110-Vertex-Iofinova-Ivanov-Diagramm

Artikel bearbeiten

110-Vertex-Iofinova-Ivanov-Graph

Eckpunkte	110
Kanten	165
Radius	7
Durchmesser	7
Umfang	10
Automorphismen	1320 (PGL 2 (11))
Chromatische Zahl	2
Chromatischer Index	3
Eigenschaften	halbsymmetrischer zweigliedriger kubischer Hamilton-Operator
Tabelle mit Grafiken und Parametern

Der Iofinova-Ivanov - Graph mit 110 Eckpunktenist in der Graphentheorie ein halbsymmetrischer kubischer Graph mit 110 Eckpunkten und 165 Kanten.

Inhalt

1 Eigenschaften
- 1.1 Färben
- 1.2 Algebraische Eigenschaften
2 Semisymmetrie
3 Referenzen
4 Bibliographie

Eigenschaften

Iofinova und Ivanov bewiesen 1985 die Existenz von fünf und nur fünf halbsymmetrischen kubischen zweigliedrigen Graphen, deren Automorphismusgruppen primitiv auf jede Partition wirken.Der kleinste hat 110 Eckpunkte.Die anderen haben 126, 182, 506 und 990. Der Iofinova-Ivanov-Graph mit 126 Scheitelpunkten ist auch als Tutte 12-Käfig bekannt.

Der Durchmesser des Iofinova-Ivanov-Graphen mit 110 Scheitelpunkten, der größte Abstand zwischen zwei Scheitelpunkten, beträgt 7. Sein Radius beträgt ebenfalls 7. Sein Umfang beträgt 10.

Es ist mit 3 und 3 Kanten verbunden: Um die Verbindung zu trennen, müssen mindestens drei Kanten oder mindestens drei Eckpunkte entfernt werden.

Färbung

Die chromatische Zahl des Iofina-Ivanov-Graphen mit 110 Scheitelpunkten beträgt 2: Die Scheitelpunkte können zweifarbig sein, sodass keine zwei Scheitelpunkte derselben Farbe durch eine Kante verbunden werden.Sein chromatischer Index ist 3: Seine Kanten können dreifarbig sein, so dass sich an einem Scheitelpunkt keine zwei Kanten derselben Farbe treffen.

Algebraische Eigenschaften

Das charakteristische Polynom des 110-Vertex-Iofina-Ivanov-Graphen ist.Die Symmetriegruppe der 110-Vertex-Iofina-Ivanov ist die projektive lineare Gruppe PGL 2 (11) mit 1320 Elementen. $(x-3)x^{20}(x+3)(x^{4}-8x^{2}+11)^{12}(x^{4}-6x^{2}+6)^{10}$

( x - - 3) x 20 ( x + 3) ( x 4 - - 8 x 2 + 11) 12 ( x 4 - - 6 x 2 + 6) 10

{\ displaystyle (x-3) x ^ {20} (x + 3) (x ^ {4} -8x ^ {2} +11) ^ {12} (x ^ {4} -6x ^ {2} + 6) ^ {10}}

{\ displaystyle (x-3) x ^ {20} (x + 3) (x ^ {4} -8x ^ {2} +11) ^ {12} (x ^ {4} -6x ^ {2} + 6) ^ {10}}

Semisymmetrie

Nur wenige Diagramme zeigen eine Semisymmetrie: Die meisten kantentransitiven Diagramme sind auch vertextransitiv.Der kleinste halbsymmetrische Graph ist der Folkman-Graph mit 20 Eckpunkten, der 4-regulär ist.Die drei kleinsten kubischenhalbsymmetrischenGraphen sind der graue Graph mit 54 Eckpunkten, der kleinste der Iofina-Ivanov-Graphen mit 110 und der Ljubljana-Graph mit 112. Nur für die fünf Iofina-Ivanov-Graphen bildet die Symmetriegruppe wirkt primitiv auf jede Partition der Eckpunkte.

Verweise

Literaturverzeichnis

Iofinova, ME und Ivanov, AA Bi-Primitive Cubic Graphs. In Untersuchungen zur algebraischen Theorie kombinatorischer Objekte. S. 123–134, 2002. (Vsesoyuz. Nauchno-Issled. Inst. Sistem. Issled., Moskau, S. 137–152, 1985.)
Ivanov, AA Berechnung der Umlaufbahnlängen einer Untergruppe in einer transitiven Permutationsgruppe. In Methoden für komplexe Systemstudien. Moskau: VNIISI, S. 3–7, 1983.
Ivanov, AV On Edge, aber nicht Vertex Transitive Regular Graphs. In Combinatorial Design Theory (Hrsg. CJ Colbourn und R. Mathon).Amsterdam, Niederlande: Nordholland, S. 273–285, 1987.