Louis Kauffman

Amerikanischer MathematikerFür den Geiger siehe Louis Kaufman.

Louis H. Kauffman
Louis Kauffman im Oktober 2014
Geboren	( 1945-02-03) 3. Februar 1945 (76 Jahre)
Staatsangehörigkeit	amerikanisch
Alma Mater	Princeton University Massachusetts Institut für Technologie
Wissenschaftliche Karriere
Felder	Mathematik
Institutionen	Universität von Illinois in Chicago
Doktorvater	William Browder

Louis Hirsch Kauffman (* 3. Februar 1945 in London) ist ein US-amerikanischer Mathematiker, Topologe und Professor für Mathematik am Institut für Mathematik, Statistik und Informatik der University of Illinois in Chicago. Er ist bekannt für die Einführung und Entwicklung des Bracket-Polynoms und des Kauffman-Polynoms.

Inhalt

• 1 Biografie
• 2 Arbeit
  • 2.1 Klammerpolynom
  • 2.2 Kauffman-Polynom
  • 2.3 Diskreter geordneter Kalkül
• 3 Auszeichnungen und Ehrungen
• 4 Veröffentlichungen
• 5 Referenzen
• 6 Externe Links

Biografie

Kauffman war Valedictorian seiner Abschlussklasse an der Norwood Norfolk Central High School im Jahr 1962. Er erhielt seinen BS am Massachusetts Institute of Technology im Jahr 1966 und seinen Ph.D. in Mathematik an der Princeton University im Jahr 1972 (mit William Browder als Berater für Abschlussarbeiten).

Kauffman hat an vielen Orten als Gastprofessor und Forscher gearbeitet, darunter an der Universität von Saragossa in Spanien, der Universität von Iowa in Iowa City, dem Institut des Hautes Études Scientifiques in Bures Sur Yevette, Frankreich, und dem Institut Henri Poincaré in Paris, Frankreich, die Universität von Bologna, Italien, die Federal University von Pernambuco in Recife, Brasilien, und das Newton Institute in Cambridge, England.

Er ist Gründungsredakteur und einer der leitenden Redakteure des Journal of Knot Theory and Its Ramifications sowie Herausgeber der World Scientific Book Series On Knots and Everything. Er schreibt eine Kolumne mit dem Titel Virtual Logic für die Zeitschrift Cybernetics and Human Knowing

Von 2005 bis 2008 war er Präsident der American Society for Cybernetics. Er spielt Klarinette im ChickenFat Klezmer Orchestra in Chicago.

Arbeit

Kauffmans Forschungsinteressen liegen in den Bereichen Kybernetik, Topologie und Grundlagen der Mathematik und Physik.Seine Arbeit befasst sich hauptsächlich mit den Themen Knotentheorie und Verbindungen zur statistischen Mechanik, Quantentheorie, Algebra, Kombinatorik und Grundlagen.In der Topologie führte er das Bracket-Polynom und das Kauffman-Polynom ein und entwickelte sie.

Klammerpolynom

Hauptartikel: Klammerpolynom

Im mathematischen Bereich der Knotentheorie ist das Bracket-Polynom, auch als Kauffman-Bracket bekannt, eine Polynom- Invariante gerahmter Links. Obwohl es sich nicht um eine Invariante von Knoten oder Gliedern handelt (da es bei Reidemeister-Bewegungen vom Typ I nicht invariant ist), ergibt eine geeignet "normalisierte" Version die berühmte Knoteninvariante, die als Jones-Polynom bezeichnet wird. Das Bracket-Polynom spielt eine wichtige Rolle bei der Vereinigung des Jones-Polynoms mit anderen Quanteninvarianten. Insbesondere Kauffmans Interpretation des Jones-Polynoms ermöglicht die Verallgemeinerung der Angabe von Summeninvarianten von 3-Mannigfaltigkeiten. Kürzlich bildete das Klammerpolynom die Grundlage für Mikhail Khovanovs Konstruktion einer Homologie für Knoten und Verbindungen, wodurch eine stärkere Invariante als das Jones-Polynom erzeugt wurde und die abgestufte Euler-Charakteristik der Khovanov-Homologie dem ursprünglichen Jones-Polynom entspricht.Die Generatoren für den Kettenkomplex der Khovanov-Homologie sind Zustände des Klammerpolynoms, die mit Elementen einer Frobenius-Algebra verziert sind.

Kauffman-Polynom

Hauptartikel: Kauffman-Polynom

Das Kauffman-Polynom istaufgrund von Louis Kauffmanein Polynom mit zwei variablen Knoten. Es ist definiert als

$$ F. (( K.) (( ein, z) = ein - - w (( K.) L. (( K.) {\ Anzeigestil F (K) (a, z) = a ^ {- w (K)} L (K)}

Woist der Writhe undist eine reguläre Isotopie- Invariante, die das Bracket-Polynom verallgemeinert.$$

w (( K.) {\ displaystyle w (K)} $$ L. (( K.) {\ displaystyle L (K)}

Diskreter geordneter Kalkül

1994 verfassten Kauffman und Tom Etter einen Entwurf eines Vorschlags für einen nicht kommutativen diskreten geordneten Kalkül (DOC), den sie 1996 in überarbeiteter Form vorlegten. In der Zwischenzeit wurde die Theorie von Kauffman und H. Pierre in modifizierter Form vorgestellt Noyes zusammen mit einer Präsentation einer Ableitung von Maxwell-Gleichungen auf dieser Basis.

Auszeichnungen und Ehrungen

1978 gewann er einen Lester R. Ford Award (mit Thomas Banchoff ). Kauffman erhielt 1993 den Warren McCulloch Award der American Society for Cybernetics und 1996 den Preis der Alternative Natural Philosophy Association für seine Arbeit in der diskreten Physik.Er erhielt 2014 den Norbert Wiener Preis der American Society for Cybernetics.

2012 wurde er Mitglied der American Mathematical Society.

Veröffentlichungen

Louis H. Kauffman ist Autor mehrerer Monographien zur Knotentheorie und zur mathematischen Physik.Seine Publikationsliste umfasst über 170. Bücher:

• 1987, On Knots, Princeton University Press 498 pp.
• 1993, Quantentopology (Reihe über Knoten und alles), mit Randy A. Baadhio, World Scientific Pub Co Inc, 394 S.
• 1994, Temperley-Lieb-Rekopplungstheorie und Invarianten von 3-Mannigfaltigkeiten, mit Sostenes Lins, Princeton University Press, 312 pp.
• 1995, Knoten und Anwendungen (Reihe über Knoten und alles, Band 6)
• 1995, Die Schnittstelle von Knoten und Physik: Kurzkurs der American Mathematical Society vom 2. bis 3. Januar 1995 in San Francisco, Kalifornien (Proceedings of Symposia in Applied Mathematics), mit der American Mathematical Society.
• 1998, Knots at Hellas 98: Proceedings der Internationalen Konferenz über Knotentheorie und ihre Auswirkungen mit Cameron McA.Gordon, Vaughan FR Jones und Sofia Lambropoulou,
• 1999, Ideal Knots, mit Andrzej Stasiak und Vsevolod Katritch, World Scientific Publishing Company, 414 Seiten.
• 2002, Hypercomplex Iterations: Distance Estimation and Higher Dimensional Fractals (Reihe über Knoten und alles, Band 17), mit Yumei Dang und Daniel Sandin.
• 2006, Formal Knot Theory, Dover Publications, 272 S.
• 2007, Intelligence of Low Dimensional Topology 2006, mit J. Scott Carter und Seiichi Kamada.
• 2012, Knots and Physics (4. Aufl.), World Scientific Publishing Company, ISBN 978-981-4383-00-4

Artikel und Papiere, eine Auswahl:

• 2001, The Mathematics of Charles Sanders Peirce, in: Cybernetics amp; Human Knowing, Band 8, Nr. 1–2, 2001, S. 79–110

Verweise

1. ^ ^{a b} http://www.math.uic.edu/~kauffman/569.html
2. ^ "Präsentation". Archiviert vom Original am 17.09.2008.Abgerufen am 26.09.2007.
3. ^ T. Etter, LH Kauffman, ANPA West Journal, vol.6, nein.1, S. 3–5
4. ^ Louis H. Kauffman, H. Pierre Noyes, Diskrete Physik und die Ableitung des Elektromagnetismus aus dem Formalismus der Quantenmechanik, Proceedings of the Royal Society London A (1996), vol.452, S. 81–95
5. ^ Kauffman, Louis;Banchoff, Thomas (1977). "Immersionen und quadratische Mod-2-Formen". Amer.Mathematik.Monatlich. 84: 168–185. doi : 10.2307 / 2319486. JSTOR 2319486.
6. ^ Über SSC: Awards, abgerufen am 02.11.2014.
7. ^ Liste der Fellows der American Mathematical Society, abgerufen am 27.01.2013.

Externe Links

Wikiquote enthält Zitate zu: Louis Kauffman

• Louis Kauffman Homepage bei uic.edu
• Hyperkomplexe Fraktale
• Arxiv Papers
• Louis Kauffman beim Mathematics Genealogy Project
• ChickenFat Klezmer Orchester