operatoren ist$$

EIN {\ displaystyle A}$$ B. {\ displaystyle B}

$$ [ EIN, B. ]] = EIN B. - - B. EIN, {\ displaystyle [A, B] = AB-BA,}

und dies liefert die Untergrenze für das Produkt von Standardabweichungen:

$$ σ EIN σ B. ≥ | 1 2 ich ⟨ [ EIN, B. ]] ⟩ | = 1 2 | ⟨ [ EIN, B. ]] ⟩ |. {\ displaystyle \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ geq \ left | {\ frac {1} {2i}} \ langle [A, B] \ rangle \ right | = {\ frac {1} { 2}} \ left | \ langle [A, B] \ rangle \ right |.}

Durch Einsetzen in die kanonische Kommutierungsrelation, ein Ausdruck, der erstmals1925von Max Born postuliert wurde, wird die Kennard-Pauli-Weyl-Aussage des Unsicherheitsprinzips wiederhergestellt.$$

[ x, p ]] = ich ℏ {\ displaystyle [{x}, {p}] = i \ hbar}

Von der Unsicherheit zu nicht versteckten Variablen

Hauptartikel: EPR-Paradoxon, Bell-Theorem und Bell-Test

Die Existenz des Unsicherheitsprinzips wirft natürlich die Frage auf, ob die Quantenmechanik als Annäherung an eine genauere Theorie verstanden werden kann.Gibt es „ versteckte Variablen “, die grundlegender sind als die in der Quantentheorie selbst angesprochenen Größen, deren Kenntnis genauere Vorhersagen ermöglichen würde, als die Quantentheorie liefern kann?Eine Sammlung von Ergebnissen, insbesondere der Satz von Bell, hat gezeigt, dass breite Klassen solcher Theorien mit versteckten Variablen tatsächlich nicht mit der Quantenphysik kompatibel sind.

Bell veröffentlichte den Satz, der jetzt unter seinem Namen bekannt ist, 1964 und untersuchte eingehender ein Gedankenexperiment, das ursprünglich 1935 von Einstein, Podolsky und Rosen vorgeschlagen wurde. Nach dem Satzvon Bell werden die Ergebnisse eines Bell-Tests auf eine bestimmte, quantifizierbare Weise eingeschränkt, wenn die Natur tatsächlich in Übereinstimmung mit einer Theorie lokaler versteckter Variablen arbeitet.Wenn ein Bell-Test in einem Labor durchgeführt wird und die Ergebnisse nicht eingeschränkt werden, stimmen sie nicht mit der Hypothese überein, dass lokale versteckte Variablen existieren.Solche Ergebnisse würden die Position stützen, dass es keine Möglichkeit gibt, die Phänomene der Quantenmechanik durch eine grundlegendere Beschreibung der Natur zu erklären, die eher den Regeln der klassischen Physik entspricht. Viele Arten von Bell-Tests wurden in Physiklabors durchgeführt, oft mit dem Ziel, Probleme des experimentellen Aufbaus oder des Versuchsaufbaus zu verbessern, die im Prinzip die Gültigkeit der Ergebnisse früherer Bell-Tests beeinträchtigen könnten.Dies wird als „Schließen von Lücken in Bell-Tests “ bezeichnet.Bisher haben Bell-Tests festgestellt, dass die Hypothese lokaler versteckter Variablen nicht mit dem Verhalten physikalischer Systeme übereinstimmt.

Quantensysteme als Messgeräte

Das Robertson-Schrödinger-Unsicherheitsprinzip legt fest, dass, wenn zwei Observable nicht pendeln, ein Kompromiss in der Vorhersagbarkeit zwischen ihnen besteht.Das Wigner-Araki-Yanase-Theorem zeigt eine weitere Konsequenz der Nichtkommutativität: Das Vorhandensein eines Erhaltungsgesetzes begrenzt die Genauigkeit, mit der Observable gemessen werden können, die nicht mit der konservierten Menge pendeln.Weitere Untersuchungen in dieser Zeile führten zur Formulierung der Wigner-Yanase-Versatzinformationen.

In der Vergangenheit wurden Experimente in der Quantenphysik oft semiklassisch beschrieben.Zum Beispiel könnte der Spin eines Atoms in einem Stern-Gerlach-Experiment als Quantenfreiheitsgrad behandelt werden, während das Atom sich durch ein Magnetfeld bewegt, das durch die klassische Theorie der Maxwellschen Gleichungen beschrieben wird. Die zum Bau der Versuchsapparatur verwendeten Geräte sind jedoch selbst physikalische Systeme, weshalb die Quantenmechanik auch auf sie anwendbar sein sollte.Ab den 1950er Jahren versuchten Rosenfeld, von Weizsäcker und andere, Konsistenzbedingungen zu entwickeln, die zum Ausdruck brachten, wann ein quantenmechanisches System als Messgerät behandelt werden konnte.Ein Vorschlag für ein Kriterium, wann ein als Teil eines Messgeräts verwendetes System semiklassisch modelliert werden kann, beruht auf der Wigner-Funktion, einer Quasiprobabilitätsverteilung, diein den Fällen, in denen sie überall nicht negativist, als Wahrscheinlichkeitsverteilung im Phasenraum behandelt werden kann.

Dekohärenz

Hauptartikel: Quantendekohärenz

Ein Quantenzustand für ein nicht perfekt isoliertes System wird sich im Allgemeinen so entwickeln, dass er mit dem Quantenzustand für die Umwelt verwickelt ist.Selbst wenn der Anfangszustand des Systems rein ist, wird folglich der Zustand zu einem späteren Zeitpunkt, der durch die teilweise Verfolgung des Zustands der gemeinsamen Systemumgebung ermittelt wird, gemischt.Dieses Phänomen der Verschränkung, das durch System-Umwelt-Wechselwirkungen erzeugt wird, verschleiert tendenziell die exotischeren Merkmale der Quantenmechanik, die das System im Prinzip manifestieren könnte.Die Quantendekohärenz, wie dieser Effekt genannt wird, wurde erstmals in den 1970er Jahren eingehend untersucht.(Frühere Untersuchungen, wie die klassische Physik als Grenze der Quantenmechanik erhalten werden könnte, hatten das Thema unvollständig isolierter Systeme untersucht, aber die Rolle der Verschränkung wurde nicht vollständig erkannt.) Ein wesentlicher Teil des Aufwands beim Quantencomputing besteht darin, das zu vermeiden schädliche Auswirkungen der Dekohärenz.

Zur Veranschaulichung bezeichnen wirden Anfangszustand des Systems,den Anfangszustand der Umgebung undden Hamilton-Operator, der die System-Umgebungs-Interaktion spezifiziert.Der Dichteoperatorkann diagonalisiert und als lineare Kombination der Projektoren auf seine Eigenvektoren geschrieben werden:$$

ρ S. {\ displaystyle \ rho _ {S}}$$ ρ E. {\ displaystyle \ rho _ {E}}$$ H. {\ displaystyle H}$$ ρ E. {\ displaystyle \ rho _ {E}}

$$ ρ E. = ∑ ich p ich | ψ ich ⟩ ⟨ ψ ich |. {\ displaystyle \ rho _ {E} = \ sum _ {i} p_ {i} | \ psi _ {i} \ rangle \ langle \ psi _ {i} |.}

Ausdrücken der Zeitentwicklung für eine Dauerdurch den einheitlichen Operator, der Zustand für das System nach dieser Entwicklung ist$$

t {\ displaystyle t}$$ U. = e - - ich H. t /. ℏ {\ displaystyle U = e ^ {- iHt / \ hbar}}

$$ ρ S. ' = t r E. U. [ ρ S. ⊗ (( ∑ ich p ich | ψ ich ⟩ ⟨ ψ ich |) ]] U. †, {\ displaystyle \ rho _ {S} '= {\ rm {tr}} _ {E} U \ left [\ rho _ {S} \ otimes \ left (\ sum _ {i} p_ {i} | \ psi _ {i} \ rangle \ langle \ psi _ {i} | \ right) \ right] U ^ {\ dagger},}

was zu bewertet

$$ ρ S. ' = ∑ ich j p ich ⟨ ψ j | U. | ψ ich ⟩ ρ S. p ich ⟨ ψ ich | U. † | ψ j ⟩. {\ displaystyle \ rho _ {S} '= \ sum _ {ij} {\ sqrt {p_ {i}}} \ langle \ psi _ {j} | U | \ psi _ {i} \ rangle \ rho _ { S} {\ sqrt {p_ {i}}} \ langle \ psi _ {i} | U ^ {\ dagger} | \ psi _ {j} \ rangle.}

Die umgebenden Größenkönnen als Kraus-Operatoren identifiziert werden, wodurch ein Quantenkanal definiert wird.$$

ρ S. {\ displaystyle \ rho _ {S}}

Durch die Angabe einer Form der Interaktion zwischen System und Umgebung kann eine Reihe von "Zeigerzuständen" festgelegt werden, Zustände für das System, die, abgesehen von den Gesamtphasenfaktoren, in Bezug auf Umgebungsschwankungen (ungefähr) stabil sind.Ein Satz von Zeigerzuständen definiert eine bevorzugte orthonormale Basis für den Hilbert-Raum des Systems.

Quanteninformation und Berechnung

Die Quanteninformationswissenschaft untersucht, wie die Informationswissenschaft und ihre Anwendung als Technologie von quantenmechanischen Phänomenen abhängt.Das Verständnis der Messung in der Quantenphysik ist für dieses Gebiet in vielerlei Hinsicht wichtig, von denen einige hier kurz untersucht werden.

Messung, Entropie und Unterscheidbarkeit

Die von Neumann-Entropie ist ein Maß für die statistische Unsicherheit, die durch einen Quantenzustand dargestellt wird.Für eine Dichtematrixist die von Neumann-Entropie$$

ρ {\ displaystyle \ rho}

$$ S. (( ρ) = - - t r (( ρ Log ⁡ ρ) ;; {\ displaystyle S (\ rho) = - {\ rm {tr}} (\ rho \ log \ rho);}

Schreibenin Bezug auf seine Basis von Eigenvektoren,$$

ρ {\ displaystyle \ rho}

$$ ρ = ∑ ich λ ich | ich ⟩ ⟨ ich |, {\ displaystyle \ rho = \ sum _ {i} \ lambda _ {i} | i \ rangle \ langle i |,}

die von Neumann-Entropie ist

$$ S. (( ρ) = - - ∑ λ ich Log ⁡ λ ich. {\ displaystyle S (\ rho) = - \ sum \ lambda _ {i} \ log \ lambda _ {i}.}

Dies ist die Shannon-Entropie des Satzes von Eigenwerten, die als Wahrscheinlichkeitsverteilung interpretiert werden, und daher ist die von Neumann-Entropie die Shannon-Entropie der Zufallsvariablen, die durch Messen in der Eigenbasis von definiert wird.Folglich verschwindet die von Neumann-Entropie, wenn sierein ist.Die von Neumann-Entropie vonkann äquivalent als die minimale Shannon-Entropie für eine Messung unter Berücksichtigung des Quantenzustands charakterisiert werden, wobei die Minimierung über alle POVMs mit Rang-1-Elementen erfolgt.$$

ρ {\ displaystyle \ rho}$$ ρ {\ displaystyle \ rho}$$ ρ {\ displaystyle \ rho}$$ ρ {\ displaystyle \ rho}

Viele andere in der Quanteninformationstheorie verwendete Größen finden ebenfalls Motivation und Rechtfertigung in Bezug auf Messungen.Zum Beispiel ist der Spurenabstand zwischen Quantenzuständen gleich dem größten Unterschied in der Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Quantenzustände für ein Messergebnis implizieren können:

$$ 1 2 | | ρ - - σ | | = max 0 ≤ E. ≤ ich [ t r (( E. ρ) - - t r (( E. σ) ]]. {\ displaystyle {\ frac {1} {2}} || \ rho - \ sigma || = \ max _ {0 \ leq E \ leq I} [{\ rm {tr}} (E \ rho) - { \ rm {tr}} (E \ sigma)].}

In ähnlicher Weise ist die Wiedergabetreue zweier Quantenzustände, definiert durch

$$ F. (( ρ, σ) = (( Tr ⁡ ρ σ ρ) 2, {\ displaystyle F (\ rho, \ sigma) = \ left (\ operatorname {Tr} {\ sqrt {{\ sqrt {\ rho}} \ sigma {\ sqrt {\ rho}}}} \ right) ^ {2 },}

drückt die Wahrscheinlichkeit aus, dass ein Zustand einen Test zur Identifizierung einer erfolgreichen Vorbereitung des anderen besteht.Die Spurentfernung gibt Grenzen für die Wiedergabetreue über die Ungleichungen zwischen Fuchs und van de Graaf :

$$ 1 - - F. (( ρ, σ) ≤ 1 2 | | ρ - - σ | | ≤ 1 - - F. (( ρ, σ). {\ displaystyle 1 - {\ sqrt {F (\ rho, \ sigma)}} \ leq {\ frac {1} {2}} || \ rho - \ sigma || \ leq {\ sqrt {1-F ( \ rho, \ sigma)}}.}

Quantenschaltungen

Schaltungsdarstellung der Messung.Die einzelne Zeile auf der linken Seite steht für ein Qubit, während die beiden Zeilen auf der rechten Seite ein klassisches Bit darstellen.Hauptartikel: Quantenschaltung

Quantenschaltungen sind ein Modell für die Quantenberechnung, bei dem eine Berechnung eine Folge von Quantengattern ist, gefolgt von Messungen.Die Tore sind reversible Transformationen auf einem quantenmechanischen analogen ein n - Bit - Register. Diese analoge Struktur wird als bezeichnet n - Qubit registrieren.Messungen, die in einem Schaltplan als stilisierte Zeiger eingezeichnet sind, zeigen an, wo und wie ein Ergebnis vom Quantencomputer erhalten wird, nachdem die Schritte der Berechnung ausgeführt wurden. Ohne Verlust der Allgemeinheit kann man mit dem Standardschaltungsmodell arbeiten, bei dem der Satz von Gattern einheitliche Einzel-Qubit-Transformationen und gesteuerte NICHT-Gatter aufQubit-Paaren sind und alle Messungen auf der Berechnungsbasis liegen.

Messbasierte Quantenberechnung

Hauptartikel: Einweg-Quantencomputer

Die messungsbasierte Quantenberechnung (MBQC) ist ein Modell des Quantencomputers, bei dem die Antwort auf eine Frage informell im Rahmen der Messung des physikalischen Systems erstellt wird, das als Computer dient.

Quantentomographie

Hauptartikel: Quantentomographie

Die Quantenzustandstomographie ist ein Prozess, bei dem anhand eines Datensatzes, der die Ergebnisse von Quantenmessungen darstellt, ein Quantenzustand berechnet wird, der mit diesen Messergebnissen übereinstimmt.Es wird in Analogie zur Tomographie die Rekonstruktion dreidimensionaler Bilder aus durch sie aufgenommenen Schnitten wie bei einem CT-Scan benannt. Die Tomographie von Quantenzuständen kann auf die Tomographie von Quantenkanälen und sogar von Messungen erweitert werden.

Quantenmetrologie

Hauptartikel: Quantenmetrologie

Die Quantenmetrologie ist die Verwendung der Quantenphysik, um die Messung von Größen zu unterstützen, die in der klassischen Physik im Allgemeinen eine Bedeutung hatten, beispielsweise die Nutzung von Quanteneffekten, um die Genauigkeit zu erhöhen, mit der eine Länge gemessen werden kann.Ein berühmtes Beispiel ist die Einführung von gepresstem Licht in das LIGO- Experiment, wodurch die Empfindlichkeit gegenüber Gravitationswellen erhöht wurde.

Laborimplementierungen

Das Spektrum der physikalischen Verfahren, auf die die Mathematik der Quantenmessung angewendet werden kann, ist sehr breit.In den Anfangsjahren des Probanden umfassten Laborverfahren die Aufzeichnung von Spektrallinien, die Verdunkelung von fotografischen Filmen, die Beobachtung von Szintillationen, das Auffinden von Spuren in Wolkenkammern und das Hören von Klicks von Geigerzählern. Die Sprache aus dieser Zeit bleibt bestehen, beispielsweise die abstrakte Beschreibung der Messergebnisse als "Detektorklicks".

Das Doppelspaltexperiment ist eine prototypische Darstellung der Quanteninterferenz, die typischerweise unter Verwendung von Elektronen oder Photonen beschrieben wird.Das erste Interferenzexperiment, das in einem Regime durchgeführt wurde, in dem sowohl wellenartige als auch partikelartige Aspekte des Photonenverhaltens von Bedeutung sind, war derTest von GI Taylor im Jahr 1909. Taylor verwendete Rauchglasschirme, um das durch seinen Apparat hindurchtretende Licht zu dämpfen. in dem Maße, dass in der modernen Sprache jeweils nur ein Photon die Interferometerschlitze beleuchtet.Er zeichnete die Interferenzmuster auf Fotoplatten auf;Für das dunkelste Licht betrug die erforderliche Belichtungszeit ungefähr drei Monate.1974 führten die italienischen Physiker Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli und Giulio Pozzi das Doppelspaltexperiment mit Einzelelektronen und einer Fernsehröhre durch. Ein Vierteljahrhundert später führte ein Team der Universität Wien ein Interferenzexperiment mit Buckyballs durch, bei dem die Buckyballs, die das Interferometer passierten, mit einem Laser ionisiertwurden und die Ionen dann die Emission von Elektronen induzierten, Emissionen, die wiederumauftratenverstärkt und durch einen Elektronenvervielfacher detektiert.

Moderne quantenoptische Experimente können Einzelphotonendetektoren verwenden. Beispielsweise verwendeten im "BIG Bell-Test" von 2018 mehrere Laboraufbauten Einzelphotonen-Lawinendioden. Ein anderer Laboraufbau verwendete supraleitende Qubits. Das Standardverfahren zum Durchführen von Messungen an supraleitenden Qubits besteht darin, ein Qubit mit einem Resonator sozu koppeln, dass sich die charakteristische Frequenz des Resonators entsprechend dem Zustand des Qubits verschiebt, und diese Verschiebung zu erfassen, indem beobachtet wird, wie der Resonator auf eine Sonde reagiert Signal.

Interpretationen der Quantenmechanik

Hauptartikel: Interpretationen der Quantenmechanik Niels Bohr und Albert Einstein, die hier bei Paul Ehrenfest in Leiden (Dezember 1925)abgebildet waren, hatten einen langjährigen kollegialen Streit darüber, was die Quantenmechanik für die Natur der Realität impliziert.

Trotz des Konsenses unter Wissenschaftlern, dass die Quantenphysik in der Praxis eine erfolgreiche Theorie ist, bestehen Meinungsverschiedenheiten auf einer eher philosophischen Ebene.Viele Debatten auf dem Gebiet der Quantengrundlagen betreffen die Rolle der Messung in der Quantenmechanik.Wiederkehrende Fragen beinhalten, welche Interpretation der Wahrscheinlichkeitstheorie für die aus der Born-Regel berechneten Wahrscheinlichkeiten am besten geeignet ist;und ob die offensichtliche Zufälligkeit der Ergebnisse der Quantenmessung grundlegend ist oder eine Folge eines tieferen deterministischen Prozesses.Weltanschauungen, die Antworten auf solche Fragen liefern, werden als "Interpretationen" der Quantenmechanik bezeichnet.Der Physiker N. David Mermin witzelte einmal: "Jedes Jahr erscheinen neue Interpretationen. Keine verschwinden jemals."

Ein zentrales Anliegen innerhalb der Quantengrundlagen ist das " Quantenmessproblem ", obwohl umstritten ist, wie dieses Problem abgegrenzt wird und ob es als eine Frage oder als mehrere separate Themen gezählt werden sollte.Von primärem Interesse ist die scheinbare Ungleichheit zwischen scheinbar unterschiedlichen Arten der Zeitentwicklung.Von Neumann erklärte, dass die Quantenmechanik "zwei grundlegend unterschiedliche Arten" der Quantenzustandsänderung enthält.Erstens gibt es diese Änderungen, die einen Messprozess beinhalten, und zweitens gibt es eine einheitliche zeitliche Entwicklung, wenn keine Messung erfolgt.Ersteres ist stochastisch und diskontinuierlich, schreibt von Neumann, und letzteres deterministisch und kontinuierlich.Diese Zweiteilung hat den Ton für eine viel spätere Debatte festgelegt.Einige Interpretationen der Quantenmechanik empfinden die Abhängigkeit von zwei verschiedenen Arten der Zeitentwicklung als unangenehm und betrachten die Unklarheit, wann die eine oder die andere aufgerufen werden soll, als einen Mangel an der Art und Weise, wie die Quantentheorie historisch dargestellt wurde.Um diese Interpretationen zu untermauern, haben ihre Befürworter daran gearbeitet, Wege zu finden, um "Messung" als sekundäres Konzept zu betrachten und den scheinbar stochastischen Effekt von Messprozessen als Annäherung an eine grundlegendere deterministische Dynamik abzuleiten.Unter den Befürwortern der korrekten Umsetzung dieses Programms und insbesondere der Rechtfertigung der Verwendung der Born-Regel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten wurde jedoch kein Konsens erzielt.Andere Interpretationen betrachten Quantenzustände als statistische Informationen über Quantensysteme, wodurch behauptet wird, dass abrupte und diskontinuierliche Änderungen von Quantenzuständen nicht problematisch sind und lediglich Aktualisierungen der verfügbaren Informationen widerspiegeln.Von diesem Gedankengangfragte Bell : " Wessen Informationen? Informationen über was ?"Die Antworten auf diese Fragen variieren zwischen den Befürwortern der informationsorientierten Interpretationen.

Siehe auch

• Einsteins Gedankenexperimente
• Satz von Holevo
• Quantenfehlerkorrektur
• Quantengrenze
• Quantenlogik
• Quanten-Zeno-Effekt
• Schrödingers Katze
• SIC-POVM

Anmerkungen

Verweise

Weiterführende Literatur

Wikiquote enthält Zitate zu: Messung in der Quantenmechanik

• John A. Wheeler und Wojciech Hubert Zurek, Hrsg.(1983). Quantentheorie und Messung. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08316-2. CS1-Wartung: zusätzlicher Text: Autorenliste ( Link )
• Vladimir B. Braginsky und Farid Ya.Khalili (1992). Quantenmessung. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-41928-4.
• George S. Greenstein und Arthur G. Zajonc (2006). Die Quantenherausforderung: Moderne Forschung zu den Grundlagen der Quantenmechanik (2. Aufl.). ISBN 978-0763724702.