Halbes Leben

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Wissenschaftlicher und mathematischer BegriffDieser Artikel befasst sich mit dem wissenschaftlichen und mathematischen Konzept.Für das Videospiel siehe Half-Life (Videospiel). Für andere Verwendungen siehe Halbwertszeit (Begriffsklärung).

Anzahl derverstrichenen Halbwertszeiten	Bruchteil übrig	VerbleibenderProzentsatz
0	¹⁄ 1	100
1	¹⁄ 2	50
2	¹⁄ 4	25
3	¹⁄ 8	12	.5
4	¹⁄ 16	6	.25
5	¹⁄ 32	3	.125
6	¹⁄ 64	1	.5625
7	¹⁄ 128	0	.78125
...	...	...
n	¹/ 2ⁿ	¹⁰⁰/ 2ⁿ

Die Halbwertszeit (Symbol t 1⁄2) ist die Zeit, die eine Menge benötigt, um sich auf die Hälfte ihres Anfangswertes zu reduzieren.Der Begriff wird in der Kernphysik häufig verwendet, umzu beschreiben, wie schnell instabile Atome radioaktiv zerfallen oder wie lange stabile Atome überleben.Der Begriff wird auch allgemeiner verwendet, um jede Art von exponentiellem oder nicht exponentiellem Zerfallzu charakterisieren.Beispielsweise beziehen sich die medizinischen Wissenschaften auf die biologische Halbwertszeit von Arzneimitteln und anderen Chemikalien im menschlichen Körper.Die Umkehrung der Halbwertszeit ist die Verdoppelung der Zeit.

Der ursprüngliche Begriff der Halbwertszeit, der auf Ernest Rutherfords Entdeckung des Prinzips im Jahr 1907 zurückgeht, wurdeAnfang der 1950er Jahreauf die Halbwertszeit verkürzt.Rutherford wandte das Prinzip derHalbwertszeiteines radioaktiven Elements auf Untersuchungen zur Altersbestimmung von Gesteinen an, indem er die Zerfallsperiode von Radium zu Blei-206 maß.

Die Halbwertszeit ist über die Lebensdauer einer exponentiell abfallenden Größe konstant und eine charakteristische Einheit für die exponentielle Abklinggleichung.Die beigefügte Tabelle zeigt die Reduzierung einer Menge in Abhängigkeit von der Anzahl der verstrichenen Halbwertszeiten.

Inhalt

1 Probabilistischer Charakter
2 Formeln für die Halbwertszeit beim exponentiellen Zerfall
- 2.1 Halbwertszeit und Reaktionsordnungen
- 2.2 Zerfall durch zwei oder mehr Prozesse
- 2.3 Beispiele
3 Bei nicht exponentiellem Zerfall
4 In Biologie und Pharmakologie
5 Siehe auch
6 Referenzen
7 Externe Links

Probabilistischer Charakter

Simulation vieler identischer Atome, die einem radioaktiven Zerfall unterliegen, beginnend mit entweder 4 Atomen pro Box (links) oder 400 (rechts).Die Zahl oben gibt an, wie viele Halbwertszeiten verstrichen sind.Beachten Sie die Konsequenz des Gesetzes der großen Zahlen : Mit mehr Atomen ist der Zerfall insgesamt regelmäßiger und vorhersehbarer.

Eine Halbwertszeit beschreibt normalerweise den Zerfall diskreter Einheiten wie radioaktiver Atome.In diesem Fall funktioniert es nicht, die Definition zu verwenden, die besagt, dass "die Halbwertszeit die Zeit ist, die genau die Hälfte der Entitäten benötigt, um zu zerfallen".Wenn zum Beispiel nur ein radioaktives Atom vorhanden ist und seine Halbwertszeit eine Sekunde beträgt,bleibt nach einer Sekunde kein "halbes Atom" mehr übrig.

Stattdessen wird die Halbwertszeit als Wahrscheinlichkeit definiert : "Die Halbwertszeit ist die Zeit, die genau die Hälfte der Entitäten benötigt, um im Durchschnitt zu zerfallen."Mit anderen Wortenbeträgtdie Wahrscheinlichkeit, dass ein radioaktives Atom innerhalb seiner Halbwertszeit zerfällt, 50%.

Das Bild rechts ist beispielsweise eine Simulation vieler identischer Atome, die einem radioaktiven Zerfall unterliegen.Beachten Sie, dass nach einer Halbwertszeitaufgrund der zufälligen Variation des Prozessesnicht genau die Hälfte der Atome übrig bleibt,sondernnur ungefähr. Wenn jedoch viele identische Atome zerfallen (rechte Kästchen),deutetdas Gesetz der großen Zahlen darauf hin, dass es eine sehr gute Annäherung ist, zu sagen, dass die Hälfte der Atome nach einer Halbwertszeit verbleibt.

Verschiedene einfache Übungen können den probabilistischen Zerfall demonstrieren, beispielsweise das Umwerfen von Münzen oder das Ausführen eines statistischen Computerprogramms.

Formeln für die Halbwertszeit beim exponentiellen Zerfall

Hauptartikel: Exponentieller Zerfall

Ein exponentieller Zerfall kann durch eine der folgenden drei äquivalenten Formeln beschrieben werden:

{\begin{aligned}N(t)amp;=N_{0}\left({\frac {1}{2}}\right)^{\frac {t}{t_{1/2}}}\\N(t)amp;=N_{0}e^{-{\frac {t}{\tau }}}\\N(t)amp;=N_{0}e^{-\lambda t}\end{aligned}}

N. (( t) = N. 0 (( 1 2) t t 1 /. 2 N. (( t) = N. 0 e - - t τ N. (( t) = N. 0 e - - λ t

{\ displaystyle {\ begin {align} N (t) amp; = N_ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} \ right) ^ {\ frac {t} {t_ {1/2}} } \\ N (t) amp; = N_ {0} e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} \\ N (t) amp; = N_ {0} e ^ {- \ lambda t} \ Ende {ausgerichtet}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} N (t) amp; = N_ {0} \ left ({\ frac {1} {2}} \ right) ^ {\ frac {t} {t_ {1/2}} } \\ N (t) amp; = N_ {0} e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}} \\ N (t) amp; = N_ {0} e ^ {- \ lambda t} \ Ende {ausgerichtet}}}

N 0 ist die Anfangsmenge der Substanz, die zerfallen wird (diese Menge kann in Gramm, Mol, Anzahl der Atome usw. gemessen werden).
N ( t) ist die Menge, die nach einer Zeit t noch übrig ist und noch nicht abgefallenist.
t 1⁄2 ist die Halbwertszeit der zerfallenden Größe,
τ ist eine positive Zahl, die als mittlere Lebensdauer der abfallenden Größe bezeichnet wird.
λ ist eine positive Zahl, die als Abklingkonstante der abklingenden Größe bezeichnet wird.

Die drei Parameter t 1⁄2, τ und λ stehen auf folgende Weise in direktem Zusammenhang:

t_{1/2}={\frac {\ln(2)}{\lambda }}=\tau \ln(2)

t 1 /. 2 = ln ⁡ (( 2) λ = τ ln ⁡ (( 2)

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}} = \ tau \ ln (2)}

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln (2)} {\ lambda}} = \ tau \ ln (2)}

wobei ln (2) der natürliche Logarithmus von 2 ist (ungefähr 0,693).

Halbwertszeit und Reaktionsordnungen

Der Wert der Halbwertszeit hängt von der Reaktionsreihenfolge ab:

Kinetik nullter Ordnung: Die Geschwindigkeit dieser Art von Reaktion hängt nicht von der Substratkonzentration ab.Das Geschwindigkeitsgesetz der Kinetik nullter Ordnung lautet wie folgt:

$[A]=[A]_{0}-kt$

[ EIN ]] = [ EIN ]] 0 - - k t

{\ displaystyle [A] = [A] _ {0} -kt}

{\ displaystyle [A] = [A] _ {0} -kt}

Um die Halbwertszeit zu ermitteln, müssen wir den Konzentrationswert für die Anfangskonzentration geteilt durch 2 ersetzen und die Zeit isolieren.Wenn wir es tun, finden wir die Gleichung der Halbwertszeit der Reaktion nullter Ordnung:

$t_{1/2}={\frac {[A]_{0}}{k2}}$

t 1 /. 2 = [ EIN ]] 0 k 2

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {[A] _ {0}} {k2}}}

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {[A] _ {0}} {k2}}}

Die t 1/2 -Formel für eine Reaktion nullter Ordnung legt nahe, dass die Halbwertszeit von der Menge der Anfangskonzentration und der Geschwindigkeitskonstante abhängt.

Kinetik erster Ordnung: Bei Reaktionen erster Ordnung nimmt die Konzentration der Reaktion mit fortschreitender Zeit weiter ab, bis sie Null erreicht, und die Länge der Halbwertszeit ist unabhängig von der Konzentration konstant.

Die Zeit, die [A] benötigt, umin einer Reaktion erster Ordnungvon [A] 0 auf ½ [A] 0 abzunehmen,ergibt sich aus der folgenden Gleichung:

$kt_{1/2}=-\ln {\biggl (}{\frac {1/2[A]_{0}}{[A]_{0}}}{\biggr)}=-\ln {\frac {1}{2}}=\ln 2$

k t 1 /. 2 = - - ln ⁡ (( 1 /. 2 [ EIN ]] 0 [ EIN ]] 0) = - - ln ⁡ 1 2 = ln ⁡ 2

{\ displaystyle kt_ {1/2} = - \ ln {\ biggl (} {\ frac {1/2 [A] _ {0}} {[A] _ {0}}} {\ biggr)} = - \ ln {\ frac {1} {2}} = \ ln 2}

{\ displaystyle kt_ {1/2} = - \ ln {\ biggl (} {\ frac {1/2 [A] _ {0}} {[A] _ {0}}} {\ biggr)} = - \ ln {\ frac {1} {2}} = \ ln 2}

Bei einer Reaktion erster Ordnung ist die Halbwertszeit eines Reaktanten unabhängig von seiner Anfangskonzentration.Wenn daher die Konzentration von A in einem beliebigen Stadium der Reaktion [A] beträgt, ist sie nach einem weiteren Intervall von (\ ln 2) / k auf ½ [A] gefallen.Daher wird die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung wie folgt angegeben:

$t_{1/2}={\frac {\ln 2}{k}}$

t 1 /. 2 = ln ⁡ 2 k

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {k}}}

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {\ ln 2} {k}}}

Die Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung ist unabhängig von ihrer Anfangskonzentration und hängt ausschließlich von der Reaktionsgeschwindigkeitskonstante k ab.

Kinetik zweiter Ordnung: Bei Reaktionen zweiter Ordnung nimmt die Konzentration des Reaktanten nach folgender Formel ab:

${\frac {1}{[A]}}=kt+{\frac {1}{[A]_{0}}}$

1 [ EIN ]] = k t + 1 [ EIN ]] 0

{\ displaystyle {\ frac {1} {[A]}} = kt + {\ frac {1} {[A] _ {0}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {[A]}} = kt + {\ frac {1} {[A] _ {0}}}}

Dann ersetzen wir [A] durch [A] 0 geteilt durch 2, um die Halbwertszeit des Reaktanten A zu berechnen und die Zeit der Halbwertszeit (t 1/2) zuisolieren:

$t_{1/2}={\frac {1}{[A]_{0}k}}$

t 1 /. 2 = 1 [ EIN ]] 0 k

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {1} {[A] _ {0} k}}}

{\ displaystyle t_ {1/2} = {\ frac {1} {[A] _ {0} k}}}

Wie Sie sehen können, hängt die Halbwertszeit der Reaktionen zweiter Ordnung von der Anfangskonzentration und der Geschwindigkeitskonstante ab.

Zerfall durch zwei oder mehr Prozesse

Einige Größen zerfallen durch zwei Exponentialzerfallsprozesse gleichzeitig.In diesem Fall kann die tatsächliche Halbwertszeit T 1⁄2 mit den Halbwertszeiten t 1 und t 2 in Beziehung gesetzt werden, diedie Menge hätte, wenn jeder der Zerfallsprozesse isoliert ablaufen würde:

{\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}

1 T. 1 /. 2 = 1 t 1 + 1 t 2

{\ displaystyle {\ frac {1} {T_ {1/2}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}} + {\ frac {1} {t_ {2}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {T_ {1/2}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}} + {\ frac {1} {t_ {2}}}

Für drei oder mehr Prozesse lautet die analoge Formel:

{\frac {1}{T_{1/2}}}={\frac {1}{t_{1}}}+{\frac {1}{t_{2}}}+{\frac {1}{t_{3}}}+\cdots

1 T. 1 /. 2 = 1 t 1 + 1 t 2 + 1 t 3 + ⋯

{\ displaystyle {\ frac {1} {T_ {1/2}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}} + {\ frac {1} {t_ {2}}} + {\ frac {1} {t_ {3}}} + \ cdots}

{\ displaystyle {\ frac {1} {T_ {1/2}}} = {\ frac {1} {t_ {1}}} + {\ frac {1} {t_ {2}}} + {\ frac {1} {t_ {3}}} + \ cdots}

Einen Beweis für diese Formeln finden Sie unter Exponentieller Zerfall § Zerfall durch zwei oder mehr Prozesse.

Beispiele

Die Halbwertszeit wurde in einem Klassenzimmerexperiment mit Würfeln demonstriert Weitere Informationen: Exponentieller Zerfall § Anwendungen und Beispiele

Es gibt eine Halbwertszeit, die jeden exponentiellen Zerfallsprozess beschreibt.Beispielsweise:

Wie oben erwähnt, ist beim radioaktiven Zerfall die Halbwertszeit die Zeitspanne, nach der eine 50% ige Wahrscheinlichkeit besteht, dass ein Atom einen nuklearen Zerfallerfahren hat.Sie variiert je nach Atomtyp und Isotop und wird üblicherweise experimentell bestimmt.Siehe Liste der Nuklide.
Der durch eine RC-Schaltung oder eine RL-Schaltung fließende Stromfällt mit einer Halbwertszeit von ln (2) RC bzw. ln (2) L / R ab.Für dieses Beispiel der Begriff Halbzeit neigt dazu verwendet werden, sondern als „Halbwertszeit“, aber sie bedeuten die gleiche Sache.
Bei einer chemischen Reaktion ist die Halbwertszeit einer Spezies die Zeit, die benötigt wird, um die Konzentration dieser Substanz auf die Hälfte ihres Anfangswertes zu senken.Bei einer Reaktion erster Ordnung beträgt die Halbwertszeit des Reaktanten ln (2) / λ, wobei λ die Reaktionsgeschwindigkeitskonstante ist.

Im nicht exponentiellen Zerfall

Der Begriff "Halbwertszeit" wird fast ausschließlich für Zerfallsprozesse verwendet, die exponentiell (wie der radioaktive Zerfall oder die anderen obigen Beispiele) oder ungefähr exponentiell (wiedie unten diskutierte biologische Halbwertszeit ) sind.In einem Zerfallsprozess, der nicht einmal annähernd exponentiell ist, ändert sich die Halbwertszeit dramatisch, während der Zerfall stattfindet.In dieser Situation ist es im Allgemeinen ungewöhnlich, überhaupt über die Halbwertszeit zu sprechen, aber manchmal beschreiben die Menschen den Zerfall in Form der "ersten Halbwertszeit", "zweiten Halbwertszeit" usw., in der die erste Hälfte -Lebensdauer ist definiert als die Zeit, die für den Zerfall vom Anfangswert auf 50% benötigt wird, die zweite Halbwertszeit beträgt 50% bis 25% und so weiter.

In der Biologie und Pharmakologie

Siehe auch: Biologische Halbwertszeit

Eine biologische Halbwertszeit oder Eliminationshalbwertszeit ist die Zeit, die eine Substanz (Arzneimittel, radioaktives Nuklid oder anderes) benötigt, um die Hälfte ihrer pharmakologischen, physiologischen oder radiologischen Aktivität zu verlieren.Im medizinischen Kontext kann die Halbwertszeit auch die Zeit beschreiben, die die Konzentration einer Substanz im Blutplasma benötigt, um die Hälfte ihres stationären Werts (die "Plasma-Halbwertszeit") zu erreichen.

Die Beziehung zwischen der biologischen Halbwertszeit und der Plasma-Halbwertszeit einer Substanz kann aufgrund von Faktoren wie Akkumulation in Geweben, aktiven Metaboliten und Rezeptorwechselwirkungen komplex sein.

Während ein radioaktives Isotop gemäß der sogenannten "Kinetik erster Ordnung", bei der die Geschwindigkeitskonstante eine feste Zahl ist, nahezu perfekt zerfällt, folgt die Eliminierung einer Substanz aus einem lebenden Organismus normalerweise einer komplexeren chemischen Kinetik.

Beispielsweise beträgt die biologische Halbwertszeit von Wasser beim Menschen etwa 9 bis 10 Tage, obwohl dies durch Verhalten und andere Bedingungen verändert werden kann.Die biologische Halbwertszeit von Cäsium beim Menschen liegt zwischen einem und vier Monaten.

Das Konzept der Halbwertszeit wurde auch für Pestizide in Pflanzen verwendet, und einige Autoren behaupten, dass Modelle zur Bewertung des Pestizidrisikos und der Folgenabschätzung auf Informationen beruhen und empfindlich auf Informationen reagieren, die die Dissipation von Pflanzen beschreiben.

In der Epidemiologie kann sich das Konzept der Halbwertszeit auf die Zeitspanne beziehen, in der die Anzahl der Fälle eines Krankheitsausbruchs um die Hälfte abfällt, insbesondere wenn die Dynamik des Ausbruchs exponentiell modelliert werden kann.

Siehe auch

Verweise

Externe Links

Schlagen Sie die Halbwertszeit in Wiktionary, dem kostenlosen Wörterbuch, nach.

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Willkommen bei Nucleonica, Nucleonica.net (archiviert 2017)
Wiki: Decay Engine, Nucleonica.net (archiviert 2016)
Systemdynamik - Zeitkonstanten, Bucknell.edu
Die Forscher Nikhef und UvA messen den langsamsten radioaktiven Zerfall aller Zeiten: Xe-124 mit 18 Milliarden Billionen Jahren