Kosmologische Konstante

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Skizze der Zeitachse des Universums im ΛCDM-Modell. Die beschleunigte Expansion im letzten Drittel der Zeitleiste repräsentiert die von dunkler Energie dominierte Ära.

Frühes Universum

Hintergründe
Inflation Nukleosynthese
Gravitationswelle (GWB) Mikrowelle (CMB) Neutrino (CNB)

Expansion Zukunft

Komponenten Struktur

Komponenten
Lambda-CDM-Modell Dunkle Energie Dunkle Flüssigkeit Dunkle Materie
Struktur
Form des Universums Galaxienfaden Galaxienbildung Große Quasargruppe Großflächige Struktur Reionisation Strukturbildung

Experimente

Wissenschaftler

Liste der Kosmologen

Fachgeschichte

In der Kosmologie ist die kosmologische Konstante (normalerweise mit dem griechischen Großbuchstaben Lambda : Λ bezeichnet), alternativ Einsteins kosmologische Konstante genannt, der konstante Koeffizient eines Termes, den Albert Einstein vorübergehend zu seinen Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie hinzugefügt hat. Später entfernte er es. Viel später wurde sie wiederbelebt und als Energiedichte des Raums oder Vakuumenergie, die in der Quantenmechanik entsteht, neu interpretiert. Es ist eng mit dem Konzept der dunklen Energie verbunden.

Einstein führte die Konstante ursprünglich 1917 ein, um die Wirkung der Schwerkraft auszugleichen und ein statisches Universum zu erreichen, eine Vorstellung, die zu dieser Zeit die akzeptierte Ansicht war. Einstein gab die Konstante 1931 auf, nachdem Hubble das expandierende Universum bestätigt hatte. Von den 1930er bis in die späten 1990er Jahre stimmten die meisten Physiker Einsteins Zurücknahme zu und nahmen an, die kosmologische Konstante sei gleich Null. Das änderte sich mit der überraschenden Entdeckung im Jahr 1998, dass sich die Expansion des Universums beschleunigt, was die Möglichkeit eines positiven Wertes ungleich Null für die kosmologische Konstante impliziert.

Studien haben seit den 1990er Jahren gezeigt, dass etwa 68 % der Masse-Energie-Dichte des Universums auf sogenannte dunkle Energie zurückzuführen sind. Die kosmologische Konstante Λ ist die einfachste mögliche Erklärung für dunkle Energie und wird im aktuellen Standardmodell der Kosmologie, bekannt als ΛCDM-Modell, verwendet.

Gemäß der Quantenfeldtheorie (QFT), die der modernen Teilchenphysik zugrunde liegt, wird der leere Raum durch den Vakuumzustand definiert, der eine Ansammlung von Quantenfeldern ist. Alle diese Quantenfelder weisen Schwankungen in ihrem Grundzustand (niedrigste Energiedichte) auf, die sich aus der überall im Raum vorhandenen Nullpunktsenergie ergeben. Diese Nullpunktsfluktuationen sollten als Beitrag zur kosmologischen Konstante Λ wirken, aber bei Berechnungen erzeugen diese Fluktuationen eine enorme Vakuumenergie. Die Diskrepanz zwischen der theoretisierten Vakuumenergie aus der Quantenfeldtheorie und der beobachteten Vakuumenergie aus der Kosmologie ist eine Quelle großer Streitigkeiten, wobei die vorhergesagten Werte die Beobachtung um etwa 120 Größenordnungen übersteigen, eine Diskrepanz, die als "die schlechteste theoretische Vorhersage in der Geschichte" bezeichnet wurde der Physik". Dieses Problem wird als kosmologisches Konstantenproblem bezeichnet und ist eines der größten Mysterien der Wissenschaft, da viele Physiker glauben, dass "das Vakuum den Schlüssel zu einem vollständigen Verständnis der Natur enthält".

Inhalt

1 Geschichte
2 Ablauf der Ereignisse 1915–1998
3 Gleichung
- 3.1 Ω Λ (Omega sub Lambda)
- 3.2 Zustandsgleichung
4 Positiver Wert
5 Vorhersagen
- 5.1 Quantenfeldtheorie
- 5.2 Anthropisches Prinzip
- 5.3 Fehlende Erkennung von dunkler Energie
6 Siehe auch
7 Referenzen
- 7.1 Fußnoten
- 7.2 Literaturverzeichnis
  - 7.2.1 Primärliteratur
  - 7.2.2 Sekundärliteratur: Nachrichten, populärwissenschaftliche Artikel amp; Bücher
  - 7.2.3 Sekundärliteratur: Übersichtsartikel, Monographien und Lehrbücher
8 Externe Links

Geschichte

Einstein nahm die kosmologische Konstante als Begriff in seine Feldgleichungen für die allgemeine Relativitätstheorie auf, weil er unzufrieden war, dass seine Gleichungen ansonsten anscheinend kein statisches Universum zulassen: Die Schwerkraft würde ein Universum, das sich zunächst im dynamischen Gleichgewicht befand, zusammenziehen. Um dieser Möglichkeit entgegenzuwirken, fügte Einstein die kosmologische Konstante hinzu. Doch kurz nachdem Einstein seine statische Theorie entwickelt hatte, deuteten Beobachtungen von Edwin Hubble darauf hin, dass das Universum sich auszudehnen scheint; dies entsprach einer kosmologischen Lösung der ursprünglichen allgemeinen Relativitätsgleichungen, die der Mathematiker Friedmann gefunden hatte, der an den Einstein-Gleichungen der allgemeinen Relativitätstheorie arbeitete. Berichten zufolge bezeichnete Einstein sein Versäumnis, die Validierung seiner Gleichungen zu akzeptieren – als sie die Expansion des Universums theoretisch vorhergesagt hatten, bevor sie bei der Beobachtung der kosmologischen Rotverschiebung demonstriert wurde – als seinen "größten Fehler".

Tatsächlich führt das Hinzufügen der kosmologischen Konstanten zu Einsteins Gleichungen nicht zu einem statischen Universum im Gleichgewicht, da das Gleichgewicht instabil ist: Wenn sich das Universum leicht ausdehnt, dann setzt die Expansion Vakuumenergie frei, die eine weitere Ausdehnung verursacht. Ebenso wird sich ein Universum, das sich leicht zusammenzieht, weiter schrumpfen.

Die kosmologische Konstante blieb jedoch ein Thema von theoretischem und empirischem Interesse. Empirisch deutet der Ansturm kosmologischer Daten in den letzten Jahrzehnten stark darauf hin, dass unser Universum eine positive kosmologische Konstante hat. Die Erklärung dieses kleinen, aber positiven Wertes ist eine herausragende theoretische Herausforderung, das sogenannte kosmologische Konstantenproblem.

Einige frühe Verallgemeinerungen von Einsteins Gravitationstheorie, bekannt als klassische vereinheitlichte Feldtheorien, führten entweder aus theoretischen Gründen eine kosmologische Konstante ein oder fanden heraus, dass sie auf natürliche Weise aus der Mathematik entstanden ist. Zum Beispiel behauptete Sir Arthur Stanley Eddington, dass die kosmologische konstante Version der Vakuumfeldgleichung die „ erkenntnistheoretische “ Eigenschaft ausdrücke, dass das Universum „ selbsteichend “ sei, und die rein affine Theorie von Erwin Schrödinger unter Verwendung eines einfachen Variationsprinzips erzeugte die Feldgleichung mit einem kosmologischen Term.

Ablauf der Ereignisse 1915–1998

1915 veröffentlicht Einstein seine Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie ohne eine kosmologische Konstante Λ.
1917 fügt Einstein seinen Gleichungen den Parameter Λ hinzu, als er erkennt, dass seine Theorie ein dynamisches Universum impliziert, für das der Raum eine Funktion der Zeit ist. Er gibt dieser Konstanten dann einen ganz besonderen Wert, um sein Universumsmodell zu zwingen, statisch und ewig zu bleiben (Einstein-statisches Universum), das er später "die größte Dummheit seines Lebens" nennen wird.
Im Jahr 1922 der russische Physiker Alexander Friedmann mathematisch zeigt, dass Einstein-Gleichungen (was auch immer Λ bleiben) gültig in einem dynamischen Universum.
1927 zeigt der belgische Astrophysiker Georges Lemaître, dass das Universum expandiert, indem er die Allgemeine Relativitätstheorie mit einigen astronomischen Beobachtungen, insbesondere denen von Hubble, kombiniert.
1931 akzeptiert Einstein schließlich die Theorie eines expandierenden Universums und schlägt 1932 mit dem niederländischen Physiker und Astronomen Willem de Sitter ein Modell eines kontinuierlich expandierenden Universums mit der kosmologischen Konstante Null (Einstein-de Sitter-Raumzeit) vor.
1998 führten zwei Teams von Astrophysikern, eines unter der Leitung von Saul Perlmutter, das andere unter der Leitung von Brian Schmidt und Adam Riess, Messungen an entfernten Supernovae durch und zeigten, dass die Geschwindigkeit von Galaxien, die sich relativ zur Milchstraße zurückziehen, mit der Zeit zunimmt. Das Universum befindet sich in beschleunigter Expansion, was ein strikt positives Λ erfordert. Das Universum würde eine mysteriöse dunkle Energie enthalten, die eine abstoßende Kraft erzeugt, die die Gravitationsbremsung ausgleicht, die durch die im Universum enthaltene Materie erzeugt wird (siehe kosmologisches Standardmodell ).

Für diese Arbeit erhielten Perlmutter (Amerikaner), Schmidt (Amerikanisch-Australier) und Riess (Amerikaner) 2011 gemeinsam den Nobelpreis für Physik.

Gleichung

Geschätzte Verhältnisse von Dunkler Materie und Dunkler Energie (die die kosmologische Konstante sein kann) im Universum. Nach aktuellen Theorien der Physik dominiert heute die Dunkle Energie als größte Energiequelle des Universums, im Gegensatz zu früheren Epochen, als sie unbedeutend war.

Die kosmologische Konstante Λ erscheint in den Einsteinschen Feldgleichungen in der Form

R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}\,T_{\mu \nu },

R μ ν−

1 2

R g μ ν + Λ g μ ν = 8 π g C 4 T μ ν , {\displaystyle R_{\mu\nu}-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}={8\pi G \over c ^{4}}\,T_{\mu\nu},}

R_{\mu\nu}-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}={8\pi G \over c ^{4}}\,T_{\mu\nu},

wobei der Ricci-Tensor/Skalar R und der metrische Tensor g die Struktur der Raumzeit beschreiben, der Spannungs-Energie-Tensor T die Energie- und Impulsdichte und den Fluss der Materie an diesem Punkt in der Raumzeit beschreibt und die universellen Gravitationskonstanten G und die Lichtgeschwindigkeit c sind Umrechnungsfaktoren, die sich bei der Verwendung traditioneller Maßeinheiten ergeben. Wenn Λ null ist, reduziert sich dies auf die im 20. Jahrhundert übliche Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Wenn T null ist, beschreibt die Feldgleichung den leeren Raum (das Vakuum ).

Die kosmologische Konstante hat die gleiche Wirkung wie eine intrinsische Energiedichte des Vakuums, ρ vac (und einen zugehörigen Druck ). In diesem Zusammenhang wird es üblicherweise auf die rechte Seite der Gleichung verschoben und mit einem Proportionalitätsfaktor von 8 π definiert: Λ = 8 π ρ vac, wobei die Einheitskonventionen der Allgemeinen Relativitätstheorie verwendet werden (sonst Faktoren von G und c würde auch erscheinen, dh Λ = 8 amp; pgr; amp; rgr; vac G / c ⁴ = κ ρ vac, wo κ ist Einstein umskalierten Version der Gravitationskonstante G ). Es ist üblich, Werte der Energiedichte direkt anzugeben, obwohl immer noch der Name "kosmologische Konstante" verwendet wird, wobei Planck-Einheiten verwendet werden, so dass 8 πG = 1. Die wahre Dimension von Λ ist die Länge ⁻².

Unter Verwendung der 2018 bekannten Werte und Planck-Einheiten für Ω Λ =0,6889 ± 0,0056 und H 0 =67,66 ± 0,42 (km/s)/Mpc =(2.192 7664 ± 0,0136) × 10 ^-18 s ^-1, Λ hat den Wert

{\begin{aligned}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda }amp;=1.1056\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\amp;=2.888\times 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2}\end{aligned}}

Λ = 3 ( h 0 C ) 2 Ω Λ = 1.1056 × 10 − 52 m − 2 = 2.888 × 10 − 122 l P − 2

{\displaystyle {\begin{ausgerichtet}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega_{\Lambda}amp; =1,1056\mal 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\amp;=2,888\mal 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2 }\end{ausgerichtet}}}

{\begin{ausgerichtet}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega_{\Lambda}amp; =1,1056\mal 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\amp;=2,888\mal 10^{-122}\,l_{\text{P}}^{-2 }\end{ausgerichtet}}

wo ist die Planck-Länge. Eine positive Vakuumenergiedichte, die sich aus einer kosmologischen Konstante ergibt, impliziert einen negativen Druck und umgekehrt. Wenn die Energiedichte positiv ist, wird der damit verbundene Unterdruck, wie beobachtet, eine beschleunigte Expansion des Universums bewirken. (Weitere Informationen finden Sie unter Dunkle Energie und kosmische Inflation.) $l_{\text{P}}$

l P

{\displaystyle l_{\text{P}}}

l_{\text{P}}

Ω Λ (Omega sub Lambda)

Anstelle der kosmologischen Konstanten selbst beziehen sich Kosmologen oft auf das Verhältnis zwischen der Energiedichte aufgrund der kosmologischen Konstanten und der kritischen Dichte des Universums, dem Kipppunkt für eine ausreichende Dichte, um die Ausdehnung des Universums für immer zu stoppen. Dieses Verhältnis wird normalerweise mit Ω Λ bezeichnet und wird auf geschätzt0,6889 ± 0,0056, nach Ergebnissen, die 2018 von der Planck-Kollaboration veröffentlicht wurden.

In einem flachen Universum ist Ω Λ der Bruchteil der Energie des Universums aufgrund der kosmologischen Konstanten, dh was wir intuitiv den Bruchteil des Universums nennen würden, der aus dunkler Energie besteht. Beachten Sie, dass sich dieser Wert mit der Zeit ändert: Die kritische Dichte ändert sich mit der kosmologischen Zeit, aber die Energiedichte aufgrund der kosmologischen Konstanten bleibt während der gesamten Geschichte des Universums unverändert, da die Menge an dunkler Energie mit dem Wachstum des Universums zunimmt, die Menge an Materie jedoch nicht.

Staatsgleichung

Ein weiteres Verhältnis, das von Wissenschaftlern verwendet wird, ist die Zustandsgleichung, die normalerweise als w bezeichnet wird, das Verhältnis des Drucks, den dunkle Energie auf das Universum ausübt, zur Energie pro Volumeneinheit. Dieses Verhältnis ist w = −1 für die kosmologische Konstante, die in den Einstein-Gleichungen verwendet wird; alternative zeitvariable Formen von Vakuumenergie wie Quintessenz verwenden im Allgemeinen einen anderen Wert. Der Wert w = −1,028 ± 0,032, gemessen von der Planck-Kollaboration (2018) entspricht−1, unter der Annahme, dass sich w über die kosmische Zeit nicht ändert.

Positiver Wert

Lambda-CDM, beschleunigte Expansion des Universums. Die Zeitlinie in diesem schematischen Diagramm erstreckt sich von der Urknall-/Inflationszeit vor 13,7 Byr bis zur heutigen kosmologischen Zeit.

1998 angekündigte Beobachtungen der Entfernungs-Rotverschiebungs-Beziehung für Supernovae vom Typ Ia zeigten, dass sich die Expansion des Universums beschleunigt. Kombiniert mit Messungen der kosmischen Mikrowellen-Hintergrundstrahlung ergaben diese einen Wert von Ω Λ ≈ 0.7, ein Ergebnis, das durch neuere Messungen gestützt und verfeinert wurde. Es gibt andere mögliche Ursachen für ein sich beschleunigendes Universum, wie zum Beispiel die Quintessenz, aber die kosmologische Konstante ist in den meisten Hinsichten die einfachste Lösung. Somit enthält das aktuelle Standardmodell der Kosmologie, das Lambda-CDM-Modell, die kosmologische Konstante, die gemessen wird in der Größenordnung von10 ⁻⁵² m ⁻², in metrischen Einheiten. Es wird oft ausgedrückt als10 ⁻³⁵ s ⁻² (durch Multiplikation mit c ², dh ≈10 ¹⁷ m ² ⋅s ⁻² ) oder als 10 ⁻¹²² ℓ P ⁻² (in Einheiten des Quadrats der Planck-Länge, also ≈10 ^–70 m ² ). Der Wert basiert auf neueren Messungen der Vakuumenergiedichte,. $\rho _{\text{vacuum}}=5.96\times 10^{-27}{\text{ kg/m}}^{3}=5.3566\times 10^{-10}{\text{ J/m}}^{3}=3.35{\text{ GeV/m}}^{3}$

ρ Vakuum=5,96× 10 − 27 kg/m² 3=5,3566× 10 − 10 J/m 3=3.35 GeV/m 3

{\displaystyle \rho_{\text{vacuum}}=5.96\times 10^{-27}{\text{ kg/m}}^{3}=5.3566\times 10^{-10}{\text{ J/m}}^{3}=3.35{\text{GeV/m}}^{3}}

\rho_{\text{vacuum}}=5.96\times 10^{-27}{\text{ kg/m}}^{3}=5.3566\times 10^{-10}{\text{ J/m}}^{3}=3.35{\text{GeV/m}}^{3}

Wie erst kürzlich durch Arbeiten von 't Hooft, Susskind und anderen gezeigt wurde, hat eine positive kosmologische Konstante überraschende Konsequenzen, wie beispielsweise eine endliche maximale Entropie des beobachtbaren Universums (siehe das holographische Prinzip ).

Vorhersagen

Quantenfeldtheorie

Siehe auch: Kosmologisches Konstantenproblem Ungelöstes Problem in der Physik:

Warum verursacht die Nullpunktsenergie des Quantenvakuums keine große kosmologische Konstante? Was hebt es auf?

(mehr ungelöste Probleme in der Physik)

Ein großes noch offenes Problem besteht darin, dass die meisten Quantenfeldtheorien einen enormen Wert für das Quantenvakuum vorhersagen. Eine gängige Annahme ist, dass das Quantenvakuum der kosmologischen Konstante entspricht. Obwohl es keine Theorie gibt, die diese Annahme stützt, können dafür Argumente angeführt werden.

Solche Argumente basieren normalerweise auf Dimensionsanalyse und effektiver Feldtheorie. Wenn das Universum durch eine effektive lokale Quantenfeldtheorie bis auf die Planck-Skala beschrieben wird, dann würden wir eine kosmologische Konstante in der Größenordnung von ( in reduzierten Planck-Einheiten) erwarten. Wie oben erwähnt, ist die gemessene kosmologische Konstante kleiner als dieser Wert um einen Faktor von 10 ~ ¹²⁰. Diese Diskrepanz wurde als "die schlechteste theoretische Vorhersage in der Geschichte der Physik" bezeichnet! $M_{\rm {pl}}^{2}$

m P l 2

{\displaystyle M_{\rm {pl}}^{2}}

M_{\rm {pl}}^{2}

{\displaystyle 1}

1

Einige supersymmetrische Theorien erfordern eine kosmologische Konstante, die genau null ist, was die Sache noch komplizierter macht. Dies ist das Problem der kosmologischen Konstanten, das schlimmste Problem der Feinabstimmung in der Physik : Es gibt keinen bekannten natürlichen Weg, um die winzige kosmologische Konstante, die in der Kosmologie verwendet wird, aus der Teilchenphysik abzuleiten.

Es ist kein Vakuum in der Stringtheorie-Landschaft bekannt, das eine metastabile, positive kosmologische Konstante unterstützt, und 2018 stellte eine Gruppe von vier Physikern eine umstrittene Vermutung auf, die implizieren würde, dass es kein solches Universum gibt.

Anthropisches Prinzip

Eine mögliche Erklärung für den kleinen, aber von Null verschiedenen Wert wurde 1987 von Steven Weinberg nach dem anthropischen Prinzip notiert. Weinberg erklärt, dass, wenn die Vakuumenergie in verschiedenen Bereichen des Universums unterschiedliche Werte annehmen würde, Beobachter zwangsläufig ähnliche Werte wie die beobachteten messen würden: Die Bildung von lebenserhaltenden Strukturen würde in Bereichen unterdrückt, in denen die Vakuumenergie viel größer ist. Insbesondere wenn die Vakuumenergie negativ ist und ihr absoluter Wert wesentlich größer ist als er im beobachteten Universum zu sein scheint (z. B. um den Faktor 10 größer) und alle anderen Variablen (z Universum ist geschlossen; außerdem wäre seine Lebensdauer kürzer als das Alter unseres Universums, möglicherweise zu kurz, um intelligentes Leben zu bilden. Andererseits würde sich ein Universum mit einer großen positiven kosmologischen Konstante zu schnell ausdehnen und die Bildung von Galaxien verhindern. Laut Weinberg wären Bereiche, in denen die Vakuumenergie mit Leben kompatibel ist, vergleichsweise selten. Mit diesem Argument sagte Weinberg voraus, dass die kosmologische Konstante einen Wert von weniger als dem Hundertfachen des derzeit akzeptierten Wertes haben würde. 1992 verfeinerte Weinberg diese Vorhersage der kosmologischen Konstante auf das 5- bis 10-fache der Materiedichte.

Dieses Argument hängt vom Fehlen einer Variation der Verteilung (räumlich oder anderweitig) in der Vakuumenergiedichte ab, wie es zu erwarten wäre, wenn dunkle Energie die kosmologische Konstante wäre. Es gibt keine Hinweise darauf, dass die Vakuumenergie variiert, aber dies kann der Fall sein, wenn die Vakuumenergie beispielsweise (auch teilweise) das Potenzial eines skalaren Feldes wie des Restinflatons ist (siehe auch Quintessenz ). Ein anderer theoretischer Ansatz, der sich mit dem Thema beschäftigt, sind Multiversum- Theorien, die eine große Anzahl "paralleler" Universen mit unterschiedlichen physikalischen Gesetzen und/oder Werten von Fundamentalkonstanten vorhersagen. Auch hier besagt das anthropische Prinzip, dass wir nur in einem der Universen leben können, das mit irgendeiner Form von intelligentem Leben kompatibel ist. Kritiker behaupten, dass diese Theorien, wenn sie als Erklärung für die Feinabstimmung verwendet werden, den Trugschluss des inversen Spielers begehen.

1995 wurde Weinbergs Argument von Alexander Vilenkin verfeinert, um einen Wert für die kosmologische Konstante vorherzusagen, der nur das Zehnfache der Materiedichte betrug, also etwa das Dreifache des aktuellen Wertes seit seiner Bestimmung.

Dunkle Energie wird nicht erkannt

Ein Versuch, dunkle Energie in einem Labor direkt zu beobachten, konnte keine neue Kraft entdecken. Der Rückschluss auf das Vorhandensein dunkler Energie durch ihre Wechselwirkung mit Baryonen im kosmischen Mikrowellenhintergrund hat ebenfalls zu einem negativen Ergebnis geführt, obwohl die aktuellen Analysen nur für das lineare Störungsregime abgeleitet wurden.

Siehe auch

Verweise

Fußnoten

Literaturverzeichnis

Primärliteratur

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Sekundärliteratur: Übersichtsartikel, Monographien und Lehrbücher

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Externe Links

Michael, E., University of Colorado, Department of Astrophysical and Planetary Sciences, " The Cosmological Constant "
Carroll, Sean M., "Die kosmologische Konstante" (kurz), "Die kosmologische Konstante" (erweitert).
News-Geschichte: Mehr Beweise dafür, dass dunkle Energie die kosmologische Konstante ist
Kosmologischer konstanter Artikel von Scholarpedia
Copeland, Ed; Merrifield, Mike. "Λ – Kosmologische Konstante". Sechzig Symbole. Brady Haran für die University of Nottingham.